数学物理学报

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调和 Fock 空间上的广义 Volterra 型积分算子研究

邓凯鑫, 梁玉霞, 杨子聪

数学物理学报. 2025 (5): 1373-1380.

摘要 ( 94 )

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PDF(566KB) ( 101 )

Volterra 型积分算子在复分析与算子理论中具有重要作用. 该文引入两类作用于调和 Fock 空间上的 Volterra 型积分算子的自然推广形式, 并系统研究它们的有界性、紧性及刚性.

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空间 $A^2$ 和 $\mathcal{D}^2$ 上具有 Hyers-Ulam 稳定性的系数乘子

王春, 许天周

数学物理学报. 2025 (5): 1381-1391.

摘要 ( 39 )

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PDF(579KB) ( 46 )

该文研究了 Bergman 空间和 Dirichlet 空间上系数乘子的 Hyers-Ulam 稳定性. 对于一个复序列 $\lambda=\{\lambda_n\}_{n=0}^\infty$ 能否作为空间 $A^2$ 和 $\mathcal{D}^2$ 之间的系数乘子, 给出了一些充分条件. 该文给出了一些在 Bergman 空间 $A^2$ 和 Dirichlet 空间 $\mathcal{D}^2$ 之间的系数乘子具有 Hyers-Ulam 稳定性的充分必要条件. 同时, 证明了在不同情形下的最佳 Hyers-Ulam 稳定性常数是存在的. 此外, 讨论了一些与主要结果相关的例子.

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一类算子束拟谱的精细刻画与最小拟谱

薛瑞瑶, 侯国林

数学物理学报. 2025 (5): 1392-1404.

摘要 ( 29 )

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PDF(580KB) ( 32 )

设 $T, S$ 分别是 Hilbert 空间 $\mathcal{X}$ 中的稠定闭线性算子和有界线性算子, $\lambda S-T$ 表示一次算子束. 该文刻画了算子束的拟谱、拟点谱、拟连续谱和拟剩余谱的结构, 并得出算子束的广义拟谱等于其最小拟谱的充要条件. 设 $H$ 是 Hamilton 算子, $J$ 是辛单位算子, 之后得到了算子束 $\lambda J-H$ 的拟谱及其细分的对称性, 并论证了拟谱与其广义拟谱相等, 且等于其最小拟谱. 最后用例子进行了辅证.

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Hilbert 矩阵算子在对数加权 Bergman 空间上的范数

胡浩, 叶善力

数学物理学报. 2025 (5): 1405-1416.

摘要 ( 39 )

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PDF(577KB) ( 46 )

设 $1 < p < \infty $, $\alpha>0$ 和 $\beta > -1$. 设函数 $f\in H(\mathbb{D})$, 若

$\|f\|_{A_{\beta,\log^\alpha}^p}\overset{\rm def}{=} \left(\int_\mathbb{D}|f(z)|^p(1-|z|^2)^{\beta} \left(\log\frac{2}{1-|z|^2} \right)^\alpha {\rm d}A(z) \right)^{1/p}< \infty,$

则称 $f$ 属于对数加权的 Bergman 空间 $A^p_{\beta,\log^\alpha}$. 该文计算了当 $\alpha>p$ 且 $1 < p < 2$ 时, Hilbert 矩阵算子 $\mathcal{H}$ 从对数加权 Bergman 空间 $A_{p-2,\log^{\alpha}}^p$ 到 Bergman 空间 $A^p$ 的范数的下界和上界, 同时作者也得到了 Hilbert 矩阵算子从对数加权 Bergman 空间 $A^p_{\beta,\log^\alpha}$ 到加权 Bergman 空间 $A^p_{\beta}$ ($\alpha>0$, $\beta\geq0$, 且 $2+\beta) 的范数估计.

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调和 Bergman 空间上 H-Toeplitz 算子与 H-Hankel 算子的交换性

董玉, 曹璎元, 李然

数学物理学报. 2025 (5): 1417-1423.

摘要 ( 30 )

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PDF(483KB) ( 28 )

该文首先研究了调和 Bergman 空间上两个以径向函数为符号的 H-Toeplitz 算子的交换性, 其次给出了以径向函数为符号的 H-Toeplitz 算子与 H-Hankel 算子的乘积等于另一个 H-Toeplitz 算子或者另一个 H-Hankel 算子的充分必要条件.

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一个涉及变上限积分函数和高阶导数的 Hilbert 型积分不等式的构建条件及其应用

洪勇, 张丽娟

数学物理学报. 2025 (5): 1424-1431.

