数学物理学报

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1. $p$-Laplacian 方程的 $L^2$ 约束问题: 质量超临界情况

田雨陆, 王灯山, 赵亮

数学物理学报 2026, 46 (1): 1-30.

摘要（301）

HTML （18）

PDF（pc）（750KB）（684）

In this paper, we study the existence of ground state solutions to the following $p$-Laplacian equation with an $L^2$ constraint

$$\begin{equation*} \begin{cases} -\Delta_{p}u+{\vert u\vert}^{p-2}u=f(u)-\mu u, x\in\mathbb{R}^N,\\ {\Vert u\Vert}^2_{L^2(\mathbb{R}^N)}=m,\\ u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)\cap L^2(\mathbb{R}^N), \end{cases} \end{equation*}$$

where $N\geq3$, $2\leq p<N$, $m>0$, the nonlinearity $f\in C(\mathbb{R},\mathbb{R})$ satisfies the mass supercritical conditions and $\mu\in\mathbb{R}$ appears as a Lagrange multiplier. We also reduce the conditions for the nonlinearity $f$ and analyse the behavior of the ground state energy $E_m$ for $m>0$ which generalize the results for the nonlinear scalar field equation with $p=2$.

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2. 李工宝教授简介

严树森, 杨健夫, 周焕松

数学物理学报 2025, 45 (6): 1745-1746.

摘要（277）

HTML （18）

PDF（pc）（336KB）（302）

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3. 调和 Fock 空间上的广义 Volterra 型积分算子研究

邓凯鑫, 梁玉霞, 杨子聪

数学物理学报 2025, 45 (5): 1373-1380.

摘要（232）

HTML （10）

PDF（pc）（566KB）（359）

Volterra 型积分算子在复分析与算子理论中具有重要作用. 该文引入两类作用于调和 Fock 空间上的 Volterra 型积分算子的自然推广形式, 并系统研究它们的有界性、紧性及刚性.

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4. 关于 Burkholder-Šverák 函数拟凸性的注记——献给李工宝教授 70 寿辰

刘卓敏, 钟晓

数学物理学报 2025, 45 (6): 1747-1751.

摘要（220）

HTML （13）

PDF（pc）（492KB）（232）

作者研究 Burkholder-Šverák 函数的拟凸性, 并证明了一个关于径向对称函数的不等式.

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5. 陈化教授简介

李维喜, 刘晓春

数学物理学报 2026, 46 (2): 377-279.

摘要（204）

HTML （22）

PDF（pc）（368KB）（258）

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6. 基于多阶段动态博弈模型的网络暴力治理策略研究

丁义明, 邓玲, 王先甲

数学物理学报 2025, 45 (5): 1711-1728.

摘要（192）

HTML （3）

PDF（pc）（29673KB）（220）

随着互联网的迅猛发展, 网络暴力事件频发, 现有治理方法尚不完善. 该文建立了多阶段动态博弈模型框架, 探索政府与平台运营商治理网络暴力的最优策略. 通过引入贝叶斯更新规则解决信息不完全问题, 并对单阶段和多阶段博弈进行了均衡分析, 设计了递归算法 (Q-Strategy) 以求解阶段 $t$ 的均衡策略. 案例分析和数值仿真验证了模型的有效性. 结果表明: 政府强监管策略显著减少了虚假信息传播; 提高初始信念值缩短了传播周期并降低了整体强度; 平台运营商高成本策略有效抑制了虚假信息传播动机. 以杭州 "女子取快递诽谤事件" 为例, 提出了针对潜伏期、扩散期和消退期的治理措施.

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7. 具一般对数非线性项分数阶薛定谔方程的基态解——献给李工宝教授 70 寿辰

安小明, 房以宁, 金正昌

数学物理学报 2025, 45 (6): 1839-1853.

摘要（179）

HTML （10）

PDF（pc）（650KB）（292）

该文中, 作者考虑如下具一般对数非线性项的分数阶薛定谔方程

$\begin{equation*} (-\Delta)^s u = u(\log|u|)^{\alpha},\ x\in\mathbb{R}^N, \end{equation*}$

其中 $0<s<1$, $N>2s$, $\alpha\ge 1$ 为常数. 通过观察幂次型薛定谔方程 $(-\Delta)^s u = u(|u|^{\sigma}-1)^{\alpha}$ 在 $\sigma\to 0^+$ 时的收敛现象, 证明该问题在 $(-1)^\alpha = -1$ 时存在一个径向正基态解.

