Acta mathematica scientia,Series A ›› 2002, Vol. 22 ›› Issue (3): 316-322.
• Articles • Previous Articles Next Articles
HUANG Hai-Xiang
Online:
Published:
Supported by:
国家教委留学回国人员科研启动基金资助项目
Abstract:
文章通过对空间变量的有限差分方法离散了具有周期边值的ＢｕｒｇｅｒｓＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕ方程组．研究了这个离散方程组初值问题解的适定性．证明了当差分网格足够大时离散方程组存在吸引子，并得到了吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数的上界估计．这个上界不会随着网格的加细而无限增大，因此数值分析离散的有限维系统的吸引子可以近似探讨原无限维系统的吸引子．
Key words: 离散的ＢｕｒｇｅｒｓＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕ方程组；吸引子；Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和分形维数
CLC Number:
HUANG Hai-Xiang. 离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子[J].Acta mathematica scientia,Series A, 2002, 22(3): 316-322.
0 / / Recommend
Add to citation manager EndNote|Reference Manager|ProCite|BibTeX|RefWorks
URL: http://actams.apm.ac.cn/sxwlxbA/EN/
http://actams.apm.ac.cn/sxwlxbA/EN/Y2002/V22/I3/316
［１］ ＬｅｖｅｒｍｏｒｅＣＶ，ＯｌｉｖｅｒＭ．ＴｈｅｃｏｍｐｌｅｘＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕｅｑｕａｔｉｏｎａｓａｍｏｄｅｌｐｒｏｂｌｅｍ，ｉｎｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓａｎｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓｉｎｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＬｅｃｔｕｒｅｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９９６，３１：１４１－１８９ ［２］ ＭｉｅｌｋｅＡ，ＳｃｈｎｅｉｄｅｒＧ Ｇ．ＤｅｒｉｖａｔｉｏｎａｎｄｊｕｓｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘＧｉｎｚｂｕｒＬａｎｄａｕｅｑｕａｔｉｏｎａｓａｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｅｑｕａ ｔｉｏｎ，ｉｎｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓｉｎｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｌｅｃｔｕｒｅｓｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅ ｍａｔｉｃｓ，１９９６，３１：１９１－２１６ ［３］ ＶａｎＨａｒｔｅｎＡ．ＯｎｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕｅｑｕａｔｉｏｎ．ＪＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｉ，１９９１，１：３９７－４２２ ［４］ ＶａｎＨａｒｔｅｎＡ．Ｍｏｄｕｌａｔｅｄｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＵＴＡＭ／ＩＳＩＭＭＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＳｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄ ＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＷａｖｅｓｉｎＦｌｕｉｄｓ，（Ｈａｎｎｏｖｅｒ）１９９４．１１７－１３０ ［５］ 萨马尔斯基Ａ Ａ，安德烈耶夫Ｂ．椭圆型方程差分方法．武汉大学计算数学教研室译，科学出版社，１９８４ ［６］ Ｔｅｍａｍ Ｒ．Ｉｎｆｉｎｉｔｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓｉｎｍｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄｐｈｙｓｉｃｓ．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９８８
Cited