数学物理学报

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1. 拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解

张倩

数学物理学报 2025, 45 (1): 1-30.

摘要（337）

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PDF （779KB）（463）

该文关注以下非线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta\left|u_{2}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{1}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{1} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta\left|u_{1}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{2}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{2} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
以及线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta u_{2} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta u_{1} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
其中 $\Omega\subset\mathbb R^N(N\geq1)$ 是一个有界光滑区域,$\omega_i,\ \beta\in\mathbb R$, $\mu_i,\ \rho_i>0,\ i=1,2.$ 而且, 若 $p>1$, $N=1,2$ 且若 $1<p\leqslant\frac{3N+2}{N-2}$, $N\geqslant3$. 应用变量替换, 一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性, 以及当 $\beta\rightarrow-\infty$ 时正规化解的极限行为. 另一方面, 应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性. 与之前的一些结果相比, 将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组, 并获得了线性耦合情形下的正规化解.

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2. 拟周期函数的性质及其应用

胡可奇, 张庆彩

数学物理学报 2024, 44 (6): 1415-1425.

摘要（285）

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PDF （560KB）（532）

该文研究了拟周期函数的增长性相关性质, 并对这些性质加以应用. 在附加条件下, 解决了杨重骏提出的猜想.

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3. $\mathbb{Z}_{p}$上仿射半群的动力系统

卢旭飞,焦昌华,杨静桦

数学物理学报 2025, 45 (2): 305-320.

摘要（266）

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PDF （707KB）（351）

令 $p\geqslant 2$ 为一素数, $\mathbb{Z}_p$ 为 $p$-adic 整数环. 对任意的 $\alpha,\beta,z\in \mathbb{Z}_p$, 定义 $\ f_{\alpha,\beta}(z)=\alpha z+\beta$. 该文第一部分研究了当$\ f_{\alpha_1,\beta_1}$ 和 $f_{\alpha_2,\beta_2}$ 交换时的半群动力系统$\ (\mathbb{Z}_p,G)$ 的所有极小块, 这里半群 $G=\{f_{\alpha_1,\beta_1}^n \circ f_{\alpha_2,\beta_2}^m: m,n \in \mathbb{N}\}$. 特别地, 我们找出了$\ (\mathbb{Z}_p,G)\ (p\geqslant 3)$ 是极小系统的充要条件是系统$\ (\mathbb{Z}_p,f_{\alpha_1,\beta_1})$ 或$\ (\mathbb{Z}_p,f_{\alpha_2,\beta_2})$ 极小并且找出了 $(\mathbb{Z}_2,G)$ 是极小的所有情况. 第二部分, 考察了 $\mathbb{Z}_p$ 上的弱本质极小的仿射半群动力系统, 这是一类半群中每个作用都不具有极小性但整体具有极小性的仿射系统. 我们证明了: $p\geqslant 3$ 时这样的半群一定是非交换的. 更进一步, 给定素数 $p$, 我们想知道 $\mathbb{Z}_p$ 上弱本质极小仿射半群的生成元个数最少是多少. 我们已经证明 $p=2$ 和 $p=3$ 时答案分别是 $2$ 和 $3$, 对于一般的 $p$, 我们证明了这个数不超过 $p$.

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4. 变粘可压缩轴对称 Navier-Stokes 方程组全局强解的存在性

龚思梦, 张学耀, 郭真华

数学物理学报 2024, 44 (6): 1445-1475.

摘要（237）

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PDF （704KB）（175）

该文考虑三维空间中粘性依赖密度的可压缩 Navier-Stokes 方程组, 得到了具有小能量大振荡初值的全局轴对称强解的存在唯一性, 其中流体区域为周期域 $\Omega=\{(r,z)\vert r=\sqrt{x^2+y^2},(x,y,z)\in\mathbb{R}^3,r\in I\subset(0,+\infty),z\in(-\infty,+\infty)\}$. 当 $z\rightarrow\pm\infty$ 时, 初始密度保持非真空状态.结果还表明,只要初始密度远离真空, 解在任何时间内都不会发展成真空状态; 并且该文给出了解的精确的衰减速率.

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5. 一类可分 Markov 映射的迭代

李倪洲,赵思颐,张佳玲

数学物理学报 2025, 45 (2): 321-333.

摘要（225）

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PDF （798KB）（270）

迭代是同一种运算的简单重复, 但对多项式这样的简单映射其迭代的计算都是复杂的. 该文研究了一类特殊的非单调映射, 即 Markov 映射的迭代, 分别给出具有一个、两个和多个非单调点的映射的迭代及其具体表达式.

