数学物理学报

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1. 拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解

张倩

数学物理学报 2025, 45 (1): 1-30.

摘要（337）

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PDF （779KB）（463）

该文关注以下非线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta\left|u_{2}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{1}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{1} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta\left|u_{1}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{2}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{2} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
以及线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta u_{2} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta u_{1} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
其中 $\Omega\subset\mathbb R^N(N\geq1)$ 是一个有界光滑区域,$\omega_i,\ \beta\in\mathbb R$, $\mu_i,\ \rho_i>0,\ i=1,2.$ 而且, 若 $p>1$, $N=1,2$ 且若 $1<p\leqslant\frac{3N+2}{N-2}$, $N\geqslant3$. 应用变量替换, 一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性, 以及当 $\beta\rightarrow-\infty$ 时正规化解的极限行为. 另一方面, 应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性. 与之前的一些结果相比, 将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组, 并获得了线性耦合情形下的正规化解.

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2. Fock 型空间上的 Schödinger 测不准关系

李文鑫,连攀,梁玉霞

数学物理学报 2023, 43 (5): 1321-1332.

摘要（290）

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PDF （660KB）（530）

该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

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3. 拟周期函数的性质及其应用

胡可奇, 张庆彩

数学物理学报 2024, 44 (6): 1415-1425.

摘要（285）

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PDF （560KB）（532）

该文研究了拟周期函数的增长性相关性质, 并对这些性质加以应用. 在附加条件下, 解决了杨重骏提出的猜想.

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4. 带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广

盛为民, 王银行

数学物理学报 2023, 43 (6): 1641-1648.

摘要（277）

HTML （21）

PDF （508KB）（455）

该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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5. $\mathbb{Z}_{p}$上仿射半群的动力系统

卢旭飞,焦昌华,杨静桦

数学物理学报 2025, 45 (2): 305-320.

摘要（266）

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PDF （707KB）（351）

令 $p\geqslant 2$ 为一素数, $\mathbb{Z}_p$ 为 $p$-adic 整数环. 对任意的 $\alpha,\beta,z\in \mathbb{Z}_p$, 定义 $\ f_{\alpha,\beta}(z)=\alpha z+\beta$. 该文第一部分研究了当$\ f_{\alpha_1,\beta_1}$ 和 $f_{\alpha_2,\beta_2}$ 交换时的半群动力系统$\ (\mathbb{Z}_p,G)$ 的所有极小块, 这里半群 $G=\{f_{\alpha_1,\beta_1}^n \circ f_{\alpha_2,\beta_2}^m: m,n \in \mathbb{N}\}$. 特别地, 我们找出了$\ (\mathbb{Z}_p,G)\ (p\geqslant 3)$ 是极小系统的充要条件是系统$\ (\mathbb{Z}_p,f_{\alpha_1,\beta_1})$ 或$\ (\mathbb{Z}_p,f_{\alpha_2,\beta_2})$ 极小并且找出了 $(\mathbb{Z}_2,G)$ 是极小的所有情况. 第二部分, 考察了 $\mathbb{Z}_p$ 上的弱本质极小的仿射半群动力系统, 这是一类半群中每个作用都不具有极小性但整体具有极小性的仿射系统. 我们证明了: $p\geqslant 3$ 时这样的半群一定是非交换的. 更进一步, 给定素数 $p$, 我们想知道 $\mathbb{Z}_p$ 上弱本质极小仿射半群的生成元个数最少是多少. 我们已经证明 $p=2$ 和 $p=3$ 时答案分别是 $2$ 和 $3$, 对于一般的 $p$, 我们证明了这个数不超过 $p$.

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6. 稳健可达双曲排斥集

肖建荣

数学物理学报 2024, 44 (1): 1-11.

摘要（246）

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PDF （800KB）（360）

该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质

1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;

2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;

3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.

该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.

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7. $\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算

韦华全, 吴辉, 刘晓冀, 靳宏伟

数学物理学报 2024, 44 (3): 547-562.

摘要（239）

HTML （2）

PDF （736KB）（363）

该文研究了闵可夫斯基空间中矩阵的 $\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算. 首先,利用值域和零空间给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的刻画.其次, 给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆与非奇异加边矩阵之间的关系, 并讨论了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的扰动界. 最后, 利用逐次矩阵平方算法给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的计算.

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8. 变粘可压缩轴对称 Navier-Stokes 方程组全局强解的存在性

龚思梦, 张学耀, 郭真华

数学物理学报 2024, 44 (6): 1445-1475.

摘要（237）

HTML （4）

PDF （704KB）（175）

该文考虑三维空间中粘性依赖密度的可压缩 Navier-Stokes 方程组, 得到了具有小能量大振荡初值的全局轴对称强解的存在唯一性, 其中流体区域为周期域 $\Omega=\{(r,z)\vert r=\sqrt{x^2+y^2},(x,y,z)\in\mathbb{R}^3,r\in I\subset(0,+\infty),z\in(-\infty,+\infty)\}$. 当 $z\rightarrow\pm\infty$ 时, 初始密度保持非真空状态.结果还表明,只要初始密度远离真空, 解在任何时间内都不会发展成真空状态; 并且该文给出了解的精确的衰减速率.

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9. 一类可分 Markov 映射的迭代

李倪洲,赵思颐,张佳玲

数学物理学报 2025, 45 (2): 321-333.

摘要（226）

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PDF （798KB）（270）

迭代是同一种运算的简单重复, 但对多项式这样的简单映射其迭代的计算都是复杂的. 该文研究了一类特殊的非单调映射, 即 Markov 映射的迭代, 分别给出具有一个、两个和多个非单调点的映射的迭代及其具体表达式.

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10. 向量值指数型权 Bergman 空间上的 Hankel 算子

董建祥

数学物理学报 2024, 44 (3): 513-524.

