数学物理学报

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邓引斌教授简介

郭玉劲, 郭真华, 彭双阶

数学物理学报. 2026 (4): 1307-1308.

摘要 ( 32 )

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PDF(489KB) ( 27 )

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带有双幂非线性项的 $L^2$-次临界变分问题的极小元性质——献给邓引斌教授 70 寿辰

郭玉劲, 张姝

数学物理学报. 2026 (4): 1309-1319.

摘要 ( 26 )

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PDF(663KB) ( 13 )

该文主要研究一类带有双幂非线性项的 $L^2$-次临界约束变分问题极小元的性质. 应用紧性引理和一些重要的不等式, 该文首先证明极小元的存在性. 在此基础上, 采用能量方法和爆破分析等理论与方法, 在粒子之间的相互吸引力强度 $\alpha$ 满足 $\alpha\to\infty$ 时, 该文进一步分析正极小元的极限行为.

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带有线性项的超临界非线性热方程的临界范数爆破——献给邓引斌教授 70 寿辰

程婷, 姜哲宇, 王雨莹

数学物理学报. 2026 (4): 1320-1343.

摘要 ( 16 )

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PDF(823KB) ( 17 )

该文主要研究如下非线性热方程解的临界范数爆破问题

$\left\{ \begin{aligned}&{u_t} - \Delta u = {\left| u \right|^{p - 1}}u + au,\quad &&(x,t)\in {\mathbb{R}^{n}} \times (0,T), \hfill \\&u( \cdot,0)={{u}_0},\quad \quad \quad \quad \ \quad &&x\in {\mathbb{R}^{n}}, \hfill \\\end{aligned} \right.$

其中 $p>1, n\geqslant3, a \leqslant 0$. 对于 $a=0$, Miura H 和 Takahashi J [Miura H, Takahashi J. arXiv: 2310.09750] 证明了当 $p>p_S$ 时, 如果极大存在时间 $T$ 有限, 那么 $\mathop {\lim }\limits_{t \to T} \|u( \cdot,t)\|{_{{L^{{q_c}}}({\mathbb{R}^n})}} = \infty $, 其中 $q_c=n(p-1)/2$, $ p_{S} = (n+2)/(n-2).$ 而对于更一般的情形 $a \leqslant 0$, 该文将证明当 $p>p_S$ 时, 仍然有 $\mathop {\lim }\limits_{t \to T} \|u( \cdot,t)\|{_{{L^{{q_c}}}({\mathbb{R}^n})}} = \infty $.

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一类带有吸引库伦势的 Schrödinger 方程正规化解的多重性——献给邓引斌教授 70 寿辰

陆璐

数学物理学报. 2026 (4): 1344-1359.

摘要 ( 12 )

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PDF(713KB) ( 11 )

该文主要关注如下带有吸引库伦势的 Schrödinger 方程

$-\Delta u -|x|^{-1}u-|u|^{p-2}u-\lambda u=0,\,\,\,\,\ x\in\mathbb{R}^3,$

在正规化约束下

$\int_{\mathbb{R}^3} u^2(x){\rm d}x=c$

的解, 其中 $p\in(\frac{10}{3},6), \lambda\in\mathbb{R}$. 作者证明当质量 $c$ 较小时, 上述方程存在基态解, 且对应于相关能量泛函的局部极小值点. 同时, 作者也得到了方程激发态解的存在性, 并且进一步证明了激发态解位于能量泛函的一个山路水平. 最后, 通过极小极大方法, 作者建立了无穷多高能量解的存在性.

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带有规范场的非线性 Schrödinger 方程在不定位势下的驻波解——献给邓引斌教授 70 寿辰

丁雪彤, 黄文涛

数学物理学报. 2026 (4): 1360-1373.

摘要 ( 17 )

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PDF(719KB) ( 7 )

该文主要考虑平面上带有 Chern-Simons 规范场的非线性 Schrödinger 方程驻波解的存在性. 与文献中大多数现有工作相比, 该文主要新颖之处在于允许 Schrödinger 算子 $-\Delta+V$ 的符号是不定的, 因此相应的变分泛函不满足山路几何结构. 通过局部环绕技巧和无穷维 Morse 理论, 作者得到了该问题的一个非平凡解. 此外, 在非线性项为奇函数的情况下, 作者通过喷泉定理建立了该问题无穷多高能量解的存在性.

