数学物理学报

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陈化教授简介

李维喜, 刘晓春

数学物理学报. 2026 (2): 377-279.

摘要 ( 128 )

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具奇异灵敏度的 Keller-Segel 模型解的整体适定性——献给陈化教授 70 寿辰

金春花, 周浪豪

数学物理学报. 2026 (2): 380-402.

摘要 ( 89 )

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该文主要研究以下具有奇异灵敏度以及多孔介质扩散的消耗型 Keller-Segel 模型解的整体存在性$$\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &u_t=\Delta u^m-\chi\nabla\cdot\!\left(\frac{u}{v^\beta}\nabla v\right),\\ &v_t=\Delta v-vu^{\alpha}. \end{aligned}\right. \end{align*}$$对二维有界区域, 作者证明若 $m>1$, $\beta<\tfrac{11+8\sqrt{2}}{28}(\approx 0.797)$ 且 $\alpha<m+3(m-1)$, 则对于任意正初值都存在局部有界的整体弱解. 此外, 对于任意的 $p>1$, 该解在任意的 $L^p$ 范数意义下关于时间是一致有界的. 对三维情形, 对于任意 $m>\tfrac{10}{9}$, $\beta<\tfrac{3+\sqrt{3}}{6}(\approx 0.789)$, $\alpha<\min\{\tfrac{32}{5}(m-1),\, m+3(m-\tfrac{10}{9})\}$, 该问题存在局部有界的整体弱解, 并且该弱解在 $L^p$ 范数意义下是一致有界的, 其中 $1<p<9(m-1)$. 作者也进一步证明当 $t\to\infty$ 时, 趋化信号 $v$ 一致趋于零.值得注意的是, 该文解的整体存在性结论不需要对初值和模型中的参数施加任何小性限制, 扩展了现有研究中依赖 "小初值" 或 "小参数" 的适用范围.

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一类趋化系统的有限时间爆破和趋化崩塌——献给陈化教授 70 寿辰

刘磊, 吴少华

数学物理学报. 2026 (2): 403-414.

摘要 ( 41 )

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该文建立了一个基于趋化系统的自由边界模型, 并利用半群方法证明了该模型弱解的局部存在性. 通过研究移动边界的性质, 证明了该系统的有限时间爆破和趋化崩塌.

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肿瘤血管生成模型解的整体有界性和大时间行为——献给陈化教授 70 寿辰

张文杰, 穆春来

数学物理学报. 2026 (2): 415-427.

摘要 ( 38 )

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该文主要研究一类描述肿瘤毛细血管芽生长的趋化--对流模型的初边值问题$$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}=\Delta u-\chi_1\nabla\cdot(u\nabla v)+\chi_2\nabla\cdot(u\nabla w), &(x,t)\in\Omega\times(0, \infty),\\ \frac{\partial v}{\partial t}=\Delta v+\xi_1\nabla\cdot(v\nabla w) - v + u, &(x,t)\in\Omega\times(0, \infty),\\ \frac{\partial w}{\partial t}=\Delta w - w + u, &(x,t)\in\Omega\times(0, \infty), \end{cases} \end{equation*}$$其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^N(N\ge1)$ 是具有光滑边界的有界区域, $\chi_1$, $\chi_2$, $\xi_1>0$. 当 $\chi_1$ 和 $\chi_2$ 充分小时, 存在整体有界的经典解. 进一步, 当 $\xi_1$ 和 $\chi_2$ 充分小时, 解以指数形式收敛到常平衡态 $(\bar{u}_0,\bar{u}_0,\bar{u}_0)$, 其中 $\bar{u}_0=\frac{1}{|\Omega|}\int_\Omega u \mathrm{d}x$.

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Dirichlet 形式的 Bahri-Lions 型定理及其在非线性退化椭圆方程中的应用——献给陈化教授 70 寿辰

樊云露, 廖昕

数学物理学报. 2026 (2): 428-451.

摘要 ( 36 )

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该文将 1988 年 Bahri-Lions 的结果推广至与 Dirichlet 形式相关的半线性方程, 通过相对亏格构造了一类新的极小极大结构, 并给出对应的 Morse 指标估计. 该类问题在几何分析, 椭圆与退化椭圆方程研究中具有重要意义.

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一类大初始扰动下非等熵可压缩 Navier-Stokes-Allen-Cahn 方程静态解的稳定性——献给陈化教授 70 寿辰

陈正争, 雷丹, 闫雨歆, 赵会江

数学物理学报. 2026 (2): 452-472.

