该文建立了一类乘积线性算子从与仿增长函数相关的加权乘积 Hardy 空间到加权乘积 Lebesgue 空间上有界的一般性方法. 首先, 利用离散型 Calderón 再生公式建立与仿增长函数 $b_1,b_2$ 相关的加权乘积 Hardy 空间 $H_ {b_1,b_2}^{p,w}(\mathbb{R} ^n\times\mathbb{R}^m)$ 的连续型与离散型的等价刻画, 再结合稠密性命题以及 $f\in L^q(\mathbb{R} ^{n+m})\cap H_{b_1,b_2}^{p,w}(\mathbb{R} ^n\times\mathbb{R}^m)$ 时的 ${H_{b_1,b_2}^{p,w}(\mathbb{R} ^n\times\mathbb{R}^m)}$ 范数与 ${L^p_w}(\mathbb{R}^{n+m})$ 范数控制关系来得到相关结论.作为应用, 得到了广义乘积 Calderón-Zygmund 算子从与仿增长函数相关的乘积 Hardy 空间到乘积 Lebesgue 空间上有界性, 避免了使用与仿增长函数相关的乘积 Hardy 空间的原子分解理论和 Journé 覆盖引理.

该文研究了 CAT(0) 空间中可数族拟—非扩张映射的分裂公共不动点问题. 为求解该问题, 构造了一种 Mann 型迭代算法, 并在适当的条件下, 证明了该迭代序列的弱收敛性. 相比已有方法, 所提出的算法在更一般的空间结构下构造迭代过程, 从而推广了分裂公共不动点问题的适用范围, 并改进了相关理论结果.

该文定义了加权 BS-Covering 维数的概念, 并建立了加权 BS-Covering 维数的 Billingsley 定理和加权 BS-局部测度维数与加权 BS-Covering 维数之间变分原理.

该文研究了 $\mathbb R^n\times (0,T]$ 上多调和热流方程 $\partial_t u+\Delta^{2m}u=0$ 的光滑解. 主要关注一类满足特定全局时间控制条件的解, 即存在常数 $k_0>0$, 使得 $|\Delta u(x,t)|^2\leq k_0t^{-1/m}$ 成立. 该文首先建立了此类解的局部估计, 并阐明了这些估计如何推导出光滑解的唯一性. 最后, 构造了一个具体的示例, 论证了上述控制条件的自然性和必要性.

文中主要考虑带阻尼的二维等熵可压缩欧拉方程组在角向对称条件下不稳定激波的生成问题. 对于阻尼欧拉方程组, 作者构造出不同于一般欧拉方程组的自相似坐标变换. 此外, 也选取该方程组的一类初值, 使它渐近收敛于阻尼 Burgers 方程的不稳定 $C^{{1}/{5}}$ 自相似解. 同时也引入调制变量技术和 Newton 迭代的方法来描述不稳定激波. 更进一步地, 爆破型在爆破时间具有 $C^{{1}/{5}}$ Hölder正则性的cusp奇性.

该文首先通过互反变换将复短脉冲 (CSP) 方程转化为连带 CSP 方程, 推导出 CSP 方程的 $N$ 重达布变换的行列式表示, 进而构造 CSP 方程的广义达布变换. 作为应用, 利用广义达布变换给出了 CSP 方程在零种子解情况下的高阶孤子解, 通过具体实例, 对一些高阶孤子解的动力学行为进行图解分析, 揭示了smooth 孤子解、cuspon 孤子解和 loop 孤子解的非线性相互作用特征.

该文聚焦于广义耦合导数非线性薛定谔方程, 该方程以窄脉冲的非线性自变陡特性为显著特征. 基于 Lax 对, 构建行列式形式的 $N$ 重 Darboux 变换. 随后, 借助 Darboux 变换与极限技巧, 系统研究了广义耦合导数非线性薛定谔方程的孤子分子、孤子共振及 breather-positon 解. 当选取零种子解时, 可得到不同类型的 $N$ 孤子分子以及孤子分子与暗孤子/类呼吸子孤子的孤子共振. 当选取非零种子解时, 能够推导出高阶 breather-positon 解. 值得注意的是, breather-positon 解的中心区域呈现出怪波, 这促使作者提出一种猜想, 即其或许能够阐明怪波生成的潜在机制. 该文获得孤子相互作用解和 breather-positon 解的方法, 可为物理现象研究领域提供助力.

