数学物理学报

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广义 Bach 张量消失的四维黎曼流形上的一个刚性结果

管山林

数学物理学报. 2026 (3): 877-883.

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黎曼流形 $(M^n, g)$ 被称为 $ B^t $-平坦的, 如果其广义 Bach 张量 $ B^t \equiv 0 $ 对某参数 $ t $ 成立. 该文证明了: 当曲率满足某个不等式时, 参数 $ t < 1 $ ($ t \neq 0 $) 的四维紧致且 $ B^t $-平坦的黎曼流形必为 Einstein 流形. 特别地, 如果 $t$ 还满足 $ t \ge -\frac{1}{3} $, 则该流形必等距同构于球面 $\mathbb{S}^4$ 的商空间或赋予 Fubini-Study 度量的复射影空间 $\mathbb{CP}^2$. 该结论推广了 Huang-Ma-Li [Huang G, Ma B, Li X. J Geom Phys, 2021, 170: Art 104380] 的结果.

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从 Bloch 型空间到一些 $\alpha$-Möbius 不变空间的复合算子

刘炜祎

数学物理学报. 2026 (3): 884-906.

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该文给出了从 Bloch 型空间到加权 Dirichlet 型空间 $D_{\mu }^{p}$ ($1\le p<\infty$) 和它们的两类 $\alpha$-Möbius 不变子空间 ($0< \alpha< \infty$) 的复合算子 $C_{\varphi}$ 的有界性、紧性和弱紧性的刻画.

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笛卡尔积量子图 Fermi 面可约的充分条件

韩雨婷, 赵佳, 张亚林

数学物理学报. 2026 (3): 907-918.

摘要 ( 4 )

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为了研究周期量子图在 Fermi 面可约条件下嵌入特征值的存在性和相关特征函数的性质, 该文构造了两类周期笛卡尔积量子图, 证明了在单层周期量子图基本域只有两个顶点且满足一定条件时, 两类笛卡尔积量子图的 Fermi 面都是可约的, 并对基本域的选取条件进行了补充.

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$b$-度量空间中两类 $(p,\xi)$-型压缩映射的不动点定理

李吉红, 左占飞, 黄华平

数学物理学报. 2026 (3): 919-928.

摘要 ( 3 )

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PDF(540KB) ( 1 )

该文在 $b$-度量空间中证明了两类 $(p,\xi)$-型压缩映射的不动点存在性定理. 通过具体实例验证了存在无法应用经典 Banach 不动点定理求解不动点的情况, 但可以利用该文结论获得其不动点的存在性. 所得结果不仅改进和推广了度量空间中已有的若干不动点定理, 也为求解不动点问题提供了新的理论工具, 拓宽了不动点研究的应用范围.

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$2\times 2$ 上三角分块算子矩阵的 Jeribi 本质谱

石慧芳, 吴德玉

数学物理学报. 2026 (3): 929-938.

摘要 ( 3 )

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设 $X$ 是复无穷维 Banach 空间, 该文主要研究 $X\times X$ 上的 $2\times 2$ 上三角分块算子矩阵 $T=\left[\begin{array}{cc}A & B \\0 & D\end{array}\right]$ 的 Jeribi 本质谱. 利用内部元 $A$ 和 $D$ 的 Jeribi 本质谱来刻画算子矩阵 $T$ 的 Jeribi 本质谱. 给出了 $\hat{\sigma_{J}}(T)=\sigma_{J}(A)\cup\sigma_{J}(D)$ 成立的充分条件. 还给出了分块算子矩阵 $T$ 的 Jeribi 本质谱和 $A,D$ 的其他谱的关系.

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一类随机耦合 Lorenz 映射的渐近行为

郑博文, 张亮

数学物理学报. 2026 (3): 939-948.

