陈化教授, 1956 年 3 月生于湖北武汉, 是我国著名数学家, 长期深耕数学领域的教学与科研一线, 成就卓著、影响深远.
1977 年高考恢复后, 陈化教授于 1978 年 2 月考入武汉大学数学系, 开启学术求索之路. 1981 年 12 月, 他以优异成绩获理学学士学位, 随后师从著名数学家齐民友先生深造, 先后于 1984 年 12 月、1986 年 7 月荣获理学硕士、理学博士学位, 并于 1986 年 7 月留校任教担任讲师. 1988 年 10 月至 1990 年 5 月, 他远赴英国邓迪大学 (Dundee University) 数学系开展博士后研究, 在国际学术平台上深耕专业、拓宽视野. 学成后, 陈化教授回到母校执教, 1990 年 9 月晋升副教授, 1993 年 6 月起担任武汉大学教授, 始终坚守武大讲台; 1995 年 5 月起受聘为博士研究生导师, 悉心培育学术新人, 四十余载笃行不怠, 在教学与科研道路上步履不停.
作为武汉大学第一批二级教授、第一批杰出教授及优秀博士生导师, 陈化教授曾于 2000 年至 2016 年担任武汉大学数学与统计学院创院院长, 为学院的初创与发展奠定坚实基础. 在学术与行业领域, 他肩负多项重要职责: 历任国务院数学学科评议组第六届、第七届成员, 教育部科技委第三届委员会委员, 湖北省数学会理事长, 湖北省科协委员及武汉市科协常委等; 现任武汉大学数学协同创新中心主任、国家天元数学中部中心学术委员会副主任. 凭借突出的学术成就与行业贡献, 他获评 "湖北省科技精英" 称号, 2017 年斩获教育部自然科学奖一等奖, 彰显了其在数学领域的深厚造诣与顶尖实力, 为武汉大学数学与统计学院数学学科的建设和发展作出了不可磨灭的贡献.
陈化教授长期专注于偏微分方程 (PDE)、微局部分析、椭圆算子谱理论等核心研究领域, 是我国解析 Gevrey 类微局部分析研究的先驱者之一. 其研究成果发表于 AIM、CMP、Proc. LMS、JMPA、JFA 和 JDE 等国际顶级期刊, 累计发表论文 120 余篇, 多项成果填补领域空白.
在解析 Gevrey 类微局部分析及其应用领域, 陈化教授是国内最早的研究者之一. 他的博士毕业论文《弱双曲全特征型偏微分方程 Cauchy 问题的适定性》改进了 Baouendi-Goulaouic 等人的经典工作, 成功证明了该类 Cauchy 问题的 Gevrey 类适定性指标. 在全特征算子的切向亚椭圆性研究中, 他运用精细的微局部能量估计方法, 在更弱条件下推出切向亚椭圆性, 进一步完善了前人成果, 该研究得到日本著名数学家 S. Mizohata 的高度赞誉, 他也于 1992 年应邀在意大利国际研究中心组织的 PDE 解析理论国际会议上作 50 分钟大会邀请报告. 此后, 他与意大利著名数学家 L. Rodino 合作, 在 Gevrey 类中建立仿微分算子和仿线性化框架, 深入研究非线性 PDE 的 Gevrey 微局部正则性及奇性传播等问题, 并于 1995 年 9 月在意大利 ICTP 组织的 "PDE 一般理论和微局部分析" 国际研讨会上, 主讲 8 小时 Mini-course, 系统分享其研究成果. 近年来, 陈化教授与其合作者利用亚椭圆技巧和乘子方法, 结合精细的解析 Gevrey 类微局部分析, 成功证明非线性 Fokker-Planck 方程解的最佳正则性、Landau方程的解具有解析光滑性效应等重要结论. 其中, Fokker-Planck 方程的证明思想引发 Lerner-Morimoto 等学者关注, 推动了后续一般非线性 Boltzmann 方程解的最佳正则性系列研究; 而 Landau 方程的相关成果, 推广了菲尔兹奖得主 Villani 等人的光滑性效应结论, 受到 F. Golse 和 C. Mouhot 等国际权威专家的广泛关注.
