一类非线性Schrödinger方程三种类型的解

数学物理学报 ›› 2019, Vol. 39 ›› Issue (5): 1087-1093.

一类非线性Schrödinger方程三种类型的解

梅艳芳,王友军()

华南理工大学数学学院广州 510640

收稿日期:2018-09-27 出版日期:2019-10-26 发布日期:2019-11-08
作者简介:王友军, E-mail:scyjwang@scut.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(11371146);中央高校基本科研业务专项资金(2018MS59);广东省自然科学基金(2018A0303130196)

Three Types of Solutions for a Class of Nonlinear Schrödinger Equations

Yanfang Mei,Youjun Wang()

School of Mathematics, South China University of Technology, Guangzhou 510640

Received:2018-09-27 Online:2019-10-26 Published:2019-11-08
Supported by:
the NSFC(11371146);the Special Fund for Basic Research Business of Central Universities(2018MS59);the Natural Science Foundation of Guangdong Province(2018A0303130196)

摘要/Abstract

摘要：

该文考虑了等离子体中出现的一类非线性Schrödinger方程基态解、振荡解以及孤波解的存在性及其渐近行为.

关键词: 非线性Schrödinger方程, 基态解, 振荡解

Abstract:

In this paper, the existence of ground state, oscillation solution and soliton solution of a class of nonlinear Schrödinger equations in plasma are considered.

Key words: Nonlinear Schrödinger equations, Ground state solution, Oscillation solution

中图分类号:

O175.2

梅艳芳,王友军. 一类非线性Schrödinger方程三种类型的解[J]. 数学物理学报, 2019, 39(5): 1087-1093.

Yanfang Mei,Youjun Wang. Three Types of Solutions for a Class of Nonlinear Schrödinger Equations[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2019, 39(5): 1087-1093.

参考文献 8

1	Sun G , Edward O , Lee Y C , Guzdar P . Self-focusing of short intense pulses in plasmas. Phys Fluids, 1987, 30: 526- 532 doi: 10.1063/1.866349
2	Borisov A B , Borovskii A V , Shiryaev O B , et al. Relativisti and charge-displacement self-channeling of intense ultrashort laser pulses in plasma. Phys Rev A, 1992, 45 (8): 5830- 5845 doi: 10.1103/PhysRevA.45.5830
3	Ritchie B . Relativistic self-focusing and channel formation in laser-plasma interactions. Phys Rev, 1994, 50 (2): 687- 689
4	Bouard A de , Hayashi N , Saut J C . Global existence of small solutions to a relativistic nonlinear Schrödinger equation. Comm Math Phys, 1997, 189: 73- 105 doi: 10.1007/s002200050191
5	Colin M . On the local well-posedness of quasilinear Schrödinger equations in arbitrary space dimension. Comm Part Diff Equa, 2002, 27: 325- 354 doi: 10.1081/PDE-120002789
6	Colin M . Stability of stationary waves for a quasilinear Schrödinger equation in dimension 2. Adv Diff Equa, 2003, 8 (1): 1- 28
7	Terence T. Nonlinear Dispersive Equation. Providence, RI:American Mathematical Society, 2006
8	Brüll L , Lange H . Stationary, oscillatory and solitary wave type solution of singular nonlinear Schrödinger equations. Math Meth Appl Sci, 1986, 8: 559- 575 doi: 10.1002/mma.1670080136

[1]	王汉义, 黄诗雨, 向建林. 一类Kirchhoff型椭圆方程的山路解和基态解[J]. 数学物理学报, 2025, 45(4): 1041-1057.
[2]	陈征艳,张家锋. $ \mathbb{R}^4 $ 中一类带陡峭位势的临界 Kirchhoff 型方程的基态解[J]. 数学物理学报, 2025, 45(2): 450-464.
[3]	李易娴,张正杰. 一类与 Klein-Gordon-Maxwell 问题有关的方程组的基态解的存在性[J]. 数学物理学报, 2023, 43(3): 680-690.
[4]	李德科, 王青选. 质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为[J]. 数学物理学报, 2023, 43(1): 123-131.
[5]	李安然,樊丹丹,魏重庆. 临界零质量Kirchhoff型方程的解及其渐近行为[J]. 数学物理学报, 2022, 42(6): 1729-1743.
[6]	王亚男,滕凯民. 带Choquard项的拟线性薛定谔方程的基态解[J]. 数学物理学报, 2022, 42(3): 730-748.
[7]	尚旭东,张吉慧. 一类非线性Choquard方程基态解的存在性[J]. 数学物理学报, 2022, 42(3): 749-759.
[8]	吉蕾,廖家锋. 一类带临界指数的Kirchhoff型问题正基态解的存在性[J]. 数学物理学报, 2022, 42(2): 418-426.
[9]	杨连峰,曾小雨. 拟相对论薛定谔方程基态解的存在性与爆破行为[J]. 数学物理学报, 2022, 42(1): 165-175.
[10]	陈鹏. 一类反应扩散方程的Nehari-Pankov型基态解[J]. 数学物理学报, 2021, 41(5): 1347-1356.
[11]	成艺群,滕凯民. 非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解[J]. 数学物理学报, 2021, 41(3): 666-685.
[12]	韩娅玲,向建林. 一类分数阶p-Laplace方程基态解的存在性及其渐进行为[J]. 数学物理学报, 2020, 40(6): 1622-1633.
[13]	黄小梦,张贻民. 一类修正Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性[J]. 数学物理学报, 2020, 40(4): 850-856.
[14]	方立婉,黄文念,汪敏庆. 临界情形下Schrödinger-Maxwell方程的基态解[J]. 数学物理学报, 2019, 39(3): 475-483.
[15]	王丹妮,杨红丽,杨联贵. 一类完整Coriolis力作用下的高阶非线性Schrödinger方程的推导[J]. 数学物理学报, 2018, 38(5): 883-892.