一类带有固定边界环绕度的 Ginzburg-Landau 模型的极小值问题——献给邓引斌教授 70 寿辰

数学物理学报 ›› 2026, Vol. 46 ›› Issue (4): 1458-1470.

一类带有固定边界环绕度的 Ginzburg-Landau 模型的极小值问题——献给邓引斌教授 70 寿辰

高琦¹^,^*(), 史薇²()

¹ 武汉理工大学数学与统计学院数学系武汉 430070
² 华中农业大学信息学院数学与统计学系武汉 430070

收稿日期:2025-12-29 修回日期:2026-01-26 出版日期:2026-08-26 发布日期:2026-06-10
通讯作者: 高琦 E-mail:gaoq@whut.edu.cn;shiwei1321@mail.hzau.edu.cn
作者简介:史薇,E-mail: shiwei1321@mail.hzau.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12371118)

On Minimizers of a Ginzburg-Landau Model with a Fixed-Degree Boundary Condition

Qi Gao¹^,^*(), Wei Shi²()

¹ Department of Mathematics, School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070
² Department of Mathematics and Statistics, College of Informatics, Huazhong Agricultural University, Wuhan 430070

Received:2025-12-29 Revised:2026-01-26 Online:2026-08-26 Published:2026-06-10
Contact: Qi Gao E-mail:gaoq@whut.edu.cn;shiwei1321@mail.hzau.edu.cn
Supported by:
NSFC(12371118)

摘要/Abstract

摘要：

二维带磁场的 Ginzburg-Landau (简称 GL) 模型在物理学中具有重要地位. 该文考察两类不同的 GL 模型: 其一描述薄膜超导体, 其二描述旋转超流体. 作者通过对二者能量进行比较, 发现当 GL 参数 $\lambda$ 充分大时, 两者近似相等. 该文还进一步研究了旋转超流体对应的能量泛函在圆环区域上的约束极小问题, 探讨了当 GL 参数 $\lambda$ 充分大时该极小值问题是否可达与边界环绕度之间的关系.

关键词: 椭圆方程, 约束极小, 变分法

Abstract:

The two-dimensional Ginzburg-Landau (GL) model with a magnetic field holds significant importance in physics and considerable interest in mathematics. In this paper, we examine two distinct types of GL models: one describing thin-film superconductors and the other modeling rotating superfluids. First, we compare the corresponding energy functionals and demonstrate that they become comparable when the GL parameter $\lambda$ is sufficiently large. Subsequently, we further investigate the minimization problem for the energy functional associated with rotating superfluids over an annular domain with a fixed-degree boundary condition. Our analysis reveals that the boundary degree condition influences the existence of minimizers when the GL parameter is large.

Key words: elliptic equations, minimization problems with constraints, variational methods for elliptic equaitons

中图分类号:

O175.2

高琦, 史薇. 一类带有固定边界环绕度的 Ginzburg-Landau 模型的极小值问题——献给邓引斌教授 70 寿辰[J]. 数学物理学报, 2026, 46(4): 1458-1470.

Qi Gao, Wei Shi. On Minimizers of a Ginzburg-Landau Model with a Fixed-Degree Boundary Condition[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2026, 46(4): 1458-1470.

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