数学物理学报

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一维可压Navier-Stokes 方程自由边值问题全局强解存在性和解的边界行为

宋红丽, 郭真华

数学物理学报. 2013 (4): 601-620.

摘要 ( 710 )

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PDF(399KB) ( 526 )

研究粘性系数μ(ρ)=1+θ_ρ^θ时一维可压Navier-Stokes 方程的自由边值问题. 假设初始密度间断连续到真空. 首先通过建立一些先验估计式得到了密度ρ 的正上下界, 其次利用磨光法构造光滑逼近解, 证明了当θ>0 时全局弱解的存在唯一性, 并且得到了解的边界行为及其渐近性态. 进一步, 在适当的初值条件下通过提高解的正则性证明了强解的全局存在性.

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加权Hardy-Sobolev不等式及其应用

张书陶

数学物理学报. 2013 (4): 621-626.

摘要 ( 790 )

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PDF(270KB) ( 562 )

受Chern等讨论Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极小值问题中函数变换的启发, 该文获得一类加权的Hardy-Sobolev不等式; 作为应用, 当1<p<n时, 为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式提供一个新的、简洁的证明方法.

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(s^r)×sⁿ正规部分因子设计最优区组和折叠反转方案

雷轶菊, 赵守娟

数学物理学报. 2013 (4): 627-635.

摘要 ( 635 )

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PDF(364KB) ( 416 )

讨论了在同时应用区组和折叠反转技巧时, (s ^r)×sⁿ正规部分因子设计中选择最优设计的问题, 其中r(≥2)是一个整数, s是一个素数或素数幂. 以分区组(s ^r)×sⁿ正规部分因子设计折叠反转的一般结构为基础, 给出了扩大区组设计的处理和区组裂区字长型的定义. 可以证明, 扩大区组设计的处理和区组裂区字长型与区组折叠反转方案无关. 对于一个未分区组的初始设计, 针对扩大区组设计定义的区组和折叠反转方案有最小混杂当且仅当不考虑区组方案时折叠反转方案有最小混杂; 不考虑折叠反转方案时区组方案有最小混杂.

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自治耦合格点非线性 SchrÖdinger 方程组的一致吸引子及熵的估计

杨新波, 赵才地, 贾晓琳

数学物理学报. 2013 (4): 636-645.

摘要 ( 616 )

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PDF(346KB) ( 594 )

讨论一类自治耦合格点非线性 SchrÖdinger 方程组解的渐近行为. 证明该格点方程组在适当意义下存在一致吸引子, 并给出一致吸引子Kolmogorov-ε 熵的上界估计.

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一类复蒙日－安培方程Dirichlet问题数值解探讨(四)

殷慰萍

数学物理学报. 2013 (4): 646-654.

摘要 ( 716 )

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PDF(370KB) ( 585 )

蒙日－安培方程是高度非线性的偏微分方程, 因此它的数值解非常困难. 该文对第四类Cartan-Hartogs域上的复蒙日－安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨. 首先, 把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解. 其次, 在一些特殊的情况下, 得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式, 它可以用来检验该问题的数值解.

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拟正规全纯函数族的正规性

黄小军, 王子鹏

数学物理学报. 2013 (4): 655-660.

摘要 ( 762 )

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PDF(272KB) ( 444 )

研究了拟正规全纯函数族的正规性, 得到了相应的证规定则, 推广了以前学者的结果.

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一个非齐次临界Neumann问题的多正解

张亚静, 郝江浩

数学物理学报. 2013 (4): 661-672.

摘要 ( 631 )

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PDF(318KB) ( 422 )

证明了一个带有临界Sobolev指数的非齐次Neumann问题的两个正解的存在性.

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弱群扭曲双模范畴和广义的Cibils-Rosso定理

郭巧玲, 王栓宏

数学物理学报. 2013 (4): 673-685.

摘要 ( 595 )

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PDF(346KB) ( 406 )

引入了弱群扭曲双模范畴, 并给出了它们的性质. 进一步地, 证明了广义的Cibils-Rosso定理在弱群扭曲结构下是成立的, 即: 弱群扭曲双模是某一个群分次代数上的模. 作为应用, 研究了上述理论在(弱)Hopf群余代数下的结果.

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超 Broer-Kaup-Kupershmidt 族的非线性可积耦合及其哈密尔顿结构

魏含玉, 夏铁成, 岳超

数学物理学报. 2013 (4): 686-695.

摘要 ( 662 )

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PDF(300KB) ( 495 )

基于一类新的Lie超代数, 给出了超Broer-Kaup-Kupershmidt 族的非线性可积耦合, 它能约化成经典的Broer-Kaup-Kupershmidt 族的非线性可积耦合. 利用相应Loop超代数上的超迹恒等式, 得到了超Broer-Kaup-Kupershmidt 族的非线性可积偶的超哈密尔顿结构. 这种方法还可以推广到其它的超孤子族.

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环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的一类常循环码

朱士信, 王立启

数学物理学报. 2013 (4): 696-701.

摘要 ( 757 )

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PDF(281KB) ( 960 )

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p不是有限链环也不是主理想环. 文章研究了环R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的(1+λu) -常循环码,其中F_p是p元有限域, u²=v²=0, uv=vu 且λ是R中单位. 确定了任意长度该常循环的结构, 并利用结构性质构造了参数较好的p元线性码.