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球对称非等熵可压缩 Navier-Stokes 方程的自由边界问题——献给邓引斌教授 70 寿辰

董文超, 郭真华, 李振甲

数学物理学报. 2026 (4): 1374-1392.

摘要 ( 18 )

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PDF(736KB) ( 6 )

关于输运系数依赖于温度的非等熵可压缩 Navier-Stokes 方程大初值全局适定性问题的研究, 目前主要集中于一维情形, 高维情形的结果相对较少. 针对黏性系数为常数、热传导系数依赖于温度和密度的三维球对称非等熵可压缩 Navier-Stokes 方程的自由边界问题, 在初值属于 $H^1$-空间的条件下, 建立了全局强解的存在唯一性.

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$p$-Laplace 方程 Neumann 问题多峰解的存在性——献给邓引斌教授 70 寿辰

汪徐家, 张心悦

数学物理学报. 2026 (4): 1393-1405.

摘要 ( 16 )

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PDF(736KB) ( 10 )

该文通过应用一种新的极小极大原理, 研究了具有 Neumann 边界条件的 $p$-Laplace 方程

$-\varepsilon^p \Delta_p u = f(u) - u^{p-1} \ \ x\in \Omega,$

多峰解的存在性, 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的有界光滑区域, $1<p<n$, $\varepsilon>0$ 为小参数, $f$ 为超线性且次临界的非线性项.

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与算子相连的乘积 Hardy 空间的分子分解——献给邓引斌教授 70 寿辰

陈彧, 邓清泉

数学物理学报. 2026 (4): 1406-1419.

摘要 ( 11 )

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PDF(756KB) ( 8 )

在该文中, 假设非负自伴算子$ L_{1}$ 与$ L_{2}$ 的热半群满足非对角估计$ (GGE_{p_{0}})$, 其中$ p_{0}\in[1,2)$. 在乘积空间$ \mathbb{R}^{n_{1}}\times \mathbb{R}^{n_{2}}$ 中, 通过自伴算子$ L_{1}$ 与$ L_{2}$ 的热半群生成的面积积分定义了与算子相连的 Hardy 空间$ H_{L_1, L_2}^{1}(\mathbb{R}^{n_1}\times \mathbb{R}^{n_2})$, 借助乘积帐篷空间理论, 给出了乘积 Hardy 空间的分子分解理论.

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含非齐次项的薛定谔方程基态解的存在性和集中行为——献给邓引斌教授 70 寿辰

巴娜, 周凯瑞, 曾小雨

数学物理学报. 2026 (4): 1420-1427.

摘要 ( 14 )

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PDF(653KB) ( 7 )

该文利用约束变分的方法, 研究了三维空间中一类带有非齐次项的薛定谔方程存在基态解的最佳参数范围, 并讨论了基态解随参数变化的质量集中行为.

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具有不定位势的基尔霍夫型拟线性薛定谔-泊松系统的非平凡解——献给邓引斌教授 70 寿辰

黄古珍, 王莉, 汪继秀

数学物理学报. 2026 (4): 1428-1442.

摘要 ( 14 )

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PDF(780KB) ( 4 )

该文中研究了如下基尔霍夫型拟线性薛定谔-泊松系统

$\begin{align*} \begin{cases} -\left(a+b\int_{\mathbf{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\mathrm{d} x\right)\Delta u + V(x)u + \phi u = f(x, u), & x \in \mathbf{R}^{3}, \\ -\Delta\phi - \varepsilon^{4}\Delta_{4}\phi = u^{2}, & x \in \mathbf{R}^{3}, \end{cases} \end{align*}$

其中位势函数 $V$ 为不定位势, 这使得对应的薛定谔算子 $ -\Delta + V $ 存在有限维的负空间. 通过应用莫尔斯理论, 作者证明了该系统非平凡解的存在性, 还分别讨论了 $\varepsilon\to 0$ 与 $ b \to 0$ 时解的渐近行为.

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周期位势下 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统非平凡解的存在性——献给邓引斌教授 70 寿辰

蔡紫杏, 王莉, 杨雨晨

数学物理学报. 2026 (4): 1443-1457.