在奇异偏微分方程研究中, 陈化教授取得一系列突破性成果. 他深入探究复域上非线性全特征型 Cauchy 问题的 Gevrey 类适定性, 将经典的 Cauchy-Kovalevskaya 定理推广至初值给在奇异点上的非线性全特征退化 Cauchy 问题, 与合作者共同证明方程 Gevrey 类解的存在唯一性, 并明确其适定性指标可由指标算子和非线性项系数精确刻画. 在无穷阶退化椭圆方程的边值问题研究中, 他与合作者将前人在 cone 型、edge 型和 corner 型线性 PDE 边值问题的研究拓展至非线性情形, 建立带权 Sobolev 空间上的 cone 型 Sobolev 不等式、Hardy 型不等式等系列重要不等式, 开创系数为无穷阶退化的非线性椭圆边值问题研究新方向, 取得实质性进展.
在退化型 Chemotaxis 方程组解的整体存在和 blow-up 性研究中, 陈化教授与其合作者聚焦具有重要生物和医学背景 (如肿瘤模型) 的 G. H. Othmer-A. Stevens 趋化模型. 该模型的控制方程为扩散系数退化为零的常微分方程, 这使得抛物型方程组的传统有效方法不再适用, 且方程组本身是强耦合拟线性方程组, 其边值附带复杂条件, 这使得研究难度极大. 2001 年, 他们针对一维情形取得关键突破: 证明当趋化信号浓度为线性增长时, Othmer-Stevens 猜想成立; 当浓度为指数型增长时, Othmer-Stevens 模型的解极不稳定, 对初值选取高度敏感. 这一结果与实际肿瘤模型背景更为契合, 引起美、英、德、日、加拿大等国大批专家学者的持续关注, 即便历经 25 年, 每年仍有众多研究引用该成果, 相关内容还被该研究领域的两篇综述性长文收录和介绍.
在分形鼓上的椭圆特征值问题研究中, 陈化教授攻克多个国际难题. 20 世纪 80 年代初, 英国著名物理学家 (数学物理学家)、Dirac 奖、Wolf 奖和中植奖得主 M.V. Berry (FRS) 在研究光波在分形物体上的散射问题时, 推广了 H. Weyl 的经典结果, 提出 "Weyl-Berry 猜想", 认为区域体积和边界的 Hausdorff 测度均为几何谱不变量. 此后, 美、英、法、俄等国数学家纷纷投身该领域. 1986 年, J. Brossord-R. Carmone (CMP) 举出反例, 并提出修改后的 Weyl-Berry 猜想 (即在 Minkowski 框架下成立); 1990 年, Lapidus-Pomerance (Proc. LMS) 证明一维情形下修改后的猜想成立, 但高维情形面临本质性困难. 陈化教授自 1989 年在英国做博士后期间便涉足该课题, 最终证明: 对一般二维以上情形, Weyl-Berry 猜想在 Minkowski 框架下不成立---他指出在特定条件下谱存在精确的第二项渐近, 且二维以上情形中谱渐近式的第二项系数是关于谱的周期性有界函数, 这使得猜想不再成立; 同时, 陈化教授证明了高维情形下弱形式的 Weyl-Berry 猜想一般成立, 并给出猜想成立的充要条件, 这表明除区域体积外, 边界的 Minkowski 维数也是谱不变量. 相关核心成果于 1995 年发表在 CMP 上, 获湖北省自然科学论文特等奖. 1994 年他还应 M.V. Berry 本人邀请, 赴英国 Bristol 大学在 Berry 担任主任的理论物理中心作一小时 Colloquium 报告, 得到 Berry 本人的高度评价. 另一方面, 连通分形区域上的等谱问题是谱几何领域的重要课题, 核心问题是 "两个等谱的区域是否一定等距同构"? 1964 年 J. Milnor 首次构造出了一对等谱但非等距同构的 16 维 Riemann 曲面的反例, 接下来又有许多反例产生, 但最困难的在平面上是否有类似的反例, 直到 1991 年才由 Gordon-Webb-Wolpert (Invent. Math., 1992) 构造出平面上一对边界逐段光滑的连通区域的反例, 但 "平面上是否存在边界光滑或者边界非常不光滑 (比如是分形边界) 这两个极端情形下是否有等谱但非等距同构的连通区域", 这在当时被权威专家视为 "极其困难 (extremely hard)" 的开放问题. 1998 年, 陈化教授与合作者以构造性方法成功给出平面上一对具分形边界的连通区域, 证明其等谱但非等距同构, 且该方法直观高效, 可构造出包括高维在内的多个例子. 事实上, 他早在 1995 年便构造出非连通分形区域的相关例子, 而连通分形区域的研究面临本质性难度. 1997 年 5 月, 他应邀在日本京都大学的国际会议上作开场一小时大会特邀报告, 介绍非连通分形区域的研究成果, 当时日本东北大学著名谱几何专家 H. Urakawa 教授得知其工作后, 邀请他赴该校作 Colloquium 报告专讲此问题. 1998 年, 陈化教授还应伦敦大学 King's College 数学系讲席教授、伦敦数学会理事长 E.B. Davies (FRS) 及 Imperial College 数学系讲席教授 (后任牛津大学讲席教授以及伦敦数学会理事长) T.J. Lyons (FRS) 邀请 (他们两校当时联合举办高水平讲座, 每两周邀请一位报告人), 赴 Imperial College London 作有关 "平面上具分形边界的等谱但非等距同构的连通区域" 的专题报告, 获一致好评, 并当场受邀约稿在 T.J. Lyons 教授担任编委的著名数学期刊 Revista Math. Iberoamericana 上发表此相关成果.