摘要 ( 33 )

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该文主要研究半空间 $\mathbb{R}^+$ 中非等熵可压缩 Navier-Stokes-Allen-Cahn 方程外流问题静态解的时间渐近稳定性. 该模型可用于描述两种宏观上互不相溶的粘性可压缩流体混合物的运动. 当绝热指数 $\gamma$ 接近 1 时, 证明了一维非等熵可压缩 Navier-Stokes-Allen-Cahn 方程存在唯一的整体解, 且当时间 $t\rightarrow\infty$ 时, 该整体解收敛到非退化静态解. 该文要求流体的温度函数和相场变量的初始扰动, 以及静态解的强度都很小, 但是流体的密度和速度函数的初始扰动都可以任意大. 作者的分析基于基本的 $L^2$- 能量方法以及一些新技巧, 这些技巧充分考虑到了相场变量和静态解的影响.

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二维 Grushin 算子的 Dirichlet 特征值问题——献给陈化教授 70 寿辰

陈洪葛, 李金宁

数学物理学报. 2026 (2): 473-492.

摘要 ( 25 )

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该文研究了二维 Grushin 算子 $\triangle_X=\partial_{x_{1}}^2+x_{1}^2\partial_{x_{2}}^2$ 在有界开集 $\Omega\subset \mathbb{R}^2$ 上的 Dirichlet 特征值问题. Grushin 算子是非等度正则情形下的一类重要的 Hörmander 算子, 其奇异退化点集 $H$ 的二维 Lebesgue 测度为零, 这使得 Métivier 的渐近公式不再适用. 该文通过利用全局热核的显式表达及对 Dirichlet 热核误差项的精细估计, 建立了带对数项的 Weyl 渐近法则 $\lambda_k \sim \frac{4\pi}{s_{\Omega}(0)} \frac{k}{\ln k}$, 并揭示了奇异退化点集 $H$在 $x_2$ 轴投影的一维 Lebesgue 测度 $s_{\Omega}(0)$ 是刻画该算子 Dirichlet 特征值渐近性的几何谱不变量.

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紧星型超曲面上闭特征问题的若干新进展——献给陈化教授 70 寿辰

刘会

数学物理学报. 2026 (2): 493-502.

摘要 ( 26 )

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该文主要介绍 ${\mathbb{R}}^{2n}$ 中紧星型超曲面上闭特征的多重性猜想和 Hofer-Wysocki-Zehnder 猜想, 以及近期的一些相关研究进展, 并进一步介绍一般切触流形上对应的闭轨道问题, 阐述其中的研究方法, 涉及变分方法和 Morse 理论、动力系统、辛几何等.

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非线性锥退化 Laplace 方程的比较原理——献给陈化教授70寿辰

魏雅薇, 张梦楠

数学物理学报. 2026 (2): 503-517.

摘要 ( 27 )

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PDF(629KB) ( 37 )

该文研究以下一类由锥退化 Laplace 算子导出的, 以锥微积分为研究背景的非散度型非线性椭圆方程粘性解的比较原理 $$t^{-2}{\rm div}_ \mathbb{B}(\nabla_ \mathbb{B}u) +t^{-2}(n-2)(t\partial_t u)+h(u)=f(t,x) \ \ \ \ (t,x) \in \mathbb{B}.$$ 通过一个特殊的辅助函数, 在 $f,h$ 满足一定条件下建立了方程粘性解的比较原理, 并由此得到了相应的 Dirichlet 问题粘性解的唯一性.

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具对数源项 Grushin 型抛物方程初边值问题解的性质研究——献给陈化教授 70 寿辰

刘功伟, 王豪鸽

数学物理学报. 2026 (2): 518-534.

摘要 ( 20 )

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该文研究一类基于 Grushin 算子的非线性抛物方程 $u_t - \Delta_\alpha u = |u|^{p-2}u\log|u|$ 初边值问题适定性与长时间行为, 其中 $\Delta_\alpha = \partial_x^2 + |x|^{2\alpha}\partial_y^2$ 是 Grushin 算子, $p \geq 2$ 满足次临界增长条件. 通过建立加权 Sobolev 空间框架下的半群理论, 首先作者证明了该方程局部解的存在唯一性; 其次, 借助位势井方法分析解的整体动力学行为: 当初始能量 $J(u_{0}) \leq d$ 且 Nehari 泛函 $I(u_{0}) \geq 0$ 时, 方程存在整体解且能量具有指数衰减性质: 当初始能量 $J(u_{0}) \leq d$ 且 $I(u_{0})<0$ 时, 解会在有限时间内发生爆破; 对于初始能量 $J(u_{0})>d$ 的情形, 通过定义相关不变集与泛函, 明确了解整体存在或有限时间爆破的条件.