摘要 ( 5 )

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该文研究一类分段线性 Lorenz 映射的混合性及其随机耦合映射的绝对连续不变测度存在性. 应用重整化理论, 该文严格证明了该 Lorenz 框架下两个确定性映射具有混合性并在此基础上设计数值实验发现特殊的同步混沌现象, 即两个确定性映射的 Lyapunov 指数均为正值, 但相应随机映射的 Lyapunov 指数为负值且仍存在绝对连续不变测度. 进一步研究表明, 该随机映射不仅具有全局遍历性, 还能诱导同步现象的产生.

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分数阶非局部反应扩散方程的随机吸引子及不变测度

杨裔瑶, 姜金平, 马楠楠

数学物理学报. 2026 (3): 949-962.

摘要 ( 4 )

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PDF(660KB) ( 1 )

该文研究了一类由非线性色噪声驱动的分数阶非局部反应扩散方程的动力学行为. 首先, 通过 $\text{Galerkin}$ 方法给出带非线性色噪声的方程解的存在性. 其次, 在适当的 $\text{Hilbert}$ 空间中证明了该方程拉回随机吸引子的存在唯一性. 最后, 利用广义 $\text{Banach}$ 极限方法证明了该方程不变测度的存在性.

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柱对称可压缩液晶流体的剪切粘性极限

汤金良, 叶霞

数学物理学报. 2026 (3): 963-995.

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该文主要考虑柱对称可压缩液晶流体的剪切粘性极限问题. 在初值无小性条件下, 作者证明了随着剪切粘性的消失, 解的收敛速度以及分析了边界层函数的性质.

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具有大速度的三维非匀质不可压向列相液晶方程的全局适定性

陈冬香, 何倩, 陈晓莉

数学物理学报. 2026 (3): 996-1014.

摘要 ( 9 )

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该文研究了一类具有大速度的三维不可压缩非匀质的向列相液晶方程的全局适定性问题. 具体地, 假设初值 $a_0\in\dot B_{p,1}^{\frac{3}{p}}, u_0\in\dot B_{p,1}^{\frac{3}{p}-1}, d_0\in\dot B_{p,1}^{\frac{3}{p}}$ 且满足

$C_{0}\left[\left\|u_{0}^{h}\right\|_{\dot{B}_{p, 1}^{\frac{3}{p}-1}}+\left(\left\|u_{0}^{3}\right\|_{\dot{B}_{p, 1}^{\frac{3}{p}-1}}+1\right)\left(\left\|a_{0}\right\|_{\dot{B}_{p, 1}^{\frac{3}{p}}}+\left\|d_{0}\right\|_{\dot{B}_{p, 1}^{\frac{3}{p}}}\right)\right] \exp \left\{C_{0}\left\|u_{0}^{3}\right\|_{\dot{B}_{p, 1}^{\frac{3}{p}-1}}^{2}\right\} \leq 1,$

则向列相液晶方程有唯一全局解, 其中 $C_0>0,~ 2\le p\le4.$

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Benjamin-Bona-Mahony 方程在三维通道中的全局吸引子存在性

万灵, 徐玉莹, 张腾飞

数学物理学报. 2026 (3): 1015-1024.

摘要 ( 6 )

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PDF(578KB) ( 3 )

该文证明了广义 Benjamin-Bona-Mahony 方程在三维通道区域中的全局吸引子存在性. 该文主要处理非线性项的增长性阶数 $m=2$ 的情形, 推广了此前 Wang-Fussner-Bi [Wang B, Fussner D W, Bi C. J Phys A, 2007, 40(34): 10491-10504] 中的结果. 特别是证明解半群的渐近紧性时, 该文是首先证明了其弱连续性, 其次结合能量方程方法证明了相应范数的收敛性.

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一类改进的 Aw-Rascle-Zhang 模型的柯西问题

陈停停, 蒋伟峰, 李彤, 来意博

数学物理学报. 2026 (3): 1025-1027.

