Acta mathematica scientia,Series A ›› 2002, Vol. 22 ›› Issue (2): 150-156.
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LI Jun-Feng, LIU Wei-An, LU Gang
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Abstract:
该文研究了如下柯西问题狌狋＝狌狓狓＋ （狋＋１）－σ／２狘狓狘σ狘狌狘狆－１狘狌狘， 狓∈犚，狋∈犚＋ ，狌（狓，０）＝狌０（狓）， 狓∈犚｛ ．其中参数σ≥０，狌０（狓）在犚上犽次变号，满足某种速降条件．证明了：如果ｍａｘ｛σ，１｝＜狆≤１＋２犽＋１，那么所有非零解在有限时间内爆破；如果狆＞ｍａｘ｛σ，１＋２犽＋１｝则存在一个非零全局解．
Key words: Ｆｕｊｉｔａ问题；Ｆｕｊｉｔａ临界指标；爆破；可变号解
CLC Number:
LI Jun-Feng, LIU Wei-An, LU Gang. 半线性抛物方程可变号解的全局存在和爆破[J].Acta mathematica scientia,Series A, 2002, 22(2): 150-156.
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http://actams.apm.ac.cn/sxwlxbA/EN/Y2002/V22/I2/150
［ｌ］ Ｈ Ｆｕｊｉｔａ．ＯｎｔｈｅｂｌｏｗｉｎｇｕｐｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＣａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒ狌狋＝Δ狌＋狌１＋α ．ＪＦａｃＳｃｉＵｎｉｖＴｏｋｙｏＳｅｃｔＩＡＭａｔｈ，１９６６，１８：１０９－１２４ ［２］ ＬｅｖｉｎｅＨ Ａ．Ｔｈｅｒｏｌｅｏｆｃｒｉｔｉｃａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｉｎｂｌｏｗｕｐｔｈｅｏｒｅｍｓ．ＳＩＡＭ Ｒｅｖｉｅｗ，１９９０，３２：２６２－２８８ ［３］ ＱｉＹｕａｎｗｅｉ．Ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｏｆｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｂｌｏｗｕｐｉｎ．ＰｒｏｃＲｏｙＳｏｃＥｇｉｎｂ，１９９８，１２８（Ａ）：１２３－１３６ ［４］ ＭｉｚｏｇｕｃｈｉＮ，ＹａｎａｇｉｄａＥ．Ｃｒｉｔｉｃａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｆｏｒｔｈｅｂｌｏｗｕｐｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｉｇｎｃｈａｎｇｅｓｉｎａｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．ＭａｔｈＡｎｎ，１９９７，３０７：６６３－６７５ ［５］ ＭｉｚｏｇｕｃｈｉＮ，ＹａｎａｇｉｄａＥ．ＣｒｉｔｉｃａｌｅｘｐｏｎｅｎｔｆｏｒｔｈｅｂｌｏｗｕｐｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｉｇｎｃｈａｎｇｅｓｉｎａｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎＩＩ．ＪＤｉｆｆＥｑｕ，１９９８，１４５：２９５－３３１ ［６］ ＭｉｚｏｇｕｃｈｉＮ，ＹａｎａｇｉｄａＥ．Ｂｌｏｗｕｐｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｉｇｎｃｈａｎｇｅｓｆｏｒａｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｊ Ｍａｔｈ ＡｎａｌＡｐｐｌ，１９９６，２０４：２８３－２９０ ［７］ ＡｎｇｅｎｅｎｔＳ．Ｔｈｅｚｅｒｏｓｅｔｏｆａｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．ＪＲｅｉｎｅＡｎｇｅｗ Ｍａｔｈ，１９８８，３９０：７９－９６ ［８］ Ｃｈｅｎ Ｍ，ＨａｌｅＪＫ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｔｉｍｅｐｅｒｉｏｄｉｃｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＪＤｉｆｆＥｑｕ，１９９２，９６：３５５－４１８ ［９］ ＥｓｃｏｂｅｄｏＭ，ＫａｖｉａｎＯ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｓｅｌｆｓｉｍｉｌａｒｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｈｅａｔｅｑｕａｔｉｏｎ．ＮｏｎｌＡｎａｌ，１９８７，１１：１１０３－１１３３ ［１０］ ＦｒｉｅｄｍａｎＡ．Ｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｐａｒａｂｏｌｉｃｔｙｐｅ．ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌＩｎｃ，１９６４ ［１１］ ＣｈｉＭ Ｙ，ＸｕＣｈａｏｊｉａｎｇ，ＷａｎｇＷｅｉｋｅ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｍｏｄｅｒｎｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．Ｗｕｈａｎ：ＷｕｈａｎＵｎｉｖＰｒｅｓｓ，１９９４ ［１２］ ＡｄａｎａｓＲ Ａ．ＳｏｂｏｌｅｖＳｐａｃｅ．Ｎ Ｙ：ＡｃａｄＰｒｅｓｓ，１９７５ ［１３］ ＴｅｍａｎＲ．Ｉｎｆｉｎｉｔｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓｉｎｍｅｃｈａｎｉｃａｎｄｐｈｙｓｉｃｓ．Ｂｅｒｌｉｎ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，１９８０
Cited