摘要 ( 30 )

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PDF(518KB) ( 22 )

利用齐次核 Hilbert 型积分不等式的构造定理, 讨论一个涉及变上限积分函数和高阶导数的 Hilbert 型积分不等式, 得到构建该不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式, 推广和改进了现有的结果. 最后, 利用所得 Hilbert 型不等式, 讨论相关算子的有界性与算子范数.

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一类具有合作与自限效应的 Extended Fisher-Kolmogorov 系统的定态分歧

朱超, 郝清明, 潘志刚, 王艳华

数学物理学报. 2025 (5): 1432-1443.

摘要 ( 23 )

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PDF(10239KB) ( 31 )

该文研究了一类具有合作与自限效应的 Extended Fisher-Kolmogorov 系统的定态分歧. 采用拓展的 Lyapunov-Schmidt 约化方法和线性全连续场谱分解定理, 在 Dirichlet 边界条件下系统发生分歧, 给出了分歧解的具体表达式并讨论了其正则性, 揭示了生物种群出现周期性波动. 在 Neumann 边界条件下, 得到了发生超临界分歧与次临界分歧的完整判据, 讨论了分歧解的正则性. 当系统发生超临界分歧时, 种群数量缓慢扩大; 当系统发生次临界分歧时, 种群数量先急剧下降后逐渐稳定.

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半空间中满足 Cattaneo 定律的双曲系统的稳定性

邓钧元, 张峻皓

数学物理学报. 2025 (5): 1444-1462.

摘要 ( 21 )

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PDF(656KB) ( 27 )

该文研究一维半空间中满足 Cattaneo 定律双曲方程的初边值问题稳态解的渐近非线性稳定性. 构造了该初边值问题的稳态解并得到了其正则性. 此外, 通过引入一个修正函数, 利用半空间中的 $ L^2 $-能量方法和庞加莱型不等式, 证明了上述稳态解在小初值扰动下的渐近稳定性.

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非线性双曲型 Schrödinger 方程柯西问题的解析光滑效应

郭留涛, 徐超江

数学物理学报. 2025 (5): 1463-1476.

摘要 ( 24 )

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PDF(594KB) ( 22 )

该文研究一类非线性双曲型 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题的解析光滑效应, 对于在有限阶 Sobolev 空间给定的指数衰减的 Cauchy 初始值, 我们证明了其解关于时间变量和空间变量当 $t\neq0$ 时都是解析的, 因此双曲型 Schrödinger 方程具有类似于经典 Schrödinger方程的解析光滑效应特性.

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带对数气体的等熵磁气动力学在体力作用下黎曼解的极限研究

王伟斌, 邵志强

数学物理学报. 2025 (5): 1477-1491.

摘要 ( 26 )

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PDF(650KB) ( 18 )

该文利用变换求解了体力作用下等熵磁气体动力学的黎曼问题. 该问题中的状态方程包括一个对数函数. 该文证明了当压力和磁场趋于零时, 解中存在 $\delta$- 激波和真空状态. 此外, 还严格证明, 当压力和磁场都消失时, 具有两个激波的黎曼解收敛到输运方程中的 $\delta$-激波解, 而具有两个稀疏波的黎曼解收敛到一个由四个接触不连续以及极限场景中具有三种不同虚拟速度的真空态组成的解.

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带有非稳定位势的 Schrödinger-Poisson 方程解的存在性

刘泉, 叶江华, 郑雄军

数学物理学报. 2025 (5): 1492-1518.

摘要 ( 47 )

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PDF(733KB) ( 33 )

该文研究了如下 Schrödinger-Poisson 系统基态解以及束缚态解的存在性

$\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll} -\Delta u+V(x)u+\phi (x)u=|u|^{p-2}u, \quad x\in\mathbb{R}^{3},\\ -\Delta \phi (x)=u^{2}, \quad x\in\mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. \end{align*}$

其中 $V$ 是非稳定的位势函数并且 $p\in(4,6)$. 当位势函数 $V$ 是 $\mathbb{R}^{3}$ 上的概周期函数时, 该文利用集中紧原理证明了上述方程的壳方程 (shell equation) 存在一个基态解. 并且, 当 $V(x)=V(x^{1}, x^{2}, x^{3})$ 关于 $x^{i} (i=2,3)$ 是 $T_{i}$-周期, 且对 $(x^{2},x^{3})\in [T_{2}]\times[T_{3}]$ 关于第一个变量 $x^{1}$ 是一致概周期时, 上述系统存在一个束缚态解.