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8. 具有 $Ac$-分担函数的亚纯函数的拟周期性和唯一性

胡可奇, 张庆彩

数学物理学报 2026, 46 (1): 31-57.

摘要（172）

HTML （7）

PDF（pc）（708KB）（297）

该文研究了具有 $Ac$-分担函数的亚纯函数的拟周期性. 在论文的后半部分, 给出了一个关于拟周期函数的唯一性定理. 该研究通过将某些方程转化为向量形式, 并利用 MATLAB 处理部分繁琐的计算步骤, 成功简化了加法型拟周期函数唯一性定理的证明过程.

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9. 邓引斌教授简介

郭玉劲, 郭真华, 彭双阶

数学物理学报 2026, 46 (4): 1307-1308.

摘要（170）

HTML （13）

PDF（pc）（489KB）（229）

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10. 一类含临界增长项的 Kirchhoff 型四阶椭圆方程解的存在性——献给李工宝教授 70 寿辰

刘晓春, 王莅炜

数学物理学报 2025, 45 (6): 1752-1767.

摘要（168）

HTML （12）

PDF（pc）（643KB）（335）

该文考虑以下带线性扰动项的四阶 Kirchhoff 型临界椭圆方程解的存在性

$\left\{ \begin{aligned} &\Delta^2 u-(a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2{\rm d}x)\Delta u=\lambda|u|^{2^\#-2}u+\sigma h(x),\;x\in\mathbb{R}^N,\\ &u\in\mathcal{D}^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{aligned} \right.$

其中 $\displaystyle2^\#=\frac{2N}{N-4}$ 是 Sobolev 临界指标. 利用集中紧原理, Ekeland 变分原理和山路引理, 证明 (P.S.)$_c$ 条件局部成立, 并证明该方程在 $a,\lambda,\sigma$ 满足一定条件时至少存在两个非平凡弱解.

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11. 一个涉及变上限积分函数和高阶导数的 Hilbert 型积分不等式的构建条件及其应用

洪勇, 张丽娟

数学物理学报 2025, 45 (5): 1424-1431.

摘要（167）

HTML （1）

PDF（pc）（518KB）（184）

利用齐次核 Hilbert 型积分不等式的构造定理, 讨论一个涉及变上限积分函数和高阶导数的 Hilbert 型积分不等式, 得到构建该不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式, 推广和改进了现有的结果. 最后, 利用所得 Hilbert 型不等式, 讨论相关算子的有界性与算子范数.

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12. 具奇异灵敏度的 Keller-Segel 模型解的整体适定性——献给陈化教授 70 寿辰

金春花, 周浪豪

数学物理学报 2026, 46 (2): 380-402.

摘要（167）

HTML （7）

PDF（pc）（686KB）（192）

该文主要研究以下具有奇异灵敏度以及多孔介质扩散的消耗型 Keller-Segel 模型解的整体存在性$$\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &u_t=\Delta u^m-\chi\nabla\cdot\!\left(\frac{u}{v^\beta}\nabla v\right),\\ &v_t=\Delta v-vu^{\alpha}. \end{aligned}\right. \end{align*}$$对二维有界区域, 作者证明若 $m>1$, $\beta<\tfrac{11+8\sqrt{2}}{28}(\approx 0.797)$ 且 $\alpha<m+3(m-1)$, 则对于任意正初值都存在局部有界的整体弱解. 此外, 对于任意的 $p>1$, 该解在任意的 $L^p$ 范数意义下关于时间是一致有界的. 对三维情形, 对于任意 $m>\tfrac{10}{9}$, $\beta<\tfrac{3+\sqrt{3}}{6}(\approx 0.789)$, $\alpha<\min\{\tfrac{32}{5}(m-1),\, m+3(m-\tfrac{10}{9})\}$, 该问题存在局部有界的整体弱解, 并且该弱解在 $L^p$ 范数意义下是一致有界的, 其中 $1<p<9(m-1)$. 作者也进一步证明当 $t\to\infty$ 时, 趋化信号 $v$ 一致趋于零.值得注意的是, 该文解的整体存在性结论不需要对初值和模型中的参数施加任何小性限制, 扩展了现有研究中依赖 "小初值" 或 "小参数" 的适用范围.

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13. 具有多种相互作用的 Leslie-Gower 捕食者-猎物系统的时空动力学分析

杨正午, 肖敏, 周颖, 丁洁, 赵静

数学物理学报 2026, 46 (1): 143-156.

