数学物理学报

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一类拟齐次多项式中心的极限环分支

梁海华, 陈玉明, 岑秀丽

数学物理学报. 2018 (1): 1-9.

摘要 ( 223 )

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PDF(414KB) ( 147 )

确定平面拟齐次多项式微分系统具有中心的条件是一个难度很大的课题.该文首先将文献[12]给出的五次拟齐次多项式系统推广到n（奇数）次系统，给出它具有全局中心的充要条件.然后利用一阶Melnikov函数得到中心的周期环域在n次多项式扰动下产生的极限环个数的最小上界.最后证明了该上界适用于所有以m为权指数的（m，1）-（或（1，m）-）拟齐次平面多项式哈密顿系统，在2m-1次多项式扰动下分支出来的极限环个数，其中m为任意正整数.

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关于对称共轭点的倒星象函数某些子类的系数估计

马丽娜, 李书海, 牛潇萌, 张海燕

数学物理学报. 2018 (1): 10-23.

摘要 ( 216 )

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PDF(331KB) ( 165 )

该文利用从属关系引入了某些关于对称共轭点的亚纯倒星象函数的新子类并获得了函数类的积分表达式和系数估计，所得结果改进了亚纯p叶函数类的一般积分表示.特别地，该文得到了极值函数并画出了函数值域的图像，所得结果推广了一些已知结论.

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基于李代数sl(m+1,R)的多分量扰动AKNS孤子梯队

狄艳媚, 李春霞, 沈守枫, 马文秀

数学物理学报. 2018 (1): 24-33.

摘要 ( 205 )

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PDF(302KB) ( 284 )

基于李代数sl（m+1，R），提出了一个新的多分量矩阵谱问题，进而利用零曲率公式构造了新的多分量扰动AKNS孤子梯队.利用迹恒等式构造了双哈密顿结构，同时给出了遗传递推算子.

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Stratified群上的变指标齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间

方敬轩, 赵纪满

数学物理学报. 2018 (1): 34-45.

摘要 ( 203 )

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PDF(369KB) ( 214 )

该文首先定义了Stratified群上的一个变指标的齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，然后给出了这两种类型的变指标空间上的等价范数.

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广义椭圆积分的两个不等式

尹枥, 黄利国

数学物理学报. 2018 (1): 46-53.

摘要 ( 217 )

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PDF(274KB) ( 188 )

研究了函数Δ_p（r）=（E_p-（r'）^pK_p）/r^p-（E'_p-r^p K'_p）/（r'）^p的单调性和凸性并给出了该函数的两个不等式，其中K_p和E_p分别是第一型和第二型广义椭圆积分.

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一类Choquard型方程解的存在性

孙小妹

数学物理学报. 2018 (1): 54-60.

摘要 ( 157 )

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PDF(304KB) ( 126 )

该文研究如下形式的Choquard型方程
-Δ_pu+V（x）|u|^p-2u=（|x|^-（N-α）*F（u））f（u），
其中，-Δ_pu=div（|▽u|^p-2▽u），x=（y，z）∈R^K×R^N-K.假定混合位势V（y，z）关于y具有周期性，关于z具有强制性，并且非线性项f满足一定的条件，利用变分理论，该文证明了上述Choquard型方程具有山路水平解.

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R^N中Schrödinger-Poisson方程约束极小元的存在性

朱新才

数学物理学报. 2018 (1): 61-70.

摘要 ( 149 )

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PDF(328KB) ( 151 )

研究变分问题（1.2）约束极小元的存在性.该文对指标p进行了分类，而问题（1.2）极小元的存在性及非存在性依赖于指标p.对任意给定的系数a > 0，当p满足0 < p < （4/N）时，问题（1.2）至少存在一个极小元；而当p>（4/N）时，问题（1.2）不存在极小元.特别地，当p=（4/N）时，问题（1.2）存在极小元当且仅当0 < a ≤ a^*：=||φ||₂^（4/N），这里的φ（x）（在平移的意义下）是方程-Δu（x）+u（x）=u^1+（4/N）（x），x∈R^N唯一的径向对称正解.而当a > a^*时，问题（1.2）不存在极小元.

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Ladyzhenskaya流体力学方程组的确定模与确定结点个数估计

张明书, 朱泽奇, 赵才地

数学物理学报. 2018 (1): 71-82.

摘要 ( 198 )

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PDF(376KB) ( 117 )

论文给出了二维有界区域上Ladyzhenskaya流体力学方程组的确定模与确定结点的个数估计.结果表明若该方程组的任意两个弱解的前有限个傅立叶模有相同的渐近行为，则这两个解就具有相同的渐近行为；若该方程组的任意两个强解在有限个空间中的点上有相同的渐近行为，则这两个解几乎在整个空间上具有相同的渐近行为.

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三维非齐次不可压MHD方程组在Slip边界条件下的无粘无电阻极限

陈鹏飞

数学物理学报. 2018 (1): 83-95.

摘要 ( 159 )

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PDF(380KB) ( 150 )

在一般光滑有界区域下，研究了三维非齐次不可压MHD方程组在slip边界条件下的无粘无电阻极限问题，并且得到了在C（[0，T]，H²（Ω））意义下强收敛结果.

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非线性中立型变延迟微分方程的长时间稳定性

王晚生, 钟鹏, 赵新阳

数学物理学报. 2018 (1): 96-109.