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一类局部和非局部椭圆型方程的 Brezis-Nirenberg 型问题

程钰淼, 方铭梓, 王友军

数学物理学报. 2025 (5): 1519-1534.

摘要 ( 19 )

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PDF(638KB) ( 40 )

该文研究了下列含局部和非局部椭圆型算子方程的 Brezis-Nirenberg 型问题

$\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} - \Delta u +(-\Delta)^su= \lambda u+ |u|^{2^*-2}u,~~ & x\in \Omega,\\ u=0, & x\in \mathbb{R}^N\setminus \Omega, \end{array}\right. \end{equation*}$

其中 $ \Omega\subset \mathbb{R}^N $ ( $ N>2 $ ) 是光滑有界区域, $ s\in (0,1) $, $ 2^*= \frac{2N}{N-2} $. 对于上述问题, 存在某个 $ \lambda^* \in\left[\lambda_{1, s}, \lambda_1\right) $, 当 $ \lambda\in (\lambda^*,\lambda_1) $时, 至少存在一个正解, 而当 $ \lambda\in [\lambda_1,+\infty) $ 时, 问题不存在正解, 其中 $ \lambda_{1,s} $ 和 $ \lambda_1 $ 分别是算子 $ (-\Delta)^s $ 和 $ - \Delta +(-\Delta)^s $ Dirichlet 边值问题的第一特征值. 该文首先对 $ \lambda^* $ 的下界作了估计. 其次, 通过构造合适的环绕集合, 利用 Willem 环绕原理证明了当 $ \lambda\in [\lambda_1,+\infty) $ 时问题变号解的存在性.

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变指数非线性Schrödinger方程尖峰解的存在性和多重性

李小璐, 吴元泽

数学物理学报. 2025 (5): 1535-1552.

摘要 ( 24 )

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PDF(629KB) ( 26 )

该文主要研究了以下变指数非线性 Schrödinger 方程

$\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} &-\varepsilon^2\Delta u+V(y)u=|u|^{p(y)-1}u,\ \ \ u\in\mathbb{R}^N,\\ &u(y)\rightarrow 0,\ \ \ |y|\rightarrow +\infty, \end{aligned} \right. \nonumber \end{equation}$

其中 $\varepsilon>0$ 是充分小的参数, 空间维数 $N\geq3$, 位势函数 $V(y)$ 满足 $0, 而变指数函数 $p(y)$ 满足 $1 ($2^*=\frac{2N}{N-2}$ 为临界 Sobolev 指数). 利用 Lyapunov-Schmidt 约化方法, 该文证明了如下结论: 对任意的正整数 $k$, 在 $\varepsilon> 0$ 充分小时, 该方程存在一个含有 $k$ 个峰的尖峰解, 并且这 $k$ 个峰在 $\varepsilon\to 0$ 时分别集中于位势函数 $V(y)$ 的 $k$ 个临界点上.

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球面上具有凹凸非线性项的 $p$-Dirac 方程的多解性

张惠, 杨旭

数学物理学报. 2025 (5): 1553-1564.

摘要 ( 26 )

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PDF(595KB) ( 24 )

设 $D$ 是 Dirac 算子, $u:S^{N}\rightarrow \Sigma S^{N}$ 是一个旋量. 该文研究了具有凹凸非线性项的 $p$-Dirac 方程

$\begin{equation*}\label{eq0.1} D_{p} u =\xi |u|^{q-2}u+\eta |u|^{p^*-2}u \end{equation*}$

的多解性, 其中 $D_{p} u=:D({|Du|}^{p-2}Du)$, $1. 首先, 因为该方程含有临界增长的非线性项, 使得 Sobolev 嵌入 $W^{1, p}(S^{N}, \Sigma S^{N}) \hookrightarrow L^{p^*}(S^{N}, \Sigma S^{N})$ 失去紧性, 所以该文利用球面 $S^{N}$ 上一个等距子群的作用, 适当缩小所考虑的函数空间, 使得 Sobolev 嵌入重新获得紧性; 然后利用双正交系理论对函数空间进行分解, 结合变形的喷泉定理证明该方程存在一列小能量弱解和一列大能量弱解; 最后, 给出了该方程在一定条件下, 不存在正能量弱解和负能量弱解

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奇异摄动积分边值问题中的空间对照结构

武利猛, 李素红, 倪明康, 陆海波

数学物理学报. 2025 (5): 1565-1576.

