数学物理学报

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完备非紧瑞奇孤立子上的测地回圈

陈志伟

数学物理学报. 2017 (1): 1-6.

摘要 ( 313 )

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经由研究测地回圈，该文对具有二次递减曲率的κ-非塌陷瑞奇孤立子做出几何形状的描述.

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与零点个数有关的亚纯函数正规定则

王琼, 陈玮, 袁文俊, 田宏根

数学物理学报. 2017 (1): 7-17.

摘要 ( 237 )

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PDF(351KB) ( 213 )

文章证明了涉及零点个数的亚纯函数族的正规定则：设F为区域D内的一族亚纯函数，a（≠0），b为两个有穷复数，m，n，k为正整数，其中n≥m+2，设任意函数f∈F且f零点重级至少是k和极点重级至少是k+1，当f^（k）-afⁿ-b至多有m个不同零点时，则F在区域D内正规.这一结果提高了邓炳茂等人^[18]的定理1，并推广了Ye等^[16]，张庆彩等^[22]及陈玮等^[19]的相关结果.此外，我们举例说明了结论的精确性.

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单位圆盘上全纯映照模的精细Schwarz引理

张宇芳, 徐庆华

数学物理学报. 2017 (1): 18-25.

摘要 ( 233 )

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PDF(273KB) ( 215 )

记D∩C为单位圆盘，B^p={z∈Cⁿ：|z_i|^p<1}，1 < p < +∞.该文证明了若f∈H_m（D，B^p），则|▽||f||（z）|≤（m|z|^m-1）/（1-|z|^2m）（1-||f（z）||²），z∈D.同时，当p为偶数时，该文也讨论了相应的极值问题，所得结论推广了一些相关结果.

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参数型Marcinkiewicz积分算子及其交换子的加权端点估计

吴芮民, 江寅生, 王利红, 高金玲

数学物理学报. 2017 (1): 26-37.

摘要 ( 179 )

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PDF(321KB) ( 162 )

该文得到了参数型Marcinkiewicz积分算子新的加权L^p估计.

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沿Van der Coupt型曲面的粗糙核参数型Marcinkiewicz积分算子的有界性

刘风, 徐秀荣, 张婧

数学物理学报. 2017 (1): 38-53.

摘要 ( 165 )

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PDF(388KB) ( 159 )

该文研究了沿Van der Corput型曲面的粗糙核参数型Marcinkiewicz积分算子.通过外插技巧，在积分核满足相当弱的尺寸条件下，建立了这些算子的L^p有界性.这些结果在很大程度上推广并改善了已有的相关结论.

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脉冲Neumann边值问题的新结果

陈会文, 李建利, 申建华

数学物理学报. 2017 (1): 54-61.

摘要 ( 170 )

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PDF(310KB) ( 191 )

该文研究了脉冲Neumann边值问题三个解的存在性.利用一个最近的三临界点定理，该文建立了一个新的存在性准则保证脉冲Neumann边值问题至少存在三个解，推广和改进了一些最近的结果.此外，给出一些例子来验证主要结果.

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一类非线性反向热传导问题的Fourier正则化方法

杨帆, 傅初黎, 李晓晓, 任玉鹏

数学物理学报. 2017 (1): 62-71.

摘要 ( 232 )

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PDF(308KB) ( 365 )

考虑了非线性抛物方程反向热传导问题，这类问题是不适定的，即问题的解不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法恢复其不适定性，得到问题的一个正则近似解，并且给出正则解和精确解之间具有Hölder型的误差估计.

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Dirichlet级数在全平面上的广义逼近和增长

文琼, 宁菊红

数学物理学报. 2017 (1): 72-81.

摘要 ( 184 )

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PDF(292KB) ( 82 )

该文通过给出全平面上Dirichlet级数的广义级和型来研究其增长性，引入偏差E_n-1（f，δ）和余项R_n（f，δ）的概念，得到了它与最大模、最大项之间的关系.

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具有适型分数阶导数的边值问题的正解

董晓玉, 白占兵, 孙苏菁

数学物理学报. 2017 (1): 82-91.

摘要 ( 264 )

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PDF(352KB) ( 90 )

该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D^αu（t）+f（t，u（t））=0，0 < t < 1，u（0）=u（1）=0的可解性，其中1 < α ≤ 2是实数，D^α是适型分数阶导数，f：[0，1]×[0，∞）→[0，∞）是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G（t，s）在s=0处是奇异的.利用逼近法和锥上的不动点定理，得到了正解的存在性和多解性.

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一类超线性(p,2)-拉普拉斯Dirichlet问题的非平凡解

裴瑞昌, 张吉慧, 马草川

数学物理学报. 2017 (1): 92-101.

摘要 ( 173 )

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PDF(343KB) ( 88 )

该文研究了一类特殊的（p，2）-拉普拉斯Dirichlet问题，非线性项在无穷远处是超线性但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.当2 < p < N时，利用Morse理论建立了一些一般情形下非平凡解的存在性结果.当p=N时，利用Morse理论与Moser-Trudinger不等式得到了类似的结论.