摘要 ( 187 )

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PDF(399KB) ( 149 )

该文主要分析非线性中立型变延迟微分方程（NDDEs）的长时间行为，获得了非线性变延迟系统解的一致最终有界性的主要结果.基于此主要结果，得到了非线性中立型延迟微分方程的两个典型特例，常延迟微分方程和比例延迟微分方程，解一致最终有界的充分条件.文章最后给出了一些具体实例以说明这些结果的应用.

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一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计

叶耀军, 胡月

数学物理学报. 2018 (1): 110-121.

摘要 ( 207 )

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PDF(347KB) ( 178 )

研究了一类具有强耗散项的非线性高阶波动方程的初边值问题.通过在Sobolev空间中定义稳定集证明了此问题整体解的存在性，并给出了解的指数衰减估计.同时得到了初始能量为正时，解在不稳定集内发生爆破.

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Rⁿ空间中带有密度函数的四阶粘弹方程的一致衰减性

冯保伟, 苏克勤

数学物理学报. 2018 (1): 122-133.

摘要 ( 154 )

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PDF(365KB) ( 140 )

该文研究了一个Rⁿ（n≥4）空间中带有密度函数的四阶粘弹方程.为了弥补Poincaré不等式在Rⁿ空间中的不足，作者引入了一个加权空间.在对松弛函数适当的假设下，作者利用能量扰动的方法建立了初边值问题解的一致衰减性结果，并且该结果推广了前人的结果.

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时间模上一类二阶阻尼Emden-Fowler型动态方程的振荡性

杨甲山, 李同兴

数学物理学报. 2018 (1): 134-155.

摘要 ( 174 )

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PDF(469KB) ( 152 )

该文研究了时间模上的一类具有阻尼项的二阶非线性中立型变时滞Emden-Fowler型动态方程的振荡性，利用时间模上的有关理论和广义的Riccati变换及不等式技巧，建立了该方程的6个新的振荡准则，这些准则推广和改进了一些已知的结果，在时间模上也统一了相应的二阶阻尼微分方程和差分方程的振荡性质.并给出了2个实例来说明该文的主要结论.

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具结构化的细菌种群模型解的渐近行为

王胜华, 程国飞

数学物理学报. 2018 (1): 156-167.

摘要 ( 170 )

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PDF(334KB) ( 127 )

该文在L¹空间上，研究了在一般边界条件下具结构化的细菌种群模型，讨论了该模型生成的正C₀迁移半群是不可约的和迁移算子的谱分析，得到了该迁移方程的解在一致拓扑意义下的渐近行为，从而给出了该细菌种群的异步生长特性等结果.

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具异号非线性源项的热方程淬火解和仿真

牛屹, 彭秀艳, 王兴昌, 于涛, 杨延冰

数学物理学报. 2018 (1): 168-173.

摘要 ( 148 )

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PDF(347KB) ( 167 )

该文研究了一类具异号非线性源项的反应扩散方程的初边值问题.得到了该问题的淬火现象，并且估计了其淬火时间.进一步地，利用MATLAB对淬火现象进行仿真.

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状态反馈脉冲控制Holling-Tanner系统周期解的存在性^*

梁志清, 曾夏萍, 周泽文, 庞国萍, 黄军华

数学物理学报. 2018 (1): 174-189.

摘要 ( 204 )

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PDF(8796KB) ( 151 )

该文研究具有状态反馈脉冲控制的Holling-Tanner系统.在连续系统有唯一极限环及正平衡点为不稳定的焦点的前提下，利用微分方程几何理论、后继函数及数学分析的方法，获得脉冲系统阶1周期解的存在性、唯一性及轨道稳定性的充分条件.利用数值模拟验证主要结论，并且数值结果显示对某些参数在连续系统的极限环内存在脉冲系统的阶k周期解.

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非线性Duffing扰动振子共振机制的研究

欧阳成, 莫嘉琪

数学物理学报. 2018 (1): 190-196.

摘要 ( 169 )

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PDF(361KB) ( 117 )

研究了一类广义Duffing扰动共振机制.利用泛函分析同伦映射方法，构造了求得问题渐近解的迭代关系式.首先求出了Duffing模型的初始近似函数；其次利用迭代关系依次求出了模型的各次渐近解；然后通过举例，说明了用泛函同伦映射方法得到的广义Duffing扰动振子随机共振机制的近似解简单而有效.讨论了得到的渐近解的意义.

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一类具有非线性发生率的随机SIS传染病模型阈值动力学行为研究

张丽萍, 赵瑜, 原三领

数学物理学报. 2018 (1): 197-208.

摘要 ( 201 )

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PDF(768KB) ( 140 )

考虑到环境波动对传染病传播过程的影响，该文研究了一类具有非线性发生率的SIS随机传染病动力学模型的阈值动力学行为.利用Feller检测和随机比较原理得到了决定疾病绝灭或持久的随机基本再生数R₀^s，即当R₀^s<1时，疾病将趋于绝灭；当R₀^s=1时，疾病也将趋于绝灭，这一结论补充了已有随机阈值结果；当R₀^s>1时，疾病将随机持续下去，并给出了最终传染规模的范围估计.最后，利用数值仿真验证了文中所得出的结论并根据实际生物参数说明了环境波动对不同大小尺度群体中SIS传染病传播的影响.

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