摘要 ( 10 )

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该文研究具有非真正非线性场的改进的 Aw-Rascle-Zhang 交通流模型的柯西问题. 该模型的黎曼解结构中不仅包含激波, 稀疏波和接触间断, 还包含复合波. 该文在有界变差函数空间框架下, 发展了一种基于修正的 Glimm 差分格式的方法. 该方法的关键在于利用黎曼不变量的变差构造了波相互作用泛函, 并以此控制解在时间演化过程中的总变差. 从而证明了大初值情形下柯西问题全局弱解的存在性.

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含位势可饱和 Schrödinger 方程的集中正规化解

龙薇, 卢淑瑶, 张冬梅

数学物理学报. 2026 (3): 1038-1053.

摘要 ( 27 )

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通过惩罚方法, 该文研究了带有局部型假设位势的可饱和 Schrödinger 方程

$ -\Delta u + V(\varepsilon x)u = \lambda u - \Gamma \frac{u^2}{1 + u^2}u, \quad x \in \mathbb{R}^2 $

正规化解的存在性和集中性. 这里 $\varepsilon$ 表示普朗克常数, $\Gamma < 0$ 是耦合常数.

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带有通量限制机制的三维趋化-Navier-Stokes 珊瑚受精模型的整体弱解

崔博洋, 刘吉

数学物理学报. 2026 (3): 1054-1082.

摘要 ( 2 )

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该文致力于研究如下趋化-Navier-Stokes 珊瑚受精模型

(*)

$\left\{\begin{array}{ll}n_{t}+u \cdot \nabla n=\Delta n-\nabla \cdot\left(n f\left(|\nabla c|^{2}\right) \nabla c\right)-m n, & x \in \Omega, \\c_{t}+u \cdot \nabla c=\Delta c-c+m, & x \in \Omega, \\m_{t}+u \cdot \nabla m=\Delta m-m n, & x \in \Omega, \\u_{t}+(u \cdot \nabla) u=\Delta u-\nabla P+(n+m) \nabla \Phi, \nabla \cdot u=0, & x \in \Omega,\end{array}\right.$

其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^3 $ 是边界光滑的有界区域, 且函数 $f\in C^{2}([0,+\infty))$ 满足

$|f(\xi)| \leq K_f \cdot (\xi + 1)^{-\frac{\theta}{2}}, \xi \geq 0,$

其中常数 $K_f > 0$ 且 $\theta \in \mathbb{R}$. 作者证明了只要

$\theta > 0,$

则对于任意适当正则的初始值与 ($*$) 相关的初边值问题在适当的齐次边界条件下有整体存在的弱解.

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一类具有参数的拟线性薛定谔方程的特征值问题

范吟琛, 沈亮明

数学物理学报. 2026 (3): 1083-1091.

摘要 ( 4 )

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作者考虑一类具有以下形式的薛定谔方程

$-\Delta u-\frac{\kappa u}{2}(1+u^2)^{-\frac{1}{2}}\Delta(1+u^2)^{\frac{1}{2}}=\lambda |u|^{p-2}u,\ x\in\Omega,$

其中 $u\in H_{0}^{1}(\Omega)$,\ $\kappa\in (-2,0)\cup (0,+\infty),\ 2\leq p<2^*,\ N\geq 3,\ \Omega$ 是一个有界区域. 作者用变分法得到了解 $(\lambda, u)$ 的存在性. 特别地, 该文给出了解的精确 $L^{\infty}$ 估计. 例如, 当 $\kappa\in (-2,0),\ |u|_{p}=1$ 时, 作者建立了该解的如下 $L^{\infty}$ 估计

$ |u|_{\infty}\leq 2^{\frac{3}{2}+\frac{3}{2a}}(\kappa+2)^{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2a}}(\lambda_{1}C_{N})^{\frac{1}{2a}}|\phi_{1}|_{p}^{-\frac{1}{a}}|\Omega|^{\frac{1}{p'}}, $

其中 $a=\frac{1}{p}-\frac{1}{2^*},\ p'=\frac{p}{p-1},\ C_{N}$ 是最佳 Sobolev 嵌入常数,\ $\lambda_{1}$ 和 $\phi_{1}$ 分别是算子 $-\Delta$ 的主特征值和对应的主特征函数.