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趋化系统解的全局存在性与有界性——献给陈化教授 70 寿辰

郭雅平, 李佳琳, 吕文斌

数学物理学报. 2026 (2): 535-551.

摘要 ( 28 )

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PDF(675KB) ( 37 )

该文主要考虑了在光滑有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n\,(n\geqslant1)$ 上具有齐次 Neumann 边界条件的一类运动依赖于信号的趋化模型$$\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\Delta(\gamma (v)u)+\rho u-\mu u^\alpha,&x\in\Omega,\,t>0,\\ v_t=\Delta v-v+u^\beta,&x\in\Omega,\,t>0 \end{cases} \end{equation*}$$的解的全局存在性与有界性. 当 $\rho$, $\mu>0$, $\alpha> 1$, $\beta>0$ 满足适当的条件, 且运动函数 $\gamma\in C^3((0,+\infty))$ 满足一定条件时, 该文证明了上述方程对所有足够光滑的初始值都存在一个全局古典解. 这改进了 [Lv W B, Wang Q Y. Proc Roy Soc Edinburgh, 2021, 151(2): 821-841], [Tao X Y, Fang Z B. Z Angew Math Phys, 2022, 73(3): Art 123] 中得到的结果.

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$G_2$ 型 Toda 系统的完全爆破解的精确估计——献给陈化教授 70 寿辰

敖微微, 赖珊珊

数学物理学报. 2026 (2): 552-583.

摘要 ( 20 )

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PDF(747KB) ( 34 )

该文旨在得到紧致 Riemann 曲面上的 $G_2$ 型 Toda 系统的完全爆破解的精确估计, 从而充分理解完全爆破解的渐近行为. 作者利用全局解的非退化性, 证明了: 1) 所有完全爆破解均可用一组具有精确误差的整体解序列逼近; 2) 特定函数的梯度在爆破点处必须以足够快的速度趋于零, 从而确定了爆破点的位置; 3) 存在对应的 $\partial_z^2$ 条件.

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高初始能量下半线性角退化抛物方程组解的整体存在性与有限时间爆破——献给陈化教授 70 寿辰

徐辉阳, 李策策

数学物理学报. 2026 (2): 584-603.

摘要 ( 21 )

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该文在角奇异流形上研究了带奇异位势项的耦合半线性抛物方程组的初边值问题.在高初始能量的条件下, 分别得到了一个充分条件来判别问题 (1.1) 解的整体存在性与有限时间爆破. 此外, 利用 Levine 的凹函数方法, 得到了任意初始能量下使得解有限时间爆破的充分条件以及相应的爆破时间估计.

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一类限流扩散方程及其 $BV$ 理论进展——献给陈化教授 70 寿辰

罗永, 王春朋, 尹景学

数学物理学报. 2026 (2): 604-615.

摘要 ( 38 )

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该文简要回顾了一类限流扩散模型 $BV$ 熵解的基本理论进展, 包括熵解定义与适定性、双曲特征与熵条件以及有限传播等核心性质. 旨在为后续关于大梯度退化的非线性抛物方程的研究提供已有基本框架与主要发展脉络的综述.

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双曲型普朗特方程在 Gevrey 空间中的长时间适定性——献给陈化教授 70 寿辰

李维喜, 王佳希, 徐展

数学物理学报. 2026 (2): 616-627.

摘要 ( 17 )

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PDF(567KB) ( 20 )

该文研究二维与三维双曲型普朗特方程在 Gevrey 空间中的长时间适定性. 作者证明: 该系统在 Gevrey 指标 $\leq 2$ 的 Gevrey 函数空间中, 对于小初值存在唯一的长时间解. 证明基于一种新的线性项相消机制以及半径关于时间的衰减速率.

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具有恒定涡度的小振幅水弹性孤波与广义孤波——献给陈化教授 70 寿辰

王灵君

数学物理学报. 2026 (2): 628-645.

摘要 ( 17 )

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PDF(724KB) ( 19 )

该文证明了具有恒定涡度的二维小振幅水弹性孤波及广义孤波的存在性. 该波面下方水流的深度有限, 且水流中不出现临界层. 利用空间动力学方法, 原问题被转化为一个等价的动力系统, 其中水平空间方向作为类时变量. 随后应用中心流形约化与正规形理论, 得到了约化系统的同宿解, 这些解对应原水弹性波问题的孤波或广义孤波.