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6. 分裂可行性问题解集和有限族拟非扩张算子公共不动点集的公共元的迭代算法

张玉婷, 高兴慧, 彭剑英

数学物理学报 2025, 45 (1): 256-268.

摘要（205）

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PDF （619KB）（130）

在 Hilbert 空间中, 构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法. 在适当的条件下, 利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解, 并给出具体的数值实验验证算法的有效性. 所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果.

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7. 具有复发和年龄结构的肺结核病传播模型的参数辨识性研究

武子艺, 杨俊元

数学物理学报 2025, 45 (1): 269-278.

摘要（187）

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PDF （829KB）（326）

模型的参数辨识性是判断模型预测准确与否的关键. 依赖可辨识性结果的模型预测更为科学和准确. 相较于常微分方程模型, 具有初边值条件的年龄结构传染病模型参数辨识问题存在较大挑战. 该文利用公共卫生科学数据中心报告数据探讨具有年龄结构和复发的肺结核病模型的参数辨识问题. 首先利用特征值法得到模型参数结构辨识可能性的先后顺序, 其次通过蒙特卡洛实验计算各参数的平均相对误差发现模型参数是实用可辨识的. 进一步, 通过计算 Fisher 信息矩阵及偏秩相关性分析讨论模型中参数的不确定性对肺结核病传播的影响.

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8. 含引力的定常 Euler 方程组球对称解的适定性

王啟明,邓雪梅

数学物理学报 2025, 45 (2): 359-370.

摘要（184）

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PDF （1253KB）（256）

以带引力项的可压缩 Euler 方程组为模型, 该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性. 假设流体受引力影响充分小, 在管道入口处给定特殊的超音速初值条件, 当管道出口处的压力 $p$ 在某个确定范围内时, 通过证明出口处压力是激波位置的严格单调函数, 从而证明了管道内跨音速激波解的存在唯一性.

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9. 斜移 CMV 矩阵的李雅普诺夫行为和动态局域化

林艳雪

数学物理学报 2025, 45 (2): 334-346.

摘要（177）

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PDF （708KB）（164）

该文主要证明对几乎所有频率, 当李雅普诺夫指数为正时, 斜移定义的 Verblunsky 系数生成的 CMV 矩阵的李雅普诺夫行为和动态局域化.

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10. 带有渐近概周期系数的次线性热方程解的存在唯一性

任琛琛, 杨苏丹

数学物理学报 2025, 45 (1): 31-43.

摘要（172）

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PDF （558KB）（239）

在自然界中, 概周期函数要比周期函数 "多得多". 而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家 M Fréchet 研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数. 得益于这一扰动项, 渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛. 该文研究系数具有渐近概周期性的次线性热方程渐近概周期解的存在唯一性.

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11. 一类具有对数非线性源项的分数阶 $p$-Laplace 扩散方程解的存在性和爆破

李建军,李阳晨

数学物理学报 2025, 45 (2): 465-478.

摘要（169）

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PDF （665KB）（101）

该文研究了一类具有对数非线性源项的分数阶 $p$-Laplace 扩散方程的初边值问题. 文中利用 Galerkin 近似、势阱理论和 Nehari 流形的方法证明了方程在亚临界状态和临界状态下解的全局存在性, 然后通过构造辅助函数、应用微分不等式给出了解在有限时间内爆破的一些充分条件.

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12. 强耦合变系数波动方程的间接边界镇定

崔佳楠,柴树根

数学物理学报 2025, 45 (2): 389-407.

摘要（161）

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PDF （641KB）（206）

该文旨在研究带变系数和边界阻尼的强耦合波动方程的间接镇定. 值得注意的是, 系统中只有一个方程直接受到边界阻尼的影响. 利用黎曼几何方法和高阶能量方法, 证明了全局耦合系统的衰减速率受边界条件类型的影响. 研究结果表明, 当无阻尼方程具有 Dirichlet 边界条件时, 系统表现出指数稳定性, 而当无阻尼方程具有 Neumann 边界条件时, 系统仅有多项式稳定性. 最后, 在 Dirichlet 和 Neumann 边界条件下建立了局部耦合系统的指数稳定性.

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13. Existence of Some Special Conformally-K\"ahler metrics on Certain CP1 Bundles

陈晶关庄丹

数学物理学报
录用日期: 2024-11-15

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14. 一类不确定分式多项式优化问题的鲁棒最优解研究

冉波,孙祥凯,郭晓乐

数学物理学报 2025, 45 (2): 630-639.