摘要 ( 14 )

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PDF(558KB) ( 36 )

该文研究了一类带有积分边界条件的奇异摄动边值问题的空间对照结构, 利用奇异摄动几何理论和微积分技巧, 证明了等价边值问题阶梯状空间对照结构解的存在性. 基于解的结构, 利用边界层函数法构造了一致有效的形式渐近解. 通过一个例子, 验证了主要结果.

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某类非线性微分差分方程亚纯解的结构

万沪龙, 刘慧芳

数学物理学报. 2025 (5): 1577-1585.

摘要 ( 27 )

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PDF(522KB) ( 34 )

研究非线性微分差分方程 $ f^n(z)f^{(k)}(z)+q(z){\rm e}^{Q(z)}f(z+c)=P(z) $ 亚纯解的结构, 其中 $ n $, $ k $ 为正整数, $ q(z) $, $ Q(z) $ 为非零多项式满足 $ \deg Q\geq 1 $, $ P(z) $ 为级小于 $ \deg Q $ 的整函数. 运用 Nevanlinna 理论和对数导数模的估计, 得到方程存在特殊形式的指数多项式解.

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加权空间中非自治离散修正 Swift-Hohenberg 方程的统计解

何曼露, 黎定仕

数学物理学报. 2025 (5): 1586-1601.

摘要 ( 13 )

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PDF(579KB) ( 12 )

该文研究了加权空间中非自治离散修正 Swift-Hohenberg 方程的统计解. 首先证明了该方程在加权空间中拉回吸引子的存在性. 然后证明了解算子生成的过程存在一族不变 Borel 概率测度. 最后证明了该族不变测度是该系统的统计解.

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$s$-次推广的超 KP 可积系列: 从一分量到多分量

陈慧展

数学物理学报. 2025 (5): 1602-1615.

摘要 ( 16 )

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PDF(626KB) ( 25 )

该文考虑了 Kac-van de Leur 版本下超 KP 可积系列的一类推广系统, 即 $s$-次推广的超 KP 可积系列. 首先, 利用克利福德超代数与 A 型无穷维李超代数给出该系统在超费米 Fock 空间中的定义, 其表现形式是一个用 $\tau$ 函数表达的恒等式. 其次, 利用 A 型超玻色-费米对应给出 $s$-次推广的超 KP 可积系列在超玻色 Fock 空间中的像, 即一个含有超变量的偏微分方程系统. 在此基础上, 给出该系统的超 Hirota 双线性形式, 并从中导出 KP 方程和超 KP 方程. 最后, 该系统被推广到多分量情形.

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一类 Filippov 型 Faraday 模型的分岔与混沌动力学分析

席雨杉, 段霁程, 陈荣三, 肖海军

数学物理学报. 2025 (5): 1616-1631.

摘要 ( 25 )

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PDF(1146KB) ( 33 )

针对阈值控制策略下 Faraday 模型的稳定性及其分岔与混沌现象进行了深入分析, 建立了一类三维 Filippov 型 Faraday 模型. 运用非光滑动力系统的定性技术, 探讨了两个子系统平衡点的存在性和稳定性. 此外还研究了滑动向量场中平衡点的稳定性及分岔集, 揭示了丰富的动力学行为, 包括倍周期分岔、滑动分岔和穿越分岔等. 该研究能够广泛应用于各类发电设备和能源管理系统中, 为实现更加高效和智能的能源管理提供理论支持.

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有噪声的非线性时间序列的分类

张梦瑶, 杨双全

数学物理学报. 2025 (5): 1632-1651.

摘要 ( 18 )

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PDF(7799KB) ( 13 )

时间序列分类问题广泛应用于各个领域, 现有分类指标对复杂度较高且有噪声的非线性时间序列的分类仍存在不足. 该文引入一种复杂度不变距离结合基于复杂度不变距离的多维尺度 (CID-CIDMDS) 的方法. 该方法具有较强的准确性和稳健性, 且不依赖时间序列的长度. 通过分段线性 Lorenz 映射、Logistic 映射、帐篷映射和二次映射模型生成的时间序列验证该方法的有效性和序列长度的影响, 并以网络的形式直观展示其分类效果. 通过添加白噪声、高斯噪声、脉冲噪声系统验证其具有较强的稳健性, 并将其应用于股票市场的分类.

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基于旋转法的四水平空间填充设计的构造与性质

康佐航, 欧祖军

数学物理学报. 2025 (5): 1652-1670.