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对数薛定谔系统解的存在性

张晶, 修明威

数学物理学报. 2026 (3): 1092-1104.

摘要 ( 4 )

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对数薛定谔系统在物理学中有广泛的应用, 因此研究其解的存在性具有重要的意义. 该文研究了一类带有临界扰动的对数薛定谔系统解的存在性, 即在 Sobolev 临界条件下, 通过构造系统的能量泛函并应用变分方法, 临界点理论和集中紧性原理得到系统基态解的存在性及相应解的性质.

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一类具有次线性扰动的临界椭圆方程的集中解

刘磊, 田书英

数学物理学报. 2026 (3): 1105-1113.

摘要 ( 3 )

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该文研究了以下具有临界指数的椭圆方程

$\begin{cases}-\Delta u=Q(x) u^{2^*-1}+\varepsilon u^s, u>0, & \text { 在 } \Omega \text { 中 }, \\ u=0, & \text { 在 } \partial \Omega \text { 上, }\end{cases}$

其中 $N\geq 4 $, $ s\in (0,2^*-1) $ 且 $ 2^*=\frac{2N}{N-2} $, $ \varepsilon>0 $, $ \Omega $ 是 $ \mathbb{R}^N $ 上的光滑有界区域. 在 $ Q(x) $ 满足一些条件下, 当 $ N\geq 4$, $ s\in (1,2^*-1) $ 时, 对于很小的 $\varepsilon$, Cao 和 Zhong [Cao D, Zhong X. Nonlin Anal TMA, 1997, 29: 461-483] 给出了方程单峰解的存在性. 最近, Duan 和 Tian [Duan L, Tian S. Discrete Contin Dyn Syst, 2022, 42(8): 4061-4094] 证明了当 $ N\geq 5$, $ s=1 $ 时, 对于很小的 $ \varepsilon $, 方程不存在单峰解; 当 $ N=4$, $ s=1 $ 时, 对于很小的 $ \varepsilon $ 方程存在单峰解. 该文利用局部 Pohozaev 恒等式技巧证明了方程在 $ N\geq 5 $ 且 $ s<1$ (次线性扰动) 的条件下单峰解的不存在性. 结果表明, 集中解问题对于维数 $N$ 是复杂的、敏感的.

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自相似欧拉流中径向对称跨音速激波的稳定性

王子昂, 高玲, 邓雪梅

数学物理学报. 2026 (3): 1114-1131.

摘要 ( 5 )

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该文以可压缩等熵的 Euler 方程组为模型, 研究有限扩张管道或环形区域内具有自相似结构的跨音速激波现象的稳定性问题. 如果扩张管道或环形区域内的解具有径向对称性, 在入口处给定背景解的小扰动作为超音速初值条件, 当出口处的伪速度在某范围内变化时, 存在唯一的跨音速激波解, 并且激波位置是关于出口处伪速度的单调递增函数.

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非线性条件下交叉扩散流体的增长/衰减率

李远飞

数学物理学报. 2026 (3): 1132-1141.

摘要 ( 2 )

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考虑非齐次边界条件下的交叉扩散流体, 利用能量分析法, 研究了交叉扩散流体在半无穷柱体上解的空间性质. 当柱体的截面与轴向变量相关时, 得到了解的增长/衰减率. 最后, 作者把主要结果推广到了两种特殊的柱体上.

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非线性 KGS 系统强解的范数增长

崔爽, 石启宏

数学物理学报. 2026 (3): 1142-1159.

摘要 ( 3 )

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该文研究低维欧氏空间 $\mathbb{R}^N(N\leq3)$ 中非线性 Klein-Gordon-Schrödinger (KGS) 系统的初边值问题. 通过引入正则化系统, 利用解序列的有界性和收敛性, 证明了非线性 KGS 系统在 $H^2\times H^2\times H^1$ 空间上全局强解的存在唯一性. 进一步, 通过构建修正能量, 作者得到了解在该空间中的范数估计. 需要强调的是证明方法不依赖于 Brezis-Gallouet 技巧以及紧性讨论.