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抛物粘合方法与奇性形成——献给陈化教授 70 寿辰

魏军城, 周一夫

数学物理学报. 2026 (2): 646-668.

摘要 ( 16 )

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PDF(763KB) ( 34 )

近年来, 非线性偏微分方程的奇性形成问题备受关注. 此综述文章将介绍抛物粘合方法及其在一些来源于几何、物理、生物数学中的抛物型方程奇性形成研究中的广泛应用. 该文将回顾两个模型问题以具体阐明抛物粘合方法的基本思想.

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Heisenberg 群上 Kohn-Laplace 方程解的存在性——献给陈化教授 70 寿辰

张明

数学物理学报. 2026 (2): 669-682.

摘要 ( 28 )

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PDF(606KB) ( 34 )

该文利用变分方法研究了 Heisenberg 群上一类含有临界 Sobolve 增长与对数非线性项的退化型偏微分方程正解的存在性. 与 [Brézis H, Nirenberg L. Comm Pure Appl Math, 1983, 36(4): 437-477] 问题中经典的扰动项 $\lambda u$ 相比, 对数非线性项 $\lambda u\log u^2$ 的出现缓和了临界增长引起的紧性障碍, 拓宽了正解存在的参数区间.

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Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程组的 Navier-Stokes-Poisson 方程组逼近——献给陈化教授 70 寿辰

董丽娜, 刘双乾, 马璇, 马袁园

数学物理学报. 2026 (2): 683-708.

摘要 ( 25 )

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当 Knudsen 数趋于 $0$ 时, 可压缩 Navier-Stokes-Poisson 方程组并不是无量纲化 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程组的极限, 但通过 Chapman-Enskog 展开, 它是 Vlasov-Poisson-Boltz-mann 方程组的二阶近似. 该文的目的是严格证明若可压缩 Navier-Stokes-Poisson 方程组对应的局部 Maxwellian 与 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程组的初值之差是 Knudsen 数的二阶小量, 则两者解在所有时间内的差也保持该量级. 该文的分析基于宏观方程的能量估计以及宏观-微观分解框架下的精细能量方法.

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四维定常 Navier-Stokes 方程离散自相似解的存在性——献给陈化教授 70 寿辰

刘浩, 王云, 谢春景

数学物理学报. 2026 (2): 709-723.

摘要 ( 21 )

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PDF(710KB) ( 19 )

该文证明了对于任意给定的局部 Lipschitz 的离散自相似外力, 四维空间上定常 Navier-Stokes 方程至少存在一个离散自相似解. 若外力在除掉原点以外光滑, 作者构造的离散自相似解在除掉原点以外也光滑. 值得一提的是, 这里解的存在性结果不需要对外力作任何小性假设.

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无紧性条件下的 Hénon 问题正解的存在性——献给陈化教授 70 寿辰

罗鹏, 王可珂, 王文杰

数学物理学报. 2026 (2): 724-736.

摘要 ( 26 )

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PDF(628KB) ( 24 )

作者研究以下 Hénon 型椭圆问题$$\begin{cases} -\Delta u=|x|^\alpha f(u)+\lambda|x|^\beta u^q, & x \in B_1(0), \\ u>0, & x \in B_1(0), \\ u=0, & x \in \partial B_1(0), \end{cases}$$ 其中 $\alpha > 0, \beta \geq 0, \lambda>0, 0< q <1, B_1(0)$ 是 $\mathbb{R}^N$ 内的单位球, $N\geq 3$, $f$ 满足 $$0 \leq tf(t) \leq C_0t^{2^*_{\alpha}}, t \in \mathbb{R},$$ 这里 $2^*_{\alpha} = \frac{2(N + \alpha)}{N-2}$. 在没有任何紧性条件的情况下, 作者应用 Galkerin 方法得到其解的存在性.

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一类分数阶 Choquard 方程解的存在性与集中性——献给陈化教授 70 寿辰

申墁烨, 田书英

数学物理学报. 2026 (2): 737-750.