摘要（160）

HTML （4）

PDF（pc）（2853KB）（149）

目前关于捕食者-猎物系统的研究大多仅考虑单一相互作用, 难以刻画种群间真实的复杂交互. 因此, 该文基于 Beddington-DeAngelis 功能响应函数和改进的 Leslie-Gower 项, 建立了一个具有恐惧效应、饱和效应、种内竞争、捕食干扰多种相互作用机制的交叉扩散捕食者-猎物系统. 在无扩散系统中, 分析了正平衡点稳定性及猎物种内竞争诱导的 Hopf 分岔条件. 在扩散系统中, 给出了发生 Turing 不稳定的条件, 重点研究了各种相互作用对图灵斑图模式的形成和演化的影响机制. 研究发现, 改变恐惧效应等相互作用的强度以及交叉扩散系数, 会引起图灵斑图模式的转变. 不同的相互作用机制还会在不同程度上改变系统稳定性和图灵斑图模式的稳定速度. 其结果表明, 捕食者与猎物间的相互作用和交叉扩散对系统的动力学行为具有重要影响.

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14. Hilbert 矩阵算子在对数加权 Bergman 空间上的范数

胡浩, 叶善力

数学物理学报 2025, 45 (5): 1405-1416.

摘要（155）

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设 $1 < p < \infty $, $\alpha>0$ 和 $\beta > -1$. 设函数 $f\in H(\mathbb{D})$, 若

$\|f\|_{A_{\beta,\log^\alpha}^p}\overset{\rm def}{=} \left(\int_\mathbb{D}|f(z)|^p(1-|z|^2)^{\beta} \left(\log\frac{2}{1-|z|^2} \right)^\alpha {\rm d}A(z) \right)^{1/p}< \infty,$

则称 $f$ 属于对数加权的 Bergman 空间 $A^p_{\beta,\log^\alpha}$. 该文计算了当 $\alpha>p$ 且 $1 < p < 2$ 时, Hilbert 矩阵算子 $\mathcal{H}$ 从对数加权 Bergman 空间 $A_{p-2,\log^{\alpha}}^p$ 到 Bergman 空间 $A^p$ 的范数的下界和上界, 同时作者也得到了 Hilbert 矩阵算子从对数加权 Bergman 空间 $A^p_{\beta,\log^\alpha}$ 到加权 Bergman 空间 $A^p_{\beta}$ ($\alpha>0$, $\beta\geq0$, 且 $2+\beta) 的范数估计.

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15. 四阶薛定谔方程归一化解存在性的另一个证明——献给李工宝教授 70 寿辰

吴梦霞, 杨涛, 张华

数学物理学报 2025, 45 (6): 1928-1941.

摘要（153）

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PDF（pc）（618KB）（321）

该文研究了具有正二阶色散系数的四阶薛定谔方程的归一化解的存在性和渐近性. 在质量超临界情形, 通过引入两类局部极小化问题并且证明其等价, 回避了局部化限制半径对质量的依赖性, 证明了相应极小化序列的紧性, 得到了方程基态解的存在性. 进一步, 借助细致的能量估计和分析, 也给出了基态解和拉格朗日乘子在参数趋近于零时的渐近性质. 该文去掉了文献 [7] (Sci China Math, 2023, 66: 1237-1262) 中的径向对称性条件, 给出了比文献 [8] (J Differential Equations, 2022, 330: 1-65) 更简洁的证明方法.

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16. $L^2(\mathbb{R})$ 上的 Hardy 算子

李然, 张成佳

数学物理学报 2026, 46 (1): 58-68.

摘要（152）

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该文研究定义在 $L^2(\mathbb{R})$ 空间上的 Hardy 算子 $H_{\mathbb{R}}$. 通过引入与拉盖尔多项式相关的正交基, 证明了算子 $I - H_{\mathbb{R}}$ 在 $L^2(\mathbb{R})$ 上为等距移位算子, 并进一步分析了其伴随算子的性质, 证明了 $I - H_{\mathbb{R}}^{*}$ 同样为等距移位算子且满足 $(I - H_{\mathbb{R}})(I - H_{\mathbb{R}}^{*}) = I$, 从而得出 $H_{\mathbb{R}}$ 的算子范数为 2. 此外, 深入探讨了 $H_{\mathbb{R}}$ 的谱结构, 证明其谱位于以 $(1,0)$ 为圆心且半径为 1 的复平面圆周上, $H_{\mathbb{R}}$ 点谱为空集. 最后, 推广了 Hardy 算子的定义, 考虑了加权版本的 Hardy 算子, 并展示了其在求解特定一阶微分方程中的应用.