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一类具有衰减介质孔隙率的非牛顿渗流方程 Cauchy 问题解的渐近行为

霍文涛, 方钟波

数学物理学报. 2026 (3): 1160-1182.

摘要 ( 4 )

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该文研究一类具有衰减介质孔隙率的非牛顿渗流方程 Cauchy 问题解的渐近行为. 对介质孔隙率在无穷远处给出不同衰减行为时, 结合比较原理及适当构造 Barenblatt 上解和下解的方法, 建立新的整体存在性与有限时刻爆破结论.

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高斯分布的极差中值与极差的渐近性

唐广, 鲁盈吟, 喻婷婷

数学物理学报. 2026 (3): 1183-1193.

摘要 ( 5 )

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该文研究了高斯分布的规范化样本极差中值和样本极差的极限分布, 并在相同的规范化常数下建立了它们的高阶渐近分布展开式. 进一步推导并证明了这两个规范化分布收敛至其极限分布时具有相同的收敛速率. 此外, 数值分析结果也验证并支持了该结论.

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具非局部扩散的 Leslie-Gower 种群模型的 Hopf-Hopf 分支研究

刘玉英, 段代凤, 魏俊杰

数学物理学报. 2026 (3): 1194-1217.

摘要 ( 4 )

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该文研究了一类具非局部竞争和时滞的 Leslie-Gower 种群模型的动力学性质. 首先,借助模型中特征方程根的分布情况研究了各稳态解的稳定性. 其后, 以时滞为变化参数, 探究了系统 Hopf 分支的存在性; 以捕获率和时滞为双变化参数, 探究了模型中 Hopf-Hopf 分支的存在性. 通过中心流形理论, 推导出了具非局部项和时滞模型的 Hopf-Hopf 分支点附近的规范型. 最后, 利用数值模拟验证了所得的理论结果.研究发现,双参数的协同作用可激发系统产生稳定的空间非齐次周期解, 表明 Hopf-Hopf 分支点附近的动力学行为对 Leslie-Gower 系统的时空斑图形成及演化速度起着至关重要的作用.

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稳定化有限元 $\theta$ 格式求解非定常对流占优扩散方程

孙蓝欣, 赖宝伟, 翁智峰

数学物理学报. 2026 (3): 1218-1231.

摘要 ( 4 )

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基于变分多尺度有限元方法, 构造了求解非定常对流占优扩散方程的全离散加权$\theta$格式. 该方法通过采用局部单元上的两局部高斯积分残差代替投影变分多尺度理论框架中的稳定化项. 同时给出了 $L^2$ 范数意义下时空最优误差估计式. 数值算例表明在得到相同的逼近误差时, Crank-Nicolson 格式能够节省计算时间.

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基于再生核方法求解奇异摄动延迟微分方程

单雨晴, 于文欣, 冉翠平, 牛晶

数学物理学报. 2026 (3): 1232-1245.

摘要 ( 4 )

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该文提出了一种求解存在边界层的奇异摄动转折点问题的数值方法. 该方法基于渐近展开技术和再生核方法, 将原问题分解为边界层问题和规则区域问题. 规则区域问题通过渐近展开方法求解; 边界层问题通过变量拉伸法和基于配置法的再生核方法求解. 值得一提的是, 对于具有单边界层的奇异摄动延迟微分方程, 作者在 $W_2^4$ 空间中基于再生核函数构造基函数, 并在每个细分单元内, 构造 4 点的勒让德高斯节点作为配置点. 与原有的拟合网格 B 样条配点法相比, 作者的方法得到的精度和收敛阶更高. 该文提供了四个数值例子来说明该方法的有效性. 数值例子的结果表明, 该方法能够提供非常准确的近似解, 且能达到最优收敛阶.