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混合系数线性模型参数的一类新估计

许莹, 何道江

数学物理学报. 2013 (4): 702-708.

摘要 ( 616 )

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PDF(323KB) ( 485 )

在连续测量数据的情况下, 针对模型的复共线性, 该文给出了混合系数线性模型参数的一类新的有偏估计, 称之为s-K估计, 在一定条件下证明了这类估计分别优于最小二乘估计、Stein估计以及岭估计.

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对B.M.Brown等人提出的开问题的探讨

景海斌, 王欣阵, 綦建刚

数学物理学报. 2013 (4): 709-718.

摘要 ( 588 )

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PDF(348KB) ( 517 )

利用对称Hamilton微分系统的极限点、极限圆分类理论,给出了复系数奇异Sturm-Liouville方程的Sims分类:极限点1型、极限
点2型和极限圆型;并且对B.M.Brown等人提出的开问题进行了详细的讨论.

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一维稳态量子Navier-Stokes方程组分析

董建伟, 张又林, 王艳萍

数学物理学报. 2013 (4): 719-727.

摘要 ( 798 )

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PDF(295KB) ( 547 )

研究一维稳态量子Navier-Stokes方程组. 在边界条件比文献[Dong J. Classical solutions to one-dimensional stationary quantum Navier-Stokes equations. J Math Pures Appl, 2011, 96: 521--526]更广义的情况下证明了其古典解的存在性. 另外, 在某些条件下研究了其解的唯一性. 证明主要是把此问题转化为一个四阶椭圆方程.

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一类缓慢增长的亚纯函数微分多项式的例外集

谭卫平, 詹小平

数学物理学报. 2013 (4): 728-734.

摘要 ( 711 )

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PDF(284KB) ( 595 )

从例外集的角度研究了亚纯函数微分多项式的值分布, 证明了：对于满足δ(∞, f)≥1-α>0的超越亚纯函数f(z), 若T(r, f)=O((log r)²), 则微分多项式f ^kQ[f] 在可数个圆盘并集之外取任何非零有限复数无穷次, 其中k>1+α(1+Γ_Q)/1-α, Γ_Q是Q[f]的权.

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带有阻尼项的定常Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法的超逼近和超收敛分析

石东洋, 于志云

数学物理学报. 2013 (4): 735-745.

摘要 ( 832 )

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PDF(411KB) ( 445 )

用带约束的非协调旋转Q₁ 元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力. 证明了逼近解的存在惟一性. 再利用精确解和逼近解的先验估计, 并恰当选择参数α, ν 和r, 得到了最优误差估计及超逼近结果. 最后, 通过插值后处理技术, 导出了速度的H¹ -模和压力 L² -模的O(h²)阶的整体超收敛.

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P_*(κ)}线性互补问题的满Newton步不可行内点算法

朱丹花, 张明望

数学物理学报. 2013 (4): 746-758.

摘要 ( 616 )

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PDF(399KB) ( 627 )

对P_*(κ)线性互补问题(LCP)提出了一种新的不可行内点算法,新算法是Mansouri等人最近对单调LCP提出的满Newton步不可行内点算法的改进和推广.通过在收敛分析中建立一些新的技术性结果,克服了P_*(κ)~LCP的非单调性给收敛分析带来的困难, 证明了新算法的迭代复杂性为O((1+4κ)²nlogmax{(x⁰)^Ts⁰, ||r⁰||/ε)).

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关于代数微分方程亚纯解增长级的Gol'dberg定理的进一步结果

戚建明, 李叶舟, 袁文俊

数学物理学报. 2013 (4): 759-765.

摘要 ( 816 )

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PDF(316KB) ( 559 )

运用正规族理论, 给出一类高阶代数微分方程 Gol'dberg 定理的进一步推广. 类似地给出了一类特殊的代数微分方程组的亚纯解的增长性估计. 同时举例说明文中的结果是有意义的.

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一类奇异椭圆型方程的多解性

彭艳芳, 汪继秀

数学物理学报. 2013 (4): 766-776.

摘要 ( 643 )

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考虑了下面一类奇异椭圆型方程
div(|x|^-2a∨u)-μ u/|x|^2(1+a)=u^p^-1/|x|^bp+λ u^q^-1/|x|^dD.
利用Ekeland 变分原理及山路引理, 证明了在参数μ及λ满足一定条件下, 方程存在多个正解.

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具反应扩散项和Neumann边界条件的脉冲变时滞细胞神经网络的全局指数稳定性

张雨田, 罗琦

数学物理学报. 2013 (4): 777-786.

摘要 ( 731 )

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PDF(339KB) ( 686 )

讨论了一类具变时滞、反应扩散项和Neumann边界条件的脉冲细胞神经网络的稳定性. 利用Gronwall-Bellman-type脉冲积分不等式和Poincar'e不等式, 获得了一些新的与时滞和扩散因素有关的全局指数稳定性判据, 并给出了指数收敛速度估计. 最后两个例子证明了结论的有效性.

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重尾随机变量序列滑动平均过程的极限性质

李炜, 甘师信

数学物理学报. 2013 (4): 787-792.

摘要 ( 637 )

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PDF(246KB) ( 504 )

对分布属稳定分布吸引场的独立同分布随机变量序列的滑动平均过程, 用积分检验刻画了其极限性质. 作为应用, 获得了相应的Chover型重对数律.

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