一类广义神经传播方程的有限元方法及其数值分析

数学物理学报 ›› 2001, Vol. 21 ›› Issue (zk): 647-654.

一类广义神经传播方程的有限元方法及其数值分析

张志跃

山东大学数学院　济南２５０１００南京师范大学数科院　南京２１００９７

出版日期:2001-12-28 发布日期:2001-12-28
基金资助:
国家自然科学基金（１９９７２０３９）和国家教育部博士点基金资助项目（９６０４２２０２）

The Finite Element Numerical Analysis for A Class Generalized Nerve Conduction Equation

ZHANG Zhi-Yue

山东大学数学院　济南２５０１００南京师范大学数科院　南京２１００９７

Online:2001-12-28 Published:2001-12-28
Supported by:
国家自然科学基金（１９９７２０３９）和国家教育部博士点基金资助项目（９６０４２２０２）

摘要/Abstract

摘要：

对一类广义神经传播方程构造了一个全离散的Ｇａｌｅｒｋｉｎ近似．定义了一种截断误差，并利用一种技巧构造性地得到了近似解的稳定性，从而证明了其收敛性是最优的．

关键词: 神经传播方程, Ｇａｌｅｒｋｉｎ近似, 稳定性, 收敛性

Abstract:

Key words: 神经传播方程, Ｇａｌｅｒｋｉｎ近似, 稳定性, 收敛性

中图分类号:

张志跃. 一类广义神经传播方程的有限元方法及其数值分析[J]. 数学物理学报, 2001, 21(zk): 647-654.

ZHANG Zhi-Yue. The Finite Element Numerical Analysis for A Class Generalized Nerve Conduction Equation[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2001, 21(zk): 647-654.

１　ＰａｏＣＶ．ＡｎｍｉｘｅｄｉｎｉｔｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍａｒｉｓｉｎｇｉｎＮｅｕｒｏｐｈｙｓｉｃｏｌｏｇｙ．ＪＭａｔｈＡｎａｌＡｐｐｌ，１９７５，５２：１０５－１１９
２　ＰｏｎｃｅＧ．Ｇｌｏｂａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｓｍａｌｌｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏａｃｌａｓｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌ，１９８５，９：３９９－４１８
３　ＪｏｈｎＦ．Ｂｌｏｗｕｐｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｑｕａｓｉｌｉｎｅａｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｒｅｅｓｐａｃｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．ＣｏｍｍｐｕｒｅＡｐｐｌＭａｔｈ，１９８１，３４：２９－５１
４　万维明，刘亚成．神经传播方程初边值问题解的长时间行为．应用数学学报，１９９９，２２（２）：３１１－３１５５　程极济，林克椿．生物物理学．北京：人民教育出版社，１９８２
６　ＴｈｏｍｅｅＶ，Ｎ．Ｙ．Ｚｈａｎｇ．Ｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｓｆｏｒｓｅｍｉｄｉｓｃｒｅｔｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐａｒａｂｏｌｉｃｉｎｔｅｇｒｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＭａｔｈＣｏｍｐ，１９８９，５３：１２１－１３９
７　ＳｌｏａｎＪＨ，ＴｈｏｍｅｅＶ．Ｔｉｍｅｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎｏｆａｎｉｎｔｅｇｒｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｐａｒａｂｏｌｉｃｔｙｐｅ．ＳＩＡＭＪＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９８６，２３：１０５２－１０６１
８　ＬｕｂｉｃｈＣ．Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｑｕａｄｒａｔｕｒｅａｎｄｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄｏｐｅｒａｔｏｉｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓ，Ｐａｒｔ１ａｎｄ２．ＮｕｍｅｒＭａｔｈ，１９８８，５２：１２９－１４５ａｎｄ４３３－４２５
９　ＮａｉｙｉｎｇＺｈａｎｇ．ＯｎｆｕｌｌｙｄｉｓｃｒｅｔｅＧａｌｅｒｋｉｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｐａｒｔｉａｌｉｎｔｅｇｒｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｐａｒａｂｏｌｉｃｔｙｐｅ．ＭａｔｈＣｏｍｐ，１９９３，６０：１３３－１３６
１０　ＢｉａｌｅｃｋｉＢ，ＦｅｒｎａｎｄｅｓＩ．ＯｒｔｈｏｇｏｎａｌｓｐｌｉｎｅｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎＬａｐｌａｃｅｍｏｄｉｆｉｅｄａｎｄａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐａｒａｂｏｌｉｃｐｒｏｂｌｅｍｓｏｎｒｅｃｔａｎｇｌｅｓ．ＭａｔｈＣｏｍｐ，１９９３，６０：５４５－５７３
１１　ＤｕｐｏｎｔＴ，ＦａｉｒｗｅａｔｈｅｒＧ，ＪｏｈｎｓｏｎＪＰ．ＴｈｒｅｅｌｅｖｅｌｋｊＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＳＩＡＭＪＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９７４，１１；３９２－４１０
１２　ＨａｙｅｓＬＪ．Ａｍｏｃｉｆｉｅｄｂａｃｋｗａｒｄｔｉｍｅｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｐａｔｃｈａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ．ＳＩＡＭＪＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９８１，１８：７８１－７９３