该研究旨在探讨全空间中高阶线性抛物方程的唯一延拓性和能观性问题. 在此研究过程中, 首先讨论厚集与全空间上谱不等式之间的关系; 其次, 运用谱不等式研究该类方程的解所满足的一类 Hölder 型插值不等式; 借助于 Hölder 型插值不等式可证明全空间高阶抛物方程的定量唯一延拓性质; 最后, 利用 Lebeau-Robbiano 方法证明全空间中高阶线性抛物方程的能观性估计.

该文研究了具有对数非线性项的 $p$-Laplacian Schrödinger-Poisson方程, 通过将对数项进行分解, 得到该问题的能量泛函是 $C^1$ 的, 利用 Ekeland 变分原理和截断技术, 得到在 $L^p$-质量次临界和 $L^p$-质量超临界两种情形下方程规范化解的存在性, 并且得到方程弱解的 $C^{1,\alpha}$ 局部正则性.

该文研究了与非齐次椭圆方程相对应的障碍问题, 通过建立适当的容许函数, 并利用变分不等式、$N$-函数的 Young 不等式和有限差分法等技巧, 建立了椭圆障碍问题弱解梯度在有界开区域上的局部 Besov 估计.

众多研究关注了两块导热板之间流体的稳定性问题 (常简称为瑞利-贝纳德对流), 洛伦兹系统作为瑞利-贝纳德对流问题的经典模型, 为层流向湍流的转变提供了范例. 该文研究了洛伦兹方程的动力学机制与能量转换, 将洛伦兹混沌系统转化为柯尔莫哥洛夫型系统, 并将其分解为四种扭矩: 惯性扭矩、内扭矩、耗散扭矩和外扭矩. 通过组合不同的扭矩, 研究了对应瑞利-贝纳德对流问题的数学模型-洛伦兹系统中混沌产生的关键因素. 进一步研究了哈密顿能量、动能和势能之间的转换, 以及这些能量与雷诺数的相关性. 研究得出, 四种扭矩的组合是产生混沌的必要条件, 且只有当耗散扭矩与驱动 (外) 扭矩匹配时, 系统才能产生混沌; 而任意三种扭矩的组合均无法产生混沌. 由底部加热板提供热量的外扭矩为系统供能, 进而产生卷涡和混沌. 此外, 引入卡西米尔函数分析系统动力学, 并通过其导数描述能量转换. 利用卡西米尔函数和拉格朗日乘数得到了混沌吸引子的边界, 发现卡西米尔函数能反映能量转换以及轨道与平衡点之间的距离.

在二维有界区域上研究了一类非牛顿微极流方程组的拉回动力学行为. 具体地, 通过建立解的先验估计, 然后验证由解算子生成的过程具有拉回压平性质, 得到拉回吸引子的存在性.

该文讨论 2D/3D 非定常微极流体方程的一阶算子分裂方法. 该方法在时间方向用一阶欧拉格式离散, 空间方向用协调有限元方法离散. 该文给出了一阶半离散算子分裂方法的无条件稳定性和误差估计, 并提出了相应的全离散格式. 证明了一阶全离散格式的无条件稳定性结论. 最后, 通过数值算例验证了该方法的准确性和有效性.

该文首先基于 Lavrentiev 正则化思想, 构造了求解扰动数据 1$\sim$2 阶 Caputo 分数阶导数的一类正则化方法; 然后基于对精确数据的先验假设, 证明了正则化分数阶导数在正则化参数先验与后验选取策略下的收敛率; 最后利用数值积分法则, 设计了正则化分数阶导数的数值计算格式, 并通过数值算例验证了数值计算格式的有效性和稳定性.

