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1. 从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

周家足, 任德麟

数学物理学报 2010, 30 (5): 1322-1339.

摘要（3326）

PDF （482KB）（1875）

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.

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2. 具有负指数的Furuta型不等式的推广

杨长森, 户清文, 左红亮

数学物理学报 2005, 25 (1): 21-26.

摘要（3308）

PDF （313KB）（1370）

该文首先证明了具有负指数的Furta型不等式等价于Tanahashi的不等式，其次证明了该不等式可以推广为一个保序不等式

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3. 一类非线性方程的Backlund变换以及紧孤立波解的线性稳定性

殷久利; 田立新

数学物理学报

摘要（3215）

PDF （368KB）（2457）

引进五阶线性色散项方程K(m,n,1),用逆算符方法得到了sin型多重compacton 解(紧孤立波解);利用齐次平衡法得到了K(2,2,1)方程的Backlund变换,并且得到一些新的孤立波解;最后研究了sin型多重compacton解的线性稳定性.

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4. 度量空间中Current的某些特征

赵培标;杨孝平

数学物理学报

摘要（3072）

PDF （352KB）（2477）

作者从代数观念出发研究了Current的表示定理. 对于完备不变Current,利用构建的极小三元组技巧,给出了一个类似的Radon-Nikodym定理.

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5. Banach空间二阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题

谢胜利

数学物理学报

摘要（3010）

PDF （270KB）（1739）

该文在较宽松的条件下,利用不动点理论,得到了Banach空间中二阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题解的存在性定理.作者去掉了脉冲项的紧性和增长性限制, 因而本质上改进和推广了某些现有的结果.

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6. 非线性常微分方程初值问题的间断有限元

李天然;陈传淼

数学物理学报

摘要（2996）

PDF （315KB）（1915）

该文用m次间断有限元求解非线性常微分方程初值问题u'=f(x,u),u(0)=u₀,用单元正交投影及正交性质证明了当m≥1时,m次间断有限元在节点x_j的左极限U(x_j-0)有超收敛估计(u-U(x_j-0)=O(h^2m+1),在每个单元内的m+1阶特征点x_ji上有高一阶的超收敛性(u-U)(x_ji)=O(h^m+2).

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7. Banach空间中渐近非扩张映象的修正Reich-Takahashi型迭代法的强收敛性

曾六川

数学物理学报

摘要（2983）

PDF （283KB）（1783）

设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的.设D是E的非空有界闭凸子集,T:→D是渐近非扩张映象.该证明了,在一些适当的条件下,修正的Reich-Takahashi型迭代法强收敛到渐近非扩张映象T的不动点

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8. 随机Hopfield时滞神经网络均方指数稳定性: LMI方法

陈武华; 卢小梅; 李群宏; 关治洪

数学物理学报

摘要（2962）

PDF （344KB）（2220）

该文通过系统变换技巧, 构造出新型的Lyapunov泛函. 利用此Lyapunov泛函, 基于线性矩阵不等式, 得到了随机Hopfield时滞神经网络与时滞相关及与时滞无关均方指数稳定性新的充分条件. 数值例子表明, 与已有结果相比, 该文的结果具有较少的保守性.

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9. 灰度图像复原的一种空间适应性向前向后扩散模型

孔令海, 郇中丹

数学物理学报 2009, 29 (6): 1771-1784.

摘要（2953）

PDF （541KB）（1486）

该文考虑退化灰度图像复原问题. 首先, 作者利用时滞正则化方法定义退化图像去噪过程和去模糊过程之间的权重函数,
将激波过滤器边缘增强模型与水平集运动去噪模型相结合, 建立一种新的图像磨光增强偏微分方程. 然后, 证明该偏微分方程初值问题黏性弱解的存在唯一性. 最后, 给出该模型的部分数值算例.

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10. 捕食者具有阶段结构Holling II类功能性反应的捕食模型

陈凤德; 陈晓星; 张惠英

数学物理学报

摘要（2942）

PDF （394KB）（1902）

利用重合度理论中的延拓定理讨论了捕食者具有阶段结构Holling II类功能性反应的捕食模型的正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分性条件,推广了已知的相关结果. 同时通过构造Lyapunov函数得到了保证周期解稳定性的充分性条件.

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11. 一个肿瘤生长自由边界问题解的整体存在性和唯一性

卫雪梅;崔尚斌

数学物理学报

摘要（2874）

PDF （338KB）（1780）

该文研究一个反应扩散方程组的自由边界问题,它来源于描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型.作者运用抛物型方程的L_p理论和压缩映照原理,证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.