摘要（216）

HTML （16）

PDF （747KB）（216）

该文研究了由算子值函数符号和余解析算子值函数符号诱导的向量值指数型权Bergman空间 $A^{2}_{\varphi}(\mathcal{H})$ 上Hankel算子的一些性质. 主要结果包括Hankel算子的有界性和紧性.

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11. 分数阶 Fourier 变换的测不准原理

周悦, 杨燕

数学物理学报 2024, 44 (2): 257-264.

摘要（209）

HTML （13）

PDF （564KB）（209）

该文参考 Fourier 变换的性质研究了离散分数阶 Fourier 变换的测不准原理以及连续分数阶 Fourier 变换在 Lebesgue 测度下的测不准原理, 使得分数阶 Fourier 变换的测不准原理性质更一般化.

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12. 非凸多分块优化的 Bregman ADMM 的收敛率研究

陈建华, 彭建文

数学物理学报 2024, 44 (1): 195-208.

摘要（208）

HTML （3）

PDF （638KB）（203）

Wang 等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带 Bregman 距离的交替方向乘子法 (Bregman ADMM), 并证明了其收敛性. 该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的 Bregman ADMM 的收敛率, 以及算法产生的迭代点列有界的充分条件. 在效益函数的 Kurdyka-Łojasiewicz (KŁ) 性质下, 该文建立了值和迭代的收敛速率, 证明了与目标函数相关的各种 KŁ 指数值可获得 Bregman ADMM 的三种不同收敛速度. 更确切地说, 该文证明了如下结果:如果效益函数的 KŁ 指数$\theta=0$, 那么由 Bregman ADMM 生成的序列经过有限次迭代后收敛; 如果$\theta \in \left (0, \frac{1}{2}\right ]$, 那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果$\theta \in \left ( \frac{1}{2}, 1\right )$, 那么 Bregman ADMM 是次线性收敛的.

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13. 分裂可行性问题解集和有限族拟非扩张算子公共不动点集的公共元的迭代算法

张玉婷, 高兴慧, 彭剑英

数学物理学报 2025, 45 (1): 256-268.

摘要（205）

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PDF （619KB）（130）

在 Hilbert 空间中, 构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法. 在适当的条件下, 利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解, 并给出具体的数值实验验证算法的有效性. 所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果.

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14. 一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的特征值

刘薇, 许美珍

数学物理学报 2024, 44 (4): 815-828.

摘要（203）

HTML （6）

PDF （535KB）（192）

该文主要讨论了一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性. 首先, 在适当的 Hilbert 空间中定义一个与问题相关的线性算子 $T$, 将所要研究的问题转化为对此空间中算子 $T$ 的研究, 并根据自伴算子的定义证明了算子 $T$ 是自伴的. 另外, 在自伴的基础上, 证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数, 并给出相应的微分表达式. 同时, 还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

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15. 具有复发和年龄结构的肺结核病传播模型的参数辨识性研究

武子艺, 杨俊元

数学物理学报 2025, 45 (1): 269-278.

摘要（187）

HTML （1）

PDF （829KB）（326）

模型的参数辨识性是判断模型预测准确与否的关键. 依赖可辨识性结果的模型预测更为科学和准确. 相较于常微分方程模型, 具有初边值条件的年龄结构传染病模型参数辨识问题存在较大挑战. 该文利用公共卫生科学数据中心报告数据探讨具有年龄结构和复发的肺结核病模型的参数辨识问题. 首先利用特征值法得到模型参数结构辨识可能性的先后顺序, 其次通过蒙特卡洛实验计算各参数的平均相对误差发现模型参数是实用可辨识的. 进一步, 通过计算 Fisher 信息矩阵及偏秩相关性分析讨论模型中参数的不确定性对肺结核病传播的影响.

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16. 含引力的定常 Euler 方程组球对称解的适定性

王啟明,邓雪梅

数学物理学报 2025, 45 (2): 359-370.

摘要（184）

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PDF （1253KB）（256）

以带引力项的可压缩 Euler 方程组为模型, 该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性. 假设流体受引力影响充分小, 在管道入口处给定特殊的超音速初值条件, 当管道出口处的压力 $p$ 在某个确定范围内时, 通过证明出口处压力是激波位置的严格单调函数, 从而证明了管道内跨音速激波解的存在唯一性.

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17. 向量值指数型权 Bergman 空间上的 Hankel 算子

董建祥

数学物理学报
录用日期: 2024-01-18

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18. 含强制位势的分数阶薛定谔泊松方程的正规化解

李仁华, 王征平

数学物理学报 2023, 43 (6): 1723-1730.

摘要（179）

HTML （4）

PDF （521KB）（291）

该文应用约束变分方法研究了一类含有强制位势的分数阶薛定谔泊松方程正规化解的存在性, 推广了有关文献的结果.

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19. 斜移 CMV 矩阵的李雅普诺夫行为和动态局域化

林艳雪

数学物理学报 2025, 45 (2): 334-346.

摘要（177）

HTML （2）

PDF （708KB）（164）

该文主要证明对几乎所有频率, 当李雅普诺夫指数为正时, 斜移定义的 Verblunsky 系数生成的 CMV 矩阵的李雅普诺夫行为和动态局域化.

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20. 带有渐近概周期系数的次线性热方程解的存在唯一性

任琛琛, 杨苏丹

数学物理学报 2025, 45 (1): 31-43.

摘要（172）

HTML （5）

PDF （558KB）（239）

在自然界中, 概周期函数要比周期函数 "多得多". 而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家 M Fréchet 研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数. 得益于这一扰动项, 渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛. 该文研究系数具有渐近概周期性的次线性热方程渐近概周期解的存在唯一性.

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