该文研究由一类高斯过程驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 过程 $d \zeta_t=-\theta \zeta_t d t+\sigma d G_t, \quad t\in[0,T],$ 在离散观测下漂移项未知参数 $\theta$ 的统计推断问题, 观测点 $t_j=j\Delta_n$, $j=1,\dots,n$, $\Delta_n$ 表示观测步长, $n$ 是样本规模, $T_n=n\Delta_n$ 表示整个观测区间. 首先构造了 $\theta$ 的矩估计量, 然后证明了矩估计量 $\tilde{\theta}_{n}$ 在 Hurst 指数 $H\in(0,\frac34)$ 时的强相合性和渐近正态性, 进一步地给出 $\sqrt{n}(\tilde{\theta}_{n}-\theta)$ 收敛到正态分布的收敛速度, 即 Berry-Esséen 类型的上界. 该结果优于 Douissi 等人 (2022) 在平稳高斯过程的框架下的工作, 既得到更紧致的上界又适用于一大类平稳和非平稳的分数型高斯过程, 包括分数布朗运动、次分数布朗运动、双分数布朗运动、广义次分数布朗运动以及一般分数布朗运动. 关键方法是 Tang 等人 (2025) 基于 Delta 方法得到的用于估计两个随机变量间 Kolmogorov 距离的公式.

设 $\{X,X_n;n\geq 1\}$ 是次线性期望空间中的独立同分布随机变量序列, 利用独立序列的收敛性和容度不等式, 证明了其完全积分收敛精确渐近性的一般结果, 改进并推广了已有的结果.

平衡排序集抽样 (RSS) 适用于总体分布完全未知时的统计推断, 但如果已有总体分布的某些信息时, 使用某些准则就可以进一步提高统计推断的效率. 已有文献在均方误差 (MSE )最小准则下, 针对正态分布、均匀分布和指数分布找到了总体均值估计的 3×3 最优 RSS 设计. 该文给出了 4×4 RSS 设计下总体均值估计的 MSE 及其 35 种设计. 基于 MSE 最小准则下,给出了寻找 4×4 最优 RSS 设计的一般结论. 为了提高估计的精度, 进一步研究了可循环 4×4 最优 RSS 设计下总体均值估计的 MSE. 针对正态分布、均匀分布和指数分布, 基于 MSE 最小准则下, 给出了这些分布的 4×4 最优 RSS 设计. 进一步研究了这些分布在可循环 4×4 最优 RSS 设计下总体均值估计的 MSE, 研究结果表明在可循环 4×4 最优 RSS 设计下这些分布中总体均值估计的 MSE 随着循环的增大不断减小.

该文针对一类在工程与物理领域具有重要应用价值的自治常微分方程系统, 提出了一种新型保结构数值算法. 该算法基于一般线性方法的理论框架, 通过引入松弛参数对一般线性方法的系数进行修正, 实现了对系统哈密顿结构、能量守恒律等关键几何特征的精确保持. 所构造的松弛一般线性方法兼具线性隐式和高精度的优势. 理论分析以及针对 Landau-Lifshitz 方程、Kepler 方程、sine-Gordon 方程等物理系统的数值实验表明: 和传统的一般线性方法相比, 松弛修正后的算法在保持原方法绝对稳定域的同时, 计算效率得到了显著提升, 且在结构保持、能量守恒等几何特性方面展现出显著优势. 该方法将松弛技术拓展至一般线性方法框架, 构建了一类适用于自治常微分方程系统的线性隐式保结构算法, 可用于相关物理模型的长时间高精度仿真.

研究了一类非局部扩散的分布时滞SVIR 模型的行波解. 通过上、下解的构造和Schauder 不动点定理、极限理论与 Lyapunov 函数方法建立了该模型行波解的存在性. 特别地, 在验证行波解满足的渐近边界条件时, 由于分布时滞的出现, 使行波解有界性的建立和Lyapunov 函数的构造变得困难, 需要更为细致的分析技术. 此外, 基于渐近传播理论和反证法得到了该模型行波解的不存在性. 这不仅将无时滞和离散时滞SVIR 模型行波解的研究结果推广到了分布时滞情形, 还完善了考虑疫苗接种策略的传染病模型行波解的研究.

该文研究了一类具有恐惧效应的捕食者-食饵模型的行波解的存在性与有界性. 首先, 应用 Schauder 不动点定理, 证明了该模型行波解的存在性. 随后, 通过分析方法证明了行波解的有界性, 研究表明, 当波速 $c>c^*$ 时, 模型存在有界的行波解. 所以恐惧效应在捕食者-食饵系统的种群动态中具有重要作用, 尤其是在种群的空间传播过程中更是如此. 文中的研究不仅为捕食者-食饵模型的理论研究提供了新的视角, 也为理解生态系统中恐惧效应的影响提供了理论支持.