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12. 随机脉冲泛函微分方程的{\boldmath p}阶矩有界性

吴述金, 宋琼, 郭小林

数学物理学报 2010, 30 (1): 126-141.

摘要（2873）

PDF （396KB）（1340）

随机脉冲泛函微分方程是一个具有广泛应用前景的数学模型. 该文利用带Razumikhin条件的Liapunov直接法和比较原理, 得到了随机脉冲泛函微分方程的解的一致(一致且最终、一致且一致最终) p阶矩有界的充分条件, 其中在获得一致有界性和一致最终有界性时, 对dV(t, x(t))/dt 的限制条件也较少, 因此研究结果非常便于应用.

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13. 立方图的对控制数

陈学刚; 孙良; 邢化明

数学物理学报

摘要（2859）

PDF （222KB）（1878）

设G=(V,E)是一个简单图, 对任意的顶点子集合 $S\subseteq V$, G[S]表示图G中由S所导出的子图. 如果S是G的一个控制集并且G[S]包含至少一个完备匹配, 则称S是G的一个对控制集. G中对控制集的最少的顶点数称为$G$的对控制数, 记为γ_p(G). 该文证明了对任意有n点的连通立方图G, γ_p(G)≤3n/ 5.

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14. 具周期系数的单种群模型及其最优捕获策略

鲁红英, 王克

数学物理学报 2005, 25 (6): 926-932.

摘要（2823）

PDF （370KB）（1765）

该文用一种新的方法, 讨论了单种群生物资源的捕获优化问题. 以最大的可持续单位时间捕获量为管理目标, 得到一类非自治单种群捕获模型的最优捕获策略, 所得结果包括了文献中研究过的几乎所有单种群捕获模型的相应研究结果.

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15. 二阶非线性微分方程组多点边值问题的正解

谢胜利

数学物理学报 2010, 30 (1): 258-266.

摘要（2809）

PDF （301KB）（1199）

该文使用不动点指数理论,研究二阶奇异非线性微分方程组多点边值问题的正解和多个正解的存在性. 给出某些保证解的存在性的极限条件,这些条件适用于较一般的函数.

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16. 一类非齐次时滞微分方程概周期解的存在性

冯春华

数学物理学报

摘要（2795）

PDF （238KB）（1799）

该文研究一类非齐次时滞微分方程的概周期解, 结合运用指数二分法, 给出了系统存在概周期解的一组充分条件.

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17. 非线性约束优化问题的一个修正 Lagrangian 算法

贺素香;张立卫

数学物理学报

摘要（2783）

PDF （345KB）（1847）

基于一个含有控制参数的修正Lagrangian函数,该文建立了一个求解非线性约束优化问题的修正Lagrangian算法.在一些适当的条件下,证明了控制参数存在一个阀值,当控制参数小于这一阀值时,由这一算法产生的序列解局部收敛于问题的Kuhn-Tucker点,并且建立了解的误差上界.最后给出一些约束优化问题的数值结果.

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18. 一类求解抛物型方程侧边值问题的最优滤波方法

李洪芳, 傅初黎, 熊向团, 南楠

数学物理学报 2009, 29 (2): 245-252.

摘要（2734）

PDF （388KB）（1225）

该文考虑一类特殊的抛物型方程侧边值问题,即一类含有对流项的非标准逆热传导问题. 给定在x=1处的温度测量值来确定区间(0,1)上的未知解u(x, t). 这是一类不适定问题,即问题的解(如果解存在)不连续依赖于数据.为了求解这一问题,
必须采用某些正则化技巧. 该文给出了一种最优滤波方法, 使得问题的真实解和近似解之间的误差估计达到了Hölder型最优. 同时还证明了问题的解在x=0处的收敛性.

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19. 分位点随机配序抽样

郭奎;于丹

数学物理学报

摘要（2731）

PDF （334KB）（1549）

该文针对统计计算中的某些随机模拟问题提出了分位点随机配序抽样法.该方法是由抽样分布的分位点和伪随机序复合构成的,适用于固定区域上多重积分的计算及随机变量的抽样.该文通过几个典型实例说明该方法在具体问题中的应用,并验证了该方法的计算精度.

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20. 正倒向随机微分方程解的比较定理

郭子君; 吴让泉

数学物理学报

摘要（2717）

PDF （271KB）（1525）

讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题.阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用, 对于一类正倒向随机微分方程, 利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随机微分方程解的比较定理.

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