[1]	王春, 许天周. 空间 $A^2$ 和 $\mathcal{D}^2$ 上具有 Hyers-Ulam 稳定性的系数乘子[J]. 数学物理学报, 2025, 45(5): 1381-1391.
[2]	邓钧元, 张峻皓. 半空间中满足 Cattaneo 定律的双曲系统的稳定性[J]. 数学物理学报, 2025, 45(5): 1444-1462.
[3]	刘鹏杰, 邵虎, 李佳宜, 董端端. 一个基于 BFGS 更新的惯性三项共轭梯度投影法[J]. 数学物理学报, 2025, 45(5): 1698-1710.
[4]	吕东霆. 两种群空间非均匀反应扩散竞争模型的全局渐近稳定性[J]. 数学物理学报, 2025, 45(4): 1171-1183.
[5]	梁青. 两类带 Markov 切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和稳定性[J]. 数学物理学报, 2025, 45(4): 1184-1205.
[6]	王琼琼, 唐嘉. 基于切比雪夫多项式加速求解 PageRank 的类海森伯格算法[J]. 数学物理学报, 2025, 45(4): 1291-1300.
[7]	于冬梅, 刘大熠. 求解广义互补问题的 Levenberg-Marquardt 算法[J]. 数学物理学报, 2025, 45(4): 1311-1326.
[8]	刘佳, 包雄雄. 非局部时滞扩散方程棱锥形波前解的渐近稳定性[J]. 数学物理学报, 2025, 45(1): 44-53.
[9]	肖江龙, 宋永利, 夏永辉. 一个扩散模型中恐惧效应与集群行为协同诱导的时空动力学研究[J]. 数学物理学报, 2024, 44(6): 1577-1594.
[10]	马昌凤, 谢亚君, 卜凡. 求解Stein张量方程的张量格式BCGSTAB算法[J]. 数学物理学报, 2024, 44(6): 1652-1664.
[11]	张咏雪, 贾文生. 有限理性下广义多目标多主多从博弈受控系统解的稳定性[J]. 数学物理学报, 2024, 44(6): 1689-1702.
[12]	王俊杰. 空间分数阶 KGS 方程组的辛差分格式[J]. 数学物理学报, 2024, 44(5): 1319-1334.
[13]	樊天娇, 冯立超, 杨艳梅. 不等式的推广以及在加性时变时滞系统中的应用[J]. 数学物理学报, 2024, 44(5): 1335-1351.
[14]	杨红, 张晓光. 单纯复形上的随机 SIS 传染病模型[J]. 数学物理学报, 2024, 44(5): 1392-1399.
[15]	郭燕, 徐小川. 基于混合谱数据的不连续Sturm-Liouville逆谱问题局部可解性和稳定性[J]. 数学物理学报, 2024, 44(4): 859-870.