摘要 ( 15 )

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PDF(756KB) ( 6 )

该文研究如下定义在 $\mathbf{R}^3$ 上的 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统

$\left\{\begin{aligned}&-\left( a+b\int_{\mathbf{R}^3}|\nabla u|^2\,\mathrm{d}x\right) \Delta u + V(x)u+\lambda\phi u = f(x,u), && x \in \mathbf{R}^3, \\&-\Delta \phi+d^2\Delta ^{2}\phi = \lambda u^2, && x \in \mathbf{R}^3,\end{aligned}\right.$

其中 $a,$ $b>0$ 为常数, $\lambda,$ $d$ 为正参数; 位势函数 $V(x)$ 为连续的周期位势, 并具有正下界; 非线性项 $f(x,t)\in C(\mathbf{R}^3\times\mathbf{R},\mathbf{R})$ 是关于 $x$ 的周期函数. 在 $f$ 满足一定条件下, 借助变分方法与截断技巧, 作者在固定 $d$ 且 $\lambda$ 充分小时获得一个非平凡解, 并进一步给出解的渐近行为, 所得结果推广并改进了近期相关文献中的结论.

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一类带有固定边界环绕度的 Ginzburg-Landau 模型的极小值问题——献给邓引斌教授 70 寿辰

高琦, 史薇

数学物理学报. 2026 (4): 1458-1470.

摘要 ( 7 )

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二维带磁场的 Ginzburg-Landau (简称 GL) 模型在物理学中具有重要地位. 该文考察两类不同的 GL 模型: 其一描述薄膜超导体, 其二描述旋转超流体. 作者通过对二者能量进行比较, 发现当 GL 参数 $\lambda$ 充分大时, 两者近似相等. 该文还进一步研究了旋转超流体对应的能量泛函在圆环区域上的约束极小问题, 探讨了当 GL 参数 $\lambda$ 充分大时该极小值问题是否可达与边界环绕度之间的关系.

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一类带 Hardy 项的 Choquard 方程的全局紧性结果——献给邓引斌教授 70 寿辰

金玲玉, 危苏婷

数学物理学报. 2026 (4): 1471-1485.

摘要 ( 8 )

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PDF(719KB) ( 5 )

该文研究了一类带有 Hardy 位势的 Choquard 方程

$ \begin{cases} -\Delta u-\lambda u-\mu\displaystyle\frac{u}{|x|^2}=\bigl(I_\alpha* | u|^{\bar p}\bigr)|u |^{{\bar p}-2}u+f(x,u),\\ u\in H^1_0(\Omega), \end{cases} $

其中 $N\geq 3,0<\mu<\frac{(N-2)^{2}}{4}$, $\bar p=\frac{N+\alpha}{N-2}$ 是一类 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式意义上的上临界指数, $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 是有界区域. 通过对方程的能量泛函进行紧性分析, 得到了该方程解的存在性.

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由 Langevin 随机微分方程导出的各向异性扩散趋化模型——献给邓引斌教授 70 寿辰

刘嘉, 王治安

数学物理学报. 2026 (4): 1486-1504.

摘要 ( 7 )

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PDF(862KB) ( 3 )

该文提出并讨论了一种 Langevin 型随机趋化模型, 该模型假定细胞运动的统计增量是由细胞速度的波动引起的. 该文的主要目的是在提出的随机模型的基础上, 推导出著名的 Keller-Segel 型趋化模型, 并建立随机趋化模型与确定性趋化模型之间的联系. 首先利用平均场理论, 作者推导出与 Langevin 随机趋化模型相对应的平均场趋化模型 (即 Fokker-Planck 方程). 然后, 基于该平均场趋化模型, 利用最小化原理, 矩封闭方法, 近似技巧和尺度论证, 作者推导出了经典的 Keller-Segel 模型. 明确了微观参数和宏观参数之间的关系. 此外, 通过最小化平均场模型的自由能, 作者得到了 Langevin 随机趋化模型的概率密度函数的解析近似并讨论了其生物学意义.

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带 Hartree 型非线性项的对数 Schrödinger 方程解的存在性——献给邓引斌教授 70 寿辰

陈柯衡, 皮慧荣

数学物理学报. 2026 (4): 1505-1512.

摘要 ( 8 )

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PDF(631KB) ( 6 )

该文研究了带 Hartree 型非线性项的对数 Schrödinger 方程

$ \left\{\begin{array}{l} -\Delta u+V(x) u-\phi u=u \log u^{2}, x \in \mathbb{R}^{3}, \\ -\Delta \phi=u^{2}, \phi \in D^{1,2}\left(\mathbb{R}^{3}\right), \end{array}\right. $

其中 $V(x) \in C\left(\mathbb{R}^{3}\right)$ 是非负位势函数. 应用方向导数与约束极小方法, 证明了在 $V(x)$ 满足不同条件下该方程解的存在性.