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不可压粘弹性流体的Leray-α-Oldroyd模型整体解的存在性

邱华, 张颖姝, 房少梅

数学物理学报. 2017 (1): 102-112.

摘要 ( 244 )

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PDF(326KB) ( 74 )

该文介绍并研究了一个新的正则化的二维粘弹性流体模型，即Leray-α-Oldroyd模型.该模型是Cheskidov等人在描述湍流的Leray-α模型的基础上提出的^[16].该文研究Leray-α-Oldroyd模型的Cauchy问题，并证明了该模型强解的整体存在性.

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带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统的整体有界性和渐近行为

郜欣春, 周健, 田苗青

数学物理学报. 2017 (1): 113-121.

摘要 ( 187 )

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PDF(331KB) ( 79 )

该文研究了有界区域Ω⊂R^N（N≥1）中，齐次Neumann边值条件下带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统u_t=Δu-▽·（u▽v）+μ₁u（1-u），0=Δv+w-v，w_t=Δw+▽·（w▽z）+μ₂w（1-w），0=Δz-z+u，其中μ₁，μ₂>0.证明了对任何非负初值u₀（x），w₀（x）∈C（Ω），解（u（·，t），v（·，t），w（·，t），z（·，t））整体有界.此外，如果μ₁，μ₂>（1）/（16），那么当t→∞时，解（u（·，t），v（·，t），w（·，t），z（·，t））在L^∞模意义下渐近收敛于常数平衡解（1，1，1，1）.

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非线性次椭圆方程障碍问题很弱解的高阶可积性

杜广伟, 钮鹏程

数学物理学报. 2017 (1): 122-145.

摘要 ( 217 )

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PDF(458KB) ( 160 )

该文首先证明了一类由满足Hörmander条件的向量场构成的次椭圆方程K_ψ，u₀^r-障碍问题很弱解的局部高阶可积性，进而说明了其很弱解即为经典意义下的弱解.作为其应用，得到了障碍问题很弱解的紧性结果.此外，在当区域Ω满足某容度条件假设时，证明了上述障碍问题很弱解的全局高阶可积性.

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具有加权非局部源和Robin边界条件的反应-扩散方程解的爆破时间下界

马羚未, 方钟波

数学物理学报. 2017 (1): 146-157.

摘要 ( 171 )

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PDF(350KB) ( 185 )

该文研究了具有加权非局部源项和Robin边界条件的反应-扩散方程.当解发生爆破时，利用修正微分不等式技巧，在高维空间中导出了不同测度意义下解的爆破时间下界.

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随机非局部扩散方程的随机吸引子的存在性

黎定仕, 范英飞

数学物理学报. 2017 (1): 158-172.

摘要 ( 204 )

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PDF(348KB) ( 159 )

证明了带加性噪声的非局部扩散方程的随机吸引子的存在性和唯一性.为了克服无界区域Sobolev嵌入不紧的问题，该文运用尾估计和分解相结合的方法证明方程解的渐近紧性.

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一类具有Lotka-Volterra竞争模型共存解的存在性与稳定性

袁海龙, 李艳玲

数学物理学报. 2017 (1): 173-184.

摘要 ( 269 )

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PDF(368KB) ( 181 )

该文讨论了在空间分布不均匀的环境下一类具有Lotka-Volterra二维竞争模型的共存解的存在性与稳定性.特别地，两个竞争物种被假设拥有不同的内禀增长率，不同的种内竞争系数和种间竞争系数.结果表明当扰动参数τ充分小时，该模型的动力学行为被一些函数所刻画.该文使用的数学方法包含Lyapunov-Schmidt分解法，谱理论和单调动力系统理论.

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带有内部扰动的Timoshenko梁系统的指数稳定性

张丽萍, 刘东毅, 张国山

数学物理学报. 2017 (1): 185-198.

摘要 ( 178 )

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PDF(391KB) ( 415 )

该文考虑了带有内部扰动的Timoshenko梁的稳定性问题.根据滑模控制的思想，设计非线性分布反馈控制器来降低额外扰动的影响.由于所导出的受控系统是非线性系统，应用非线性极大单调算子理论和变分原理分析非线性闭环系统的可解性.并且通过Lyapunov方法证明闭环系统的指数稳定性.

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平面不可压缩磁流体动力学五模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值仿真

王贺元

数学物理学报. 2017 (1): 199-216.

摘要 ( 199 )

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该文研究了平面正方形区域上不可压缩的磁流体动力学方程组五模截断所得到的十维模型的动力学行为问题.首先，利用模式截断方法推导了十模系统，讨论了该方程组定常解及其稳定性，其次，发现了Hopf分叉和混沌，证明了该方程组吸引子的存在性和全局稳定性，最后，给出了系统从分叉到混沌整个过程所呈现的动力学行为演变的详细数值模拟结果，分析了磁性对系统动力学行为的影响.基于分岔图、Lyapunov指数谱和庞加莱截面图，返回映射和功率谱等数值模拟结果揭示了这个低维系统的动力学行为特征.这个新混沌系统通过周期倍分岔过渡到混沌（费根鲍姆途径）.

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