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一类垂直线性互补问题的模系矩阵分裂迭代法

温淑鸿, 柯艺芬, 肖丽芬, 陈熙文

数学物理学报. 2026 (3): 1246-1254.

摘要 ( 10 )

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借助模技巧, 将一类垂直线性互补问题转化为一个等价的非线性方程组. 在此基础上, 建立了一种新的基于模的矩阵分裂迭代法, 并对算法的收敛性进行了分析. 最后, 提供了一个数值算例, 并将所得数值结果与其它方法进行比较.

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模糊厌恶下考虑巨灾债券发行的最优投资与风险管理策略

刘兵, 钱通, 李鹏

数学物理学报. 2026 (3): 1255-1269.

摘要 ( 3 )

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气候与环境的变化加剧了自然灾害的频发态势, 对保险公司的风险管理造成了严峻挑战. 因此, 探究保险公司在面临自然灾害等巨灾风险时的最优投资与再保险策略极其必要. 论文创新性地融合了巨灾债券发行和模型不确定性两个因素到传统的最优投资-再保险策略研究中. 通过运用随机控制理论和动态规划方法, 得出了最优投资-再保-巨灾债券发行策略的解析解. 通过数值模拟, 揭示了保险公司发行巨灾债券后最优投资-再保险策略的动态变化特征. 同时, 探讨了市场相关性、模糊厌恶系数等关键参数对策略选择的敏感性和经济影响. 研究结果表明, 巨灾债券发行 (购买) 可以有效替代再保险, 发行 (购买) 量增加时, 再保险购买减少; 巨债券和保险市场相关性的增强可以促使保险公司减少风险投资、增加巨灾债券持有; 不确定性环境下, 保险公司将更加依赖巨灾债券进行风险管理, 并倾向于投资确定性高的市场; 同时随着资金增加, 投资策略趋于保守.

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重组破产下资不抵债状态的累计占位时间

明瑞星, 刘玉琪, 林陈庆, 王文元

数学物理学报. 2026 (3): 1270-1291.

摘要 ( 4 )

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破产重组描述的是一种涉及债务人重组的破产形式. 该研究采用三阈值模型来描述金融机构因财务压力导致的破产情形, 模拟现实中的重组破产. 与经典破产定义 (当盈余账户余额跌破单一阈值零时即告破产) 不同, 该研究将公司的财务状况分为有偿付能力, 资不抵债和清算三种状态. 特别地, 考虑公司在资不抵债状态下采取与有偿付能力状态下不同的经营策略, 以期在监管机构规定的时间 (宽限期) 内摆脱财务困境. 若公司未能及时恢复偿付能力, 则将停止运营并进入清算状态. 通过研究清算时间和资不抵债状态占位时的联合拉普拉斯变换, 试图揭示公司金融结构与重组破产之间的内在关联.

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带有位势的质量次临界 Kirchhoff 方程的正规化解

王群, 钱爱侠

数学物理学报. 2026 (3): 1292-1303.

摘要 ( 8 )

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该文研究如下非线性质量次临界 Kirchhoff 方程

$-\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{N}}|\nabla u|^{2}\right)\triangle u+V(x)u+\lambda u=|u|^{p-2}u, \ \ \ x\in{\mathbb{R}^{N}}$

正规化解的存在性. 该方程带有质量约束条件 $\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}{\rm d}x=c$, 其中 $a,b,c>0$ 为任意给定参数, $1\leq N\leq3$, $2<p<2+\frac{8}{N}$. 通过运用 Zhong 和 Zou [Zhong X, Zou W. Diff Inte Equa, 2023, 36(1/2): 133-160] 所提出的迭代框架, 作者建立了严格的次可加性不等式, 在势函数 $V(x)$ 满足适当假设的条件下, 证明了全局约束极小元的存在性, 并由此得到正规化基态解的存在性.

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