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一类 Schrödinger 方程组驻波解的存在性与渐近性——献给邓引斌教授 70 寿辰

时龙鸽, 杨小龙

数学物理学报. 2026 (4): 1513-1528.

摘要 ( 12 )

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PDF(715KB) ( 10 )

该文研究了描述等离子体中拉曼放大模型的一类非线性 Schrödinger 方程组 (含三波相互作用) 在非聚焦情形下的驻波解. 在空间维数$ N=4$ 的情形下, 运用变分方法和紧性分析建立了该方程组基态解的存在性和非存在性. 进一步, 还刻画了基态的质量同步渐近行为, 并建立了其与 Thomas-Fermi 极限之间的精确对应关系. 该工作是在文献 [Forcella L, Luo X, Yang T, et al. arXiv: 2210.07643] 基础上对高维情形的进一步研究与推广.

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带有部分调和位势以及临界增长的 Schrödinger-Poisson 系统基态解的存在性——献给邓引斌教授 70 寿辰

单沥莹, 帅伟, 杨平, 叶江华

数学物理学报. 2026 (4): 1529-1547.

摘要 ( 14 )

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PDF(757KB) ( 7 )

该文研究如下带有部分调和位势以及临界增长的 Schrödinger-Poisson 系统

$\begin{eqnarray*} \begin{cases} -\Delta u+(x_1^2+x_2^2)u+\phi u=\vert u\vert^{p-2}u+\vert u\vert^{4}u, & x\in \mathbb{R}^3,\\ -\Delta \phi =u^{2}, & x\in \mathbb{R}^3, \end{cases} \end{eqnarray*}$

其中 $p\in (4,6)$. 利用变分方法, 该文得到了此系统正基态解的存在性, 还通过比较能量的方法得到了极小能量变号解的非存在性.

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关于分数阶椭圆方程的一类 Liouville 定理——献给邓引斌教授 70 寿辰

任青, 杨显

数学物理学报. 2026 (4): 1548-1553.

摘要 ( 12 )

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PDF(615KB) ( 8 )

在该文中, 考虑如下分数阶方程

($\mathcal{P}$)$ (-\Delta)^su=\chi_Hf(u)+g(u),2, \quad x\in{\mathbb{R}}^{N}, $

其中 $s\in[\frac{1}{2}, 1)$, $N\ge2$, $f,g\in C(\mathbb{R},\mathbb{R})$, $\chi_H$ 是 ${\mathbb{R}}^{N}$ 中某个半空间 $H$ 的特征函数. 在对 $f$ 和 $g$ 的一些宽松且自然的条件下, 证明问题 $\mathcal{P}$ 不存在非负非平凡的弱解. 特别地, 这里不需要预先假设解有强的正则性.

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一类 Schrödinger 方程基态正规化解的存在性和非存在性——献给邓引斌教授 70 寿辰

傅淑娟, 何其涵, 苏宇欣, 杨连峰

数学物理学报. 2026 (4): 1554-1571.

摘要 ( 12 )

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PDF(716KB) ( 7 )

该文主要研究如下 Schrödinger 方程

$\left\{\begin{array}{ll} -\Delta u+V(x)u+\lambda u=\beta_1 (I_\alpha*(Q(y)G(u)))Q(x)g(u)+\beta_2f(u),\\ \|u\|_2^2 = a \end{array} \right.$

的正规化解的存在性, 其中, $\lambda\in \mathbb{R}$ 是拉格朗日乘子, $\alpha\in (0, N)$, $\beta_1\geq 0$, $\beta_2>0$, $I_\alpha: \mathbb{R}^{N} \to \mathbb{R}$ 是 Riesz 位势, $G(s)=\int_0^s g(t)\mathrm{d}t$ 且 $f$ 在 $0$ 点附近满足负向强次线性增长条件, 即当 $s \to 0$ 时, $f(s)/s \to -\infty$. 通过对 $V(x), Q(x), f, g$ 施加适当条件, 结合能量比较方法, Lions 消失引理及 Brezis-Lieb 引理, 证明了: 存在一个 $a_0$ 使得当 $0<a<a_0$ 时上述方程至少有一组正规化解 $(u,\lambda)\in H^1(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$, 且恰好是基态正规化解. 同时, 在较弱的条件下证明了: 当 $a>a_0$ 时, 上述方程没有基态正规化解.

