统计自相似集和测度的概率特征

摘要/Abstract

摘要：

　证明了统计自相似集和测度是由一族独立同分布的随机压缩算子｛fσ，σ∈D｝所构成的随机
递归集和它的分布．此处fσ 是概率空间（Ω，P）到ｃｏｎ（E）的随机元，而ｃｏｎ（E）是完备可分距离
空间犈到犈的压缩算子全体．

Abstract:

Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｈａｖｅｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙｓｅｌｆ-ｓｉｍｉｌａｒｓｅｔｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙａｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎｏｆｒａｎｄｏｍｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓ｛fσ，σ∈D｝，ｗｈｅｒｅ fσ ｉｓａｒａｎｄｏｍｅｌｅｍｅｎｔｓｆｒｏｍｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｓｐａｃｅ（Ω，，P）ｔｏｃｏｎ（E），ａｎｄｃｏｎ（E）ｄｅｎｏｔｅｓａｌｌｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｆｒｏｍｃｏｍｐｌｅｔｅｓｅｐａｒａｂｌｅｍｅｔｒｉｃｓｐａｃｅEｔｏE．

Key words: Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙｓｅｌｆｓｉｍｉｌａｒｓｅｔ, Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙｓｅｌｆｓｉｍｉｌａｒｍｅａｓｕｒｅ, Ｒａｎｄｏｍｓｅｔ, Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．

中图分类号:

　６０Ｇ

胡迪鹤. 统计自相似集和测度的概率特征[J]. 数学物理学报, 1999, 19(3): 338-346.

Hu Dihe. The Probability Character of Statistically Self-Similar Sets And Measures[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 1999, 19(3): 338-346.

参考文献

１　ＨｕＤｉｈｅ．Ｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙｒｅｃｕｒｓｉｖｅｓｅｔｓ．ＷｕｈａｎＵｎｉｖＪｏｆＮａｔＳｃｉ，１９９８，３（３）：２６５－２６９
２　ＨｕＤｉｈｅ．Ｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙｒｅｃｕｒｓｉｖｅｓｅｔｓ．ＷｕｈａｎＵｎｉｖＪｏｆＮａｔＳｃｉ，１９９８，３（３）：２７０－２７６
３　ＢｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙＰ．Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｅａｓｕｒｅ，ＮｅｗＹｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆ＳｏｎｃＩｎｃ，１９６８
４　ＧｒａｆＳ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙｓｅｌｆｓｉｍｉｌａｒｆｒａｃｔａｌｓ．ＰｒｏｂＴｈＲｅｌＦｉｅｌｄｓ，１９８７，７４：３５７－３９２
５　ＭａｕｌｄｉｎＲＤ，ＷｉｌｌｉａｍｓＳＣ．Ｒａｎｄｏｍｒｅｃｕｒｓｉｖｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ：Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．ＴｒａｎｓＡｍｅｒＭａｔｈＳｏｃ，１９８６，２９５：３２５－３４６
６　ＦａｌｃｏｎｅｒＫＪ．ＴｈｅＨａｕｓｄｏｒｆｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｓｅｌｆａｆｆｉｎｅｆｒａｃｔａｌｓⅡ．ＭａｔｈＰｒｏｃＣａｍｂＰｈｉｌＳｏｃ，１９９２，１１１：１６９－１７９
７　ＨｕｔｃｈｉｎｓｏｎＪＥ．Ｆｒａｃｔａｌｓａｎｄｓｅｌｆｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ．ＩｎｄｉａｎａＵｎｉｖＭａｔｈＪ，１９８１，３０：７１３－７４７

[1]	马丽, 陈蓬颖, 韩新方. 关于高斯乘积不等式的新结果 (I)[J]. 数学物理学报, 2025, 45(3): 960-971.
[2]	尹伶玉, 唐应辉, 余玅妙, 魏瑛源. 在$(p,N)$-策略控制下耐烦服务员不中断多重休假排队系统的性能分析[J]. 数学物理学报, 2025, 45(3): 972-991.
[3]	张雯雯, 刘志军, 王清龙. 一类具有 Ornstein-Uhlenbeck 过程的随机捕食者-食饵模型的指数绝灭、平稳分布和概率密度函数[J]. 数学物理学报, 2024, 44(5): 1368-1379.
[4]	汪秋分, 张树文. 具有恐惧效应和 Holling III 功能性反应的随机捕食-食饵系统[J]. 数学物理学报, 2024, 44(5): 1380-1391.
[5]	明瑞星, 楼振瀚, 崔盛, 龚婵. 基于 Bernstein Copula 函数的随机变量序列的 Max-Sum 局部等价式[J]. 数学物理学报, 2024, 44(4): 1110-1125.
[6]	尹瑞霞, 王泽东, 张龙. 具有无穷分布时滞和反馈控制的周期阶段结构单种群模型[J]. 数学物理学报, 2024, 44(4): 994-1011.
[7]	王佳曦, 毛明志. 随机泛函微分方程参数估计的渐近行为[J]. 数学物理学报, 2024, 44(3): 746-760.
[8]	胡文宇, 徐伟孺, 曾雨. 一类周期伪 Jacobi 矩阵的逆特征值问题[J]. 数学物理学报, 2024, 44(3): 761-770.
[9]	张杰,赵东海. 系数是周期 $ {2\pi}$i 的二阶复微分方程[J]. 数学物理学报, 2023, 43(5): 1382-1390.
[10]	姚落根,刘欢,陈琪琼. VG扭曲算子在期权定价中的应用[J]. 数学物理学报, 2023, 43(5): 1575-1584.
[11]	李丹,魏凤英,毛学荣. 具有媒体报道的 SVIR 传染病模型的生存性分析[J]. 数学物理学报, 2023, 43(5): 1595-1606.
[12]	陈叶君, 丁惠生. 无穷维随机微分方程的渐近概周期解[J]. 数学物理学报, 2023, 43(2): 341-354.
[13]	张雪康, 万山林, 舒慧生. $\boldsymbol{\alpha}$ -稳定过程驱动的非线性随机微分方程的参数估计: 非遍历情形[J]. 数学物理学报, 2023, 43(1): 249-260.
[14]	马丽,叶柳. 独立同分布随机变量加权和的概率估计[J]. 数学物理学报, 2022, 42(6): 1782-1789.
[15]	龙兵,张忠占. 双定数混合截尾下两参数Pareto分布的统计分析[J]. 数学物理学报, 2022, 42(1): 269-281.