近年来, 陈化教授在退化椭圆算子的特征值研究中再获重要进展. 1911 年 H. Weyl 的经典工作给出椭圆 Laplace 算子特征值的第一项渐近, 对数学和物理领域产生了深远的影响. 但对满足 Hörmander 条件的退化椭圆算子的特征值, 直到 1976 年才由 G. Métivier (Comm. PDE 创刊号) 在退化点为正则点 (满足 Métivier 条件) 时证明了类似的 Weyl 型第一项渐近. 而大量常见的退化椭圆算子, 其退化点均是奇异的 (不满足 Métivier 条件), 因此 1976 年后的 40 余年里, 对退化点为奇异时的退化椭圆算子特征值问题尚鲜有人涉足, 这也反映了这方面的研究难度. 陈化教授与合作者历经近十年潜心钻研, 将 Métivier 的结果推广至退化点为奇异点的退化椭圆算子情形, 证明该类算子特征值具多项式增长且有 Weyl 型第一项渐近的充要条件 (这类几何条件在 Métivier 条件下自然成立, 而 Métivier 条件仅为充分条件而非必要条件), 这表明当退化点为奇异时, 除了区域的体积外其对应的非各向同性维数也是几何谱不变量. 相关成果于 2019-2021 年发表在 JMPA 和 Proc. LMS 等杂志上, 揭示出退化点为奇异点时, 一般情形下退化椭圆算子特征值的研究难度远超预期.
自 20 世纪 90 年代起, 陈化教授主动担当中外学术交流的桥梁, 作为中方牵头人, 组织并主持中英、中意、中德等多项偏微分方程 (PDE) 领域国际合作项目, 这方面均为国家自然科学基金委与国外基金会联合立项的双边合作项目. 特别是中德合作项目前后跨度 12 年 (2001-2012), 双方参与单位各有十余所大学, 是当时仅有的国家自然科学基金委国际合作局与德国国家基金会双方立项并资助期限超过十年的两个国际合作项目之一 (另一个为农业科学类项目). 通过这些合作, 陈化教授有效地推动了中外数学界的深度交流与合作, 为我国偏微分方程领域的人才梯队建设、学术水平提升作出了重要贡献.
在教书育人方面, 陈化教授造诣深厚、成效卓著. 在武汉大学工作的四十年间, 他曾经给多个学院 (包括物理、化学、计算机、经济管理以及外语等学院) 的本科生讲授过高等数学课, 并常年为数学与统计学院的基地班和弘毅班的本科生讲授 "广义函数和偏微分方程" 和 "现代数学专题选讲" 等课程, 为硕士、博士研究生讲授 "PDE及Sobolev空间"、"拟微分算子理论" 和 "仿微分算子理论" 等专业基础课, 获评 "武汉大学优秀研究生指导教师". 其指导的硕士、博士研究生中, 多人获校级、省级优秀学位论文以及研究生学术创新一等奖; 培养的学生里, 不乏国家自然科学基金杰出青年基金、优秀青年基金、海外优青获得者及中国数学会钟家庆奖得主, 他所在的团队还获国家创新群体资助. 这些成果既体现了他作为高校教师深耕人才培养的初心与担当, 也彰显了他作为科研工作者的深厚学术积淀, 是武汉大学数学学科 "教学研融合" 的典范.
值此陈化教授 70 华诞之际, 谨借本专辑表达对他的崇高敬意与诚挚祝福, 衷心祝愿他生活美满、健康长寿!