摘要 ( 22 )

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PDF(2019KB) ( 29 )

空间填充设计因其具有良好的性质在计算机试验中广泛应用, 随着试验场景中对试验次数和因子数越来越多的现实需求, 大规模空间填充设计的构造日益重要. 该文提出了两种基于旋转法由两水平设计构造四水平空间填充设计的方法, 在字长计数器和分层型计数器下分别研究了所构造的四水平空间填充设计与两水平初始设计的联系, 建立了其字长计数器和分层型计数器与初始两水平设计的距离分布的联系, 给出了所构造的四水平空间填充设计的广义字长型和空间填充模式与两水平初始设计的广义字长型的解析关系, 并获得了所构造的四水平空间填充设计的字长计数器和分层型计数器下界. 数值例子表明: 该文所构造的四水平空间填充设计具有很好的空间填充性质和分层性质, 且其构造方法简便, 可应用于大规模试验场景并推广至多水平和混水平空间填充设计的构造.

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具有多级适应性休假和修正的 Min$(N,D)$-策略的 Geo/G/1 离散时间排队分析

魏瑛源, 余玅妙

数学物理学报. 2025 (5): 1671-1697.

摘要 ( 19 )

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PDF(1097KB) ( 15 )

考虑服务员具有多级适应性休假和系统采用修正的 Min$(N, D)$-控制策略的离散时间 Geo/G/1 排队系统, 运用更新过程理论、全概率分解技术和 $z$- 变换工具, 从任意初始状态开始, 研究队长的瞬时性态和平稳性态, 得到了任意时刻 $n^+$ 处队长瞬态分布的 $z$-变换表达式, 然后在队长瞬态分布的基础上, 使用洛必达法则, 通过直接运算得到了队长稳态分布的递推表达式, 同时给出了稳态队长的随机分解结构和附加队长分布的显示表达式, 并得到了不同时刻 $n^-$、$n$、$n^+$ 处和外部观测点处队长稳态分布之间的重要关系. 进一步, 以便于作数值计算的队长稳态分布的递推表达式为基础, 借助于数值算例, 讨论了系统容量的优化设计. 最后, 建立了费用结构模型, 应用更新报酬过程理论获得了系统长期运行下单位时间内所产生的期望费用函数, 并通过数值实例, 确定了使期望费用最小的最优控制策略.

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一个基于 BFGS 更新的惯性三项共轭梯度投影法

刘鹏杰, 邵虎, 李佳宜, 董端端

数学物理学报. 2025 (5): 1698-1710.

摘要 ( 19 )

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PDF(968KB) ( 16 )

该文首先基于 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 更新, 给出一类改进的三项搜索方向. 结合惯性策略和超平面投影技术, 提出一个惯性的三项共轭梯度投影法用于求解无约束非线性单调方程组. 所提惯性算法具有如下特征: (i) 其搜索方向独立于任何线搜索, 有充分下降性和信赖域性质; (ii) 惯性技术采用三步迭代信息以产生惯性迭代点; (iii) 底层映射无需满足 Lipschitz 连续性, 亦可获得算法的全局收敛性结果. 通过初步数值试验结果验证了算法的有效性.

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基于多阶段动态博弈模型的网络暴力治理策略研究

丁义明, 邓玲, 王先甲

数学物理学报. 2025 (5): 1711-1728.

摘要 ( 25 )

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PDF(29673KB) ( 38 )

随着互联网的迅猛发展, 网络暴力事件频发, 现有治理方法尚不完善. 该文建立了多阶段动态博弈模型框架, 探索政府与平台运营商治理网络暴力的最优策略. 通过引入贝叶斯更新规则解决信息不完全问题, 并对单阶段和多阶段博弈进行了均衡分析, 设计了递归算法 (Q-Strategy) 以求解阶段 $t$ 的均衡策略. 案例分析和数值仿真验证了模型的有效性. 结果表明: 政府强监管策略显著减少了虚假信息传播; 提高初始信念值缩短了传播周期并降低了整体强度; 平台运营商高成本策略有效抑制了虚假信息传播动机. 以杭州 "女子取快递诽谤事件" 为例, 提出了针对潜伏期、扩散期和消退期的治理措施.

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从退化的双同宿环附近分支出周期解

龙斌, 刘莹

数学物理学报. 2025 (5): 1729-1744.

摘要 ( 45 )

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PDF(590KB) ( 24 )

该文考虑了高维系统中具有双同宿环的自治微分方程在周期扰动下的分支问题. 该双同宿环由同宿于同一双曲平衡点的两条退化的同宿轨构成. 通过应用 Lin 方法推导出了相应的分支函数. 在一定条件下, 证明了该分支函数存在零点, 进而得出扰动方程在未扰动的双同宿环附近存在周期解.

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