该文研究了一类兼具 Allee 效应和恐惧效应的随机单种群动力学模型, 重点分析了其在环境噪声作用下的分岔行为与种群存续机制. 基于随机动力系统理论, 定义了关键参数 $\sigma$, 并证明其作为种群灭绝与持续生存的临界阈值: 当 $\sigma\leq0$ 时, 种群必然灭绝; 当 $\sigma>0$ 时, 系统存在唯一的非平凡平稳分布, 且具有显式密度函数, 表明种群可持续生存. 进一步研究表明, 参数 $\sigma$ 同时主导系统的 D-分岔与 P-分岔行为: 噪声强度的变化会诱导平稳分布密度函数发生三次显著形态转变, 即出现三次 P-分岔现象. 生态上来说, 高水平噪声会增加种群灭绝的风险, 而适中噪声有助于维持生态平衡. 本研究揭示了噪声与生态效应对种群动力学的联合调控作用, 为理解随机环境中种群的存续机制提供了理论依据.

该文研究了一类 Lévy 噪声驱动下基于 Logistic 增长和心理效应的随机 SIQS 传染病模型. 首先, 通过构造 Lyapunov 函数并利用 $\rm It\hat{o}$ 公式, 证明了模型全局正解的存在唯一性. 其次, 研究了该模型分别在相应确定性模型的无病平衡点以及地方病平衡点附近解的渐近性质. 再次, 定义随机 SIQS 模型的基本再生数 $R_{0}^{s}$, 在一定的条件下, 借助 $R_{0}^{s}$ 和利用 $\rm It\hat{o}$ 公式得到了疾病灭绝与持久的充分性条件. 最后, 通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.

该文主要研究具有时变时延与状态依赖切换的分数阶 Cohen-Grossberg 神经网络 (SFCGNNs) 的多平衡点的共存性与稳定性. 利用状态空间划分的方法获得 SFCGNNs 具有 $5^n$ 个平衡点的存在性. 为了证明其中 $3^n$ 个平衡点是渐近稳定的, 采用 Lyapunov 方法, 此外还给出其余平衡点不稳定的充分条件. 最后通过两个数值算例验证结果的有效性.

该文研究一个在$(m,N)$-策略下不中断多重休假 Bernoulli 反馈的$M/G/1$排队系统, 其中当服务员休假归来时, 若系统中的顾客数达到或超过事先设定的较低阈值$m(\geq1)$时服务员立即启动系统. 当系统的启动完成后, 如果系统中的顾客数不小于另一个事先设定的较高阈值$N(\geq m)$时服务员立即开始服务直到系统再次变空. 利用随机分解定理得到了系统稳态队长的概率母函数和平均队长的显式表达式, 并探讨了稳态下服务员处于忙期和非忙期的概率、服务员连续休假次数等其他重要排队系统性能指标. 通过数值实例进一步进行了平均附加队长和系统空闲率对参数$m$, $N$、系统启动时间参数和服务员休假时间参数的敏感性分析. 最后, 应用更新报酬定理推导出系统长期单位时间内期望费用的目标函数, 并通过数值实例获得了使得系统期望费用最小的二维最优控制策略$(m^*,N^*)$, 同时分析了系统启动时间参数、服务员休假时间参数和顾客反馈率对系统期望费用和最优控制策略的影响.

根据实际应用背景, 该文研究了具有两类故障和两阶段服务的 Markov 休假排队系统, 其中故障分别为工作故障和完全故障两种类型, 且故障只发生在服务的第一阶段. 工作故障期间, 服务台较低的速率继续为顾客提供服务. 系统一旦为空, 服务台开始多重休假. 休假结束后, 返回第一服务阶段. 首先, 采用生成函数法求解系统的稳态概率并得到了系统的稳态性能指标. 为了检验模型的可靠性, 采用 ANFIS 计算对模型进行有效性验证. 针对系统的成本优化问题, 利用鱼群搜索算法寻找最优解集. 接着, 基于线性收益-成本结构, 建立顾客剩余收益和社会福利函数, 分析了顾客的均衡加入概率和最优加入概率. 最后, 进行了敏感性分析, 探讨了各参数对于顾客加入概率和最优社会福利等的影响.