带权的 Pucci 算子与非线性刘维尔型定理——献给李工宝教授 70 寿辰

数学物理学报 ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (6): 1814-1824.

带权的 Pucci 算子与非线性刘维尔型定理——献给李工宝教授 70 寿辰

余晓辉()

深圳大学经济学院广东深圳 518060

收稿日期:2025-03-20 修回日期:2025-07-24 出版日期:2025-12-26 发布日期:2025-11-18
作者简介:余晓辉,E-mail: xiaohui.yu@szu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12271369);国家自然科学基金(12171212)

Weighted Pucci Operator and Nonlinear Liouville Theorems

Xiaohui Yu()

Colledge of Economics, Shenzhen University, Guangdong Shenzhen 518060

Received:2025-03-20 Revised:2025-07-24 Online:2025-12-26 Published:2025-11-18
Supported by:
NSFC(12271369);NSFC(12171212)

摘要/Abstract

摘要：

该文首先定义带权的 Pucci 算子, 然后研究下面的完全非线性椭圆方程

$M_{\lambda,\Lambda}^{\pm}(D(|x|^\alpha D u))+|x|^\beta u(x)^{p}\leq 0,\quad x\in \mathbb R^N(N\geq 3)$

的刘维尔型定理.

关键词: 带权的 Pucci 算子, 基本解, 比较定理, 刘维尔型定理

Abstract:

In this paper, we first defined weighted Pucci operator $ M_{\lambda,\Lambda}^{+}(D(|x|^\alpha D u)) $ and $ M_{\lambda,\Lambda}^{-}(D(|x|^\alpha D u)) $, then we study the nonlinear Liouville theorem for inequalities

$M_{\lambda,\Lambda}^{+}(D(|x|^\alpha D u))+|x|^\beta u(x)^{p}\leq 0,\quad x\in \mathbb R^N(N\geq 3) $

and

$M_{\lambda,\Lambda}^{-}(D(|x|^\alpha D u))+|x|^\beta u(x)^{p}\leq 0,\quad x\in \mathbb R^N(N\geq 3). $

Key words: weighted Pucci operator, fundamental solution, comparison theorem, Liouville theorem

中图分类号:

O175.25

余晓辉. 带权的 Pucci 算子与非线性刘维尔型定理——献给李工宝教授 70 寿辰[J]. 数学物理学报, 2025, 45(6): 1814-1824.

Xiaohui Yu. Weighted Pucci Operator and Nonlinear Liouville Theorems[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2025, 45(6): 1814-1824.

参考文献 6

[1]	Caffarelli L, Cabré X. Fully Nonlinear Elliptic Equations. Providence RI: American Mathematical Society, 1995
[2]	Cutrì A, Leoni F. On the Liouville property for fully nonlinear equations. Ann Inst H Poincaré C Anal Non Linéaire, 2000, 17(2): 219-245 doi: 10.4171/aihpc
[3]	Gidas B, Spruck J. Global and local behavior of positive solutions of nonlinear elliptic equations. Comm Pure Appl Math, 1981, 34(4): 525-598 doi: 10.1002/cpa.v34:4
[4]	Gidas B, Spruck J. A priori bounds for positive solutions of nonlinear elliptic equations. Comm Partial Differential Equations, 1981, 6(8): 883-901 doi: 10.1080/03605308108820196
[5]	Quaas A, Sirakov B. Existence results for nonproper elliptic equations involving the Pucci operator. Comm Partial Differential Equations, 2006, 31(7-9): 987-1003 doi: 10.1080/03605300500394421
[6]	Yang J, Yu X. Existence of a cooperative elliptic system involving Pucci operator. Acta Math Sci, 2010, 30B(1): 137-147

[1]	杜志华,李玉妹. 二维Lipschitz区域上一类带L^p[J]. 数学物理学报, 2020, 40(2): 271-287.
[2]	尹松庭. 关于芬斯勒可反系数的一个注记[J]. 数学物理学报, 2019, 39(3): 423-430.
[3]	朱波; 韩宝燕. 非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程[J]. 数学物理学报, 2008, 28(5): 977-984.
[4]	韦忠礼. 次线性奇异三点边值问题的正解[J]. 数学物理学报, 2008, 28(1): 174-182.
[5]	魏刚;吴臻. 随机递归最优控制和混合最优控制问题[J]. 数学物理学报, 2007, 27(5): 811-818.
[6]	郭子君; 吴让泉. 正倒向随机微分方程解的比较定理[J]. 数学物理学报, 2007, 27(2): 368-373.
[7]	王林峰. 完备流形上带位势的热核估计[J]. 数学物理学报, 2004, 4(6): 699-713.
[8]	文贤章, 王志成. 多种群生态时滞系统正周期解的全局吸引性[J]. 数学物理学报, 2004, 4(6): 641-653.
[9]	傅希林, 王克宁, 劳会学. 脉冲摄动微分系统的有界性[J]. 数学物理学报, 2004, 24(2): 135-143.
[10]	许兴业. 在环形区域上的半线性椭圆方程边值问题[J]. 数学物理学报, 2000, 20(zk): 675-683.
[11]	马玉兰罗学波. 海森堡群Hn上算子Lmμ的可解性和亚椭圆性[J]. 数学物理学报, 1999, 19(3): 241-246.
[12]	唐少武, 冯振兴, 李正秀. 边界元法在带可动边界的瞬时热传导问题中的应用[J]. 数学物理学报, 1998, 18(4): 371-377.
[13]	欧阳才衡, 梁幼鸣. Heisenberg群上Folland-Stein定理的注记[J]. 数学物理学报, 1998, 18(3): 342-347.
[14]	吴建华, 李艳玲. 同源Activator-Inhibitor模型的整体解[J]. 数学物理学报, 1994, 14(S1): 1-10.
[15]	丁夏畦, 吴永辉. 一个半线性抛物型方程组的Cauchy问题[J]. 数学物理学报, 1993, 13(2): 204-215.