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17. 玻尔兹曼方程低正则解的全局适定性和衰减性——献给李工宝教授 70 寿辰

罗欢, 李浩光

数学物理学报 2025, 45 (6): 1854-1874.

摘要（150）

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PDF（pc）（711KB）（531）

对于 $\frac{3}{2}<p\le \infty$, 当初值的范数 $\|\mathcal{F}_xf_0\|_{L^1\cap L^p\cap\mathcal{X}^{-p}(\mathbb{R}^3_{\xi};L^2(\mathbb{R}^3_v))}$ 足够小时, 构造了全空间 $\mathbb{R}^3$ 中非截断玻尔兹曼方程在平衡态附近柯西问题的全局解, 其中 $\mathcal{F}_xf_0(\xi,v)$ 表示 $f_0(x,v)$ 关于空间变量 $x$ 的傅里叶变换, $\mathcal{X}^{-p}$ 是带 Hardy 位势的 $L^p$ 空间. 相较于文献 [15] 中的 $L^1_{\xi}\cap L^p_{\xi}$ 空间, 作者在全空间的框架下考虑 Sobolev 低正则空间 $L^1_{\xi}\cap L^p_{\xi}\cap\mathcal{X}^{-p}_{\xi}$, 在能量方法的框架下先验估计封闭, 从而得到全局解. 同时, 还得到了在此空间中的衰减估计, 对于任意小的 $\delta>0,$

$\|f(t)\|_{L^1_{\xi}L^2_v}\lesssim(1+t)^{-\frac{3}{2}(1-\frac{1}{p})+\delta}.$

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18. 带强制扰动项的 Schrödinger 方程的正规化解——献给李工宝教授 70 寿辰

贾慧芳, 叶湘怡

数学物理学报 2025, 45 (6): 1791-1805.

摘要（146）

HTML （3）

PDF（pc）（644KB）（250）

该文采用约束变分方法研究了带有部分束缚势和排斥扰动项的 Schrödinger 方程正规化解的存在性及其量化性质. 特别地, 涵盖了在物理上具有重要意义的三维立方-五次非线性情形, 即带有散焦五次非线性项的玻色-爱因斯坦凝聚体 (BEC) 雪茄形模型的极限情况. 进一步, 还讨论了与相关时间依赖问题对应的驻波解的稳定性.

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19. 带 $L^2$-次临界一般非线性项的拟线性 Schrödinger 方程规范化解的存在性——献给李工宝教授 70 寿辰

叶红雨

数学物理学报 2025, 45 (6): 1907-1927.

摘要（144）

HTML （4）

PDF（pc）（667KB）（186）

该文研究了带一般 $L^2$-次临界非线性项的拟线性 Schrödinger 方程规范化解的存在性. 利用集中紧致原理、Schwartz 对称化技巧和形变伸缩方法, 该文证明了拟线性 Schrödinger 方程全局极小能量规范化解的存在性与不存在性、局部极小规范化解的存在性. 该文的主要结果可以看作是带齐次非线性项的拟线性 Schrödinger 方程规范化解存在性结果的一个推广.

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20. 带有非稳定位势的 Schrödinger-Poisson 方程解的存在性

刘泉, 叶江华, 郑雄军

数学物理学报 2025, 45 (5): 1492-1518.

摘要（144）

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PDF（pc）（733KB）（177）

该文研究了如下 Schrödinger-Poisson 系统基态解以及束缚态解的存在性

$\begin{align*} \left\{\begin{array}{ll} -\Delta u+V(x)u+\phi (x)u=|u|^{p-2}u, \quad x\in\mathbb{R}^{3},\\ -\Delta \phi (x)=u^{2}, \quad x\in\mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. \end{align*}$

其中 $V$ 是非稳定的位势函数并且 $p\in(4,6)$. 当位势函数 $V$ 是 $\mathbb{R}^{3}$ 上的概周期函数时, 该文利用集中紧原理证明了上述方程的壳方程 (shell equation) 存在一个基态解. 并且, 当 $V(x)=V(x^{1}, x^{2}, x^{3})$ 关于 $x^{i} (i=2,3)$ 是 $T_{i}$-周期, 且对 $(x^{2},x^{3})\in [T_{2}]\times[T_{3}]$ 关于第一个变量 $x^{1}$ 是一致概周期时, 上述系统存在一个束缚态解.

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