二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果

摘要/Abstract

摘要：

研究二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论，在

C²(J×R²)(J={t|0≤t≤O(|ε|^{-1/(2-k(p-1))}),ε→0,0<2-k(p-1)<1,0<k<1/2}

空间中讨论了其形式近似解的合理性，即形式近似解存在的时间阶函数为T=0(|ε|^{-1/(2-k(p-1))}),和［１］［２］［３］［４］中的结果比较，本文的时间阶函数在刻划对解的存在时间和渐近解的存在时间上较长一些.

关键词: 半线性波动方程, 二维空间, 渐近理论, 应用

Abstract:

The asymptotic theory for a class of semilinear wave equations in two space demensions is established in this paper. The validity of formal approximations on a long time scale of order

C²(J×R²)(J={t|0≤t≤O(|ε|^{-1/(2-k(p-1))}),ε→0,0<2-k(p-1)<1,0<k<1/2}

is discussed in the classical sense of C². The time order function obtained in this paper is better than that of [1]～[4].

Key words: Ｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ, Ｔｗｏｓｐａｃｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ, Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｔｈｅｏｒｙ, Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．

中图分类号:

６２Ａ１５，６８Ｔ３０

赖绍永. 二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果[J]. 数学物理学报, 2000, 20(2): 261-268.

Lai Shaoyong. A New Result of Asymptotic Theory for Semilinear Wave Equations in Two Space Dimensions[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2000, 20(2): 261-268.

１　ＶａｎＨｏｒｓｓｅｎＷＴ．Ａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｔｈｅｏｒｙｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｉｎｉｔｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｗｅａｋｌｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｇａｌｌｏｐｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｆｏｖｅｒｈｅａｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓ．ＳＩＡＭＪＡｐｐｌＭａｔｈ，１９９８，４８（６）：１２２７－１２４３
２　ＶａｎＨｏｒｓｓｅｎＷＴ，ＶａｎＤｅｒＢｕｒｇｈＡＨＰ．Ｏｎｉｎｉｔｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｗｅａｋｌｙｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｔｅｌｅｇｒａｐｈｇｅｑｕａｔｉｏｎ．ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｔｈｅｏｒｙａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ＳＩＡＭＪＡｐｐｌＭａｔｈ，１９９８，４（４）：７１９－７３７
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４　ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ，ＭｕＣｈｕｎｌａｉ．Ｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｔｈｅｏｒｙｏｆｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆｏｒｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｒｅｅｓｐａｃｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．ＡｐｐｌＭａｔｈＪＣＵ，１９９７，１２Ｂ：３２１－３３２
５　莫嘉琪．一类非线性反应扩散方程组的奇摄动．中国科学，Ａ辑，１９８８，１０：１０４１－１０４９
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７　ＧｕｅｎｔｈｅｒＲＢ，ＪｏｈｎＷＬ．Ｐａｒｉｔａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｓａｎｄｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ．１９８８
８　Ｋ＾ｏｊｉＫｕｂｏｔａ．Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏａｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｉｎｉｔｉａｌｄａｔａｏｆｎｏｎｃｏｍｐａｃｔｓｕｐｐｏｒｔｉｎｌｏｗｓｐａｃｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．ＨｏｋｋａｉｄｏＭａｔｈＪｏｕｒｎａｌ，１９９３，２２：１２３－１８０

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二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果

A New Result of Asymptotic Theory for Semilinear Wave Equations in Two Space Dimensions

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