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含对数型非线性项的拟线性薛定谔方程的驻波解——献给邓引斌教授 70 寿辰

金庆飞

数学物理学报. 2026 (4): 1572-1584.

摘要 ( 10 )

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PDF(718KB) ( 5 )

该文研究一类带参数的含对数型非线性项的拟线性薛定谔方程

$ -\Delta u + V(x)u + \frac{\kappa}{2} [\Delta |u|^2 ]u = u\log (1 + |u|^2), \quad x\in \mathbb{R}^N $

的非平凡经典解的存在性, 其中 $N\geq 3$, $\kappa >0$ 为参数, $V:\mathbb{R}^N\to \mathbb{R}$ 为连续函数. 该模型在等离子体物理和非线性光学中具有重要意义. 结合变分方法和扰动技巧, 证明了当参数 $\kappa$ 充分小时, 该方程存在非平凡解, 并建立了解的 $L^{\infty}$ 估计.

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一类平均场博弈方程在有界区域上的尖峰解——献给邓引斌教授 70 寿辰

吴雅婷, 徐良顺

数学物理学报. 2026 (4): 1585-1609.

摘要 ( 11 )

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PDF(795KB) ( 8 )

该文研究了一类出现在经济学与金融学中、定义在二维有界域$ \Omega \subset \mathbb{R}^2$ 上的平均场博弈方程组. 当非线性指数 $p \to \infty$ 时, 运用内-外粘接的技巧, 作者构造了该方程组的一类多峰解. 值得指出的是, 该解的尖峰位置既包含在区域 $\Omega$ 内部, 也出现在边界$ \partial \Omega$ 上.

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一类超临界椭圆方程的塔状聚峰解——献给邓引斌教授 70 寿辰

彭双阶, 王文杰

数学物理学报. 2026 (4): 1610-1633.

摘要 ( 22 )

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PDF(805KB) ( 16 )

该文研究下列超临界 Hénon 型问题

$\begin{cases} -\Delta u+ \lambda V(y) u=|y|^{\alpha}u^{p_\alpha+\varepsilon}, & \text{在} B_1(0) \text{ 里}, \\u(y)>0, &\text{在} B_1(0) \text{ 里},\\ u(y) =0, & \text{在} \partial B_1(0) \text{ 上}, \end{cases}$

其中 $B_1(0)$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的单位球, $N \geq 5$, $\alpha > 0$, $p_{\alpha}=\frac{N+2+2\alpha}{N-2}$, 且当 $\varepsilon \rightarrow 0$ 时, $\lambda \rightarrow 0$. 作者利用 Emden-Fowler 变换和 Lyapunov-Schmidt 约化方法, 构造了在原点处高度集中的任意阶塔状聚峰解, 克服了因非线性项超临界增长所导致的紧性缺失困难. Emden-Fowler 变换在此工作中起着核心作用, 它不仅是变量代换, 更是一种几何分析意义上的结构重构. 该变换将原点附近复杂的聚峰集中现象, 转化为无穷远处多点分离集中问题, 从而使得方程在变换后的形式适于运用 Lyapunov-Schmidt 约化方法, 进而构造问题的解.

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具有临界增长的分数阶 Kirchhoff 型方程半经典解的存在性、集中性和多解性

郭伦, 黄文涛, 贾慧芳, 潘政

数学物理学报. 2026 (4): 1634-1666.

摘要 ( 32 )

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PDF(894KB) ( 15 )

该文研究如下具有临界增长的分数阶 Kirchhoff 型方程

$ \left(\epsilon^{2s}a+\epsilon^{4s-3}b\int_{\mathbb{R}^{3}}|(-\Delta)^{\frac{s}{2}}u|^{2}{\rm d}x\right) (-\Delta)^{s}u+V(x)u=K(x)f(u)+|u|^{2^{*}_{s}-2}u, \ \ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{3}), $

其中 $\epsilon>0$ 为小参数, 常数 $a,b>0$, $s\in(\frac{3}{4},1)$, $2^ {*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$ 是临界 Sobolev 指数, 势函数$ V,K:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}$ 是非负连续函数, $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 为连续但不可微的次临界非线性项. 作者应用 [Szulkin A, Weth T. Boston: International Press, 2010] 提出的广义 Nehari 流形方法, 证明了基态解的存在性及其集中性质. 此外, 利用 Ljusternik-Schnirelmann 畴数理论, 建立方程解的个数与势函数 $V$ 达到其最小值的集合以及 $K$ 达到其最大值的集合的拓扑之间的关系.

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