摘要（158）

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PDF （604KB）（92）

不确定数据处理过程中常常会涉及到平方和凸凹多项式结构的分式优化问题. 该文旨在研究它的鲁棒最优解. 首先, 借助鲁棒优化方法和一类法锥型约束规格条件, 建立该不确定分式多项式优化问题的鲁棒最优解的最优性条件. 随后, 引入该不确定分式多项式优化问题的鲁棒对偶问题, 并研究它们之间的鲁棒弱对偶与强对偶性质. 最后, 刻画该不确定分式多项式优化问题的精确平方和松弛性质.

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15. 带有渐近概周期系数的次线性热方程解的存在唯一性

任琛琛杨苏丹

数学物理学报
录用日期: 2024-12-13

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16. 具有分数阶耗散的三维温度相关不可压缩 MHD-Boussinesq 方程的全局强解

刘辉,林琳,孙成峰

数学物理学报 2025, 45 (2): 418-433.

摘要（154）

HTML （2）

PDF （632KB）（146）

该文研究了具有与温度相关的热扩散率和电阻率的三维广义不可压缩 MHD-Boussinesq 方程. 在 Sobolev 空间 $H^{s}$ 中, 对于任意 $s>2$, 证明了具有温度相关热扩散率和电阻率的三维广义不可压缩 MHD-Boussinesq 方程存在唯一的全局强解.

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17. 非凸非光滑优化问题的两步惯性 Bregman 邻近交替线性极小化算法

赵静, 郭晨正

数学物理学报 2024, 44 (6): 1630-1651.

摘要（153）

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PDF （9184KB）（376）

针对一类非凸非光滑不可分优化问题, 该文基于邻近交替线性极小化算法, 结合两步惯性外推和 Bregman 距离提出了一种新的迭代算法. 通过构造适当的效益函数, 利用 Kurdyka-Łojasiewicz 性质, 证明了所提出算法生成的迭代序列具有收敛性. 最后, 将该算法应用于稀疏非负矩阵分解、信号恢复、二次分式规划问题, 通过数值算例表明了提出算法的有效性.

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18. 广义 Brinkman-Forchheimer 方程的渐近性态

李心, 郝文娟, 刘洋

数学物理学报 2025, 45 (1): 74-91.

摘要（150）

HTML （3）

PDF （656KB）（224）

该文研究了定义在有界域上的三维轻微可压缩广义 Brinkman-Forchheimer 方程解的适定性和长时间性态问题. 该方程模拟了由 Lévy 耗散主导的穿越多孔介质流体的传输过程. 首先, 运用经典紧致性方法和先验估计证明了方程在能量空间上解的适定性. 其次, 引入系统分解思想: 一方面, 用局部化方法证明了方程收缩部分在初始能量空间中的有界性; 另一方面, 通过瞬时光滑化方法得到了方程光滑部分在高阶能量空间中的指数耗散性, 并最终验证了该方程在初始相空间中全局吸引子和指数吸引子的存在性.

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19. 一类具有非等熵 Dusty 气体的两相流模型 Riemann 解的压力消失极限

金岱广,何劭弘,吴雨嫣,蒋伟峰

数学物理学报 2025, 45 (2): 371-388.

摘要（149）

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PDF （735KB）（138）

该文研究一类具有非等熵 Dusty 气体的两相流模型 Riemann 解在压力消失时的极限行为. 首先, 针对该模型的黎曼问题, 利用特征分析法得到基本波的表达式并在 $ (p, u, s) $ 坐标系中构造了黎曼熵解. 然后, 证明了在压力消失时该模型的黎曼解收敛于带相同初值的一维常压力流体模型的黎曼解. 最后, 对该模型的黎曼解在压力消失过程中 $ \delta $-激波和真空状态的形成进行数值模拟, 验证了上述理论分析的结果.

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20. 一类双调和映照型偏微分方程组正则性研究

刘安淇,余婷,向长林

数学物理学报 2025, 45 (2): 408-417.

摘要（146）

HTML （3）

PDF （623KB）（118）

双调和映照是一类重要的几何映照, 但是满足的偏微分方程非常复杂, 导致其正则性研究很困难. 为了研究这一类问题, 该文考虑一类双调和映照型四阶椭圆偏微分方程组

$\Delta^{2}u=Q_{1}(x,u,\nabla u,\nabla^{2}u)+{\rm div}\,\boldsymbol{Q}_{2}(x,u,\nabla u,\nabla^{2}u),\qquad x\in B_{1},$

其中 $B_1=\{x\in\mathbb{R}^{n}:|x|<1\}$, $n\ge4$, $Q_{1},{\boldsymbol{Q}_{2}}$ 满足关于 $\nabla u$ 和 $\nabla^2 u$ 的临界增长条件. 则在适当的小性条件假设下, 该文证明该方程组的解均具有 Hölder 正则性, 从而推广了文献中的相关结果. 该结果有助于加深对双调和映照结构的理解与正则性理论的研究.

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