摘要 ( 29 )

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PDF(619KB) ( 25 )

该文研究了以下带有次临界位移扰动项的分数阶 Choquard 问题$$\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &(-\Delta)^s u=\left(\int_{\Omega} \frac{u^{2^*_{\mu,s}}(y)}{|x-y|^\mu} \mathrm{d} y\right) u^{2^*_{\mu,s}-1}+g(x)\left[(u-k)^{+}\right]^{q-1}, &&x \in \Omega, \\ &u>0,\hspace{21em} &&x \in \Omega, \\ &u=0,\hspace{21em} &&x \in \mathbb{R}^N\backslash\Omega, \end{aligned} \right. \end{equation*}$$ 其中 $N \geq 3$, $0<\mu<N$, $2^*_{\mu,s}=\frac{2N-\mu}{N-2s}$ 为临界指标. 由于 Choquard 方程具有非局部性, 该文利用能量估计与变分方法, 证明对任意的 $k\in(0,\infty)$, 该方程有非平凡解 $u_k$, 而且 $u_k$ 在 $k\to \infty$ 时具有一致有界性; 利用极值原理得到方程解的集中性.

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Schrödinger-Bopp-Podolsky-Proca 系统——献给陈化教授 70 寿辰

鲍佳晴, 陈南博, 刘晓春, 梁赛男

数学物理学报. 2026 (2): 751-769.

摘要 ( 18 )

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PDF(673KB) ( 33 )

该文研究了 $3$ 维闭黎曼流形上一类静电型 Schrödinger-Bopp-Podolsky-Proca 系统. 该系统耦合了一个带有奇异非线性项 $u^{-r}$ $(r>0)$ 的 Schrödinger 方程和一个四阶椭圆方程. 作者利用 $\varepsilon$- 正则化技巧与变分方法, 分别在吸引耦合与排斥耦合情形下得到了该系统正解的存在性、唯一性及多重性结果.

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量子环上拟微分算子的奇异值渐近性——献给陈化教授 70 寿辰

熊枭, 余秋石, 张鑫宇

数学物理学报. 2026 (2): 770-818.

摘要 ( 35 )

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PDF(957KB) ( 23 )

该文给出了量子环上拟微分算子的谱渐近极限公式, 即对量子环上阶数为 $-m < 0$ 的古典拟微分算子 $T \in \mathrm{C}\Psi^{-m}(C^\infty(\mathbb{T}_\theta^d))$, 其谱渐近极限 $\lim_{t \to \infty} t^{\frac{m}{d}} \mu(t, T) $ 为其主象征 $\sigma(T)_{-m}$ 在单位球面上的 $ L_{\frac d m}$ 积分. 这回答了 McDonald 和 Ponge 的文章 [Adv Math, 2023, 412: 108815] 中提出的一个猜想. 作为推论, 该文给出量子环上拟微分算子的 Weyl 律, 包括 Laplace-Beltrami 算子的 Weyl 律.

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二维环形区域内的定常非均匀不可压缩 Euler 方程的刚性——献给陈化教授 70 寿辰

王天怡, 余正阳

数学物理学报. 2026 (2): 819-839.

摘要 ( 33 )

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PDF(705KB) ( 29 )

该文研究二维环形区域内的定常非均匀不可压缩 Euler 流的刚性问题. 在流体无驻点且满足滑移边界条件的前提下, 对无界区域和去心区域分别附加无穷远处和原点附近的渐近性条件, 证明了: 光滑流体运动必为环形剪切流, 将此前均匀情形的刚性定理成功推广至非均匀情形. 首先通过建立流线与流函数梯度轨迹的几何性质, 将原方程转化为含梯度项的半线性椭圆方程. 进而, 运用移动平面法, 在相应区域中建立比较原理, 由此证明流函数与流线的径向对称性. 最后, 对于自由边值问题, 证明了非均匀情形的 Serrin 型定理, 并在此基础上建立了接触间断解的刚性定理.

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VPB 方程的边界层分析——献给陈化教授 70 寿辰

刘慧, 江宁, 罗益龙, 唐少君

数学物理学报. 2026 (2): 840-876.

摘要 ( 30 )

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PDF(808KB) ( 27 )

作为动理学方程的典型模型, Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程 (以下简称 VPB 方程) 描述了等离子体中带电粒子在粒子碰撞及电场的耦合作用下的运动过程. 对于尺度化的 VPB 方程, 当 Knudsen 数趋于零时, 其流体动力学极限在物理和数学上都是一个十分重要的问题. 该文对半空间上具有 Maxwell 反射边界条件的 VPB 方程, 利用 Hilbert 展开方法, 当 Knudsen 数足够小时, 得到可压缩 Euler-Poisson 方程的流体极限及其边界层的形式分析过程. 通过采用归纳的方法形式推导出各阶内部、粘性层的宏观流体方程, 以及 Knudsen 层满足的方程, 体现出了边界层之间的耦合关系以及形式上的求解过程.

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