双接触等价下分歧问题对的有限决定性

数学物理学报 ›› 2026, Vol. 46 ›› Issue (5): 1951-1961.

双接触等价下分歧问题对的有限决定性

刘苏卉()

江汉大学人工智能学院数学与大数据系武汉 430056

收稿日期:2025-01-20 修回日期:2026-02-06 出版日期:2026-10-26 发布日期:2026-09-07
作者简介:刘苏卉, E-mail:estellaliu@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(10671009);国家自然科学基金(60534080)

The Finite Determinacy for Pair of Bifurcation Problems Under Bi-Contact Equivalence

Suhui Liu()

Department of Mathematics and Big Data, School of Artificial Intelligence, Jianghan University, Wuhan 430056

Received:2025-01-20 Revised:2026-02-06 Online:2026-10-26 Published:2026-09-07
Supported by:
NSFC(10671009);NSFC(60534080)

摘要/Abstract

摘要：

利用奇点理论方法, 通过引入分歧问题对的双接触等价概念, 给出了两个分歧问题对之间双接触等价的充要条件, 并借助代数条件, 得到分歧问题对的双接触有限决定性的若干判定准则.

关键词: 双接触等价, 双接触有限决定性, 切空间, 模

Abstract:

In this paper, bi-contact equivalence about pairs of bifurcation problems is introduced by singularity-theoretic techniques. A sufficient and necessary condition for bi-contact equivalence between two pairs of bifurcation problems is given. Some criteria about bi-contact finite determination of pair of bifurcation problems are then obtained in terms of an algebraic condition.

Key words: bi-contact equivalence, bi-contact finite determinacy, tangent space, module

中图分类号:

O189.3

刘苏卉. 双接触等价下分歧问题对的有限决定性[J]. 数学物理学报, 2026, 46(5): 1951-1961.

Suhui Liu. The Finite Determinacy for Pair of Bifurcation Problems Under Bi-Contact Equivalence[J]. Acta mathematica scientia,Series A, 2026, 46(5): 1951-1961.

参考文献 8

[1]	Golubitsky M, Scheaffer D. Singularities and Groups in Bifurcation Theory Vol I. Applied Mathematical Sciences 51. New York: Springer, 1985
[2]	Golubitsky M, Stewart I, Scheaffer D. Singularities and Groups in Bifurcation Theory Vol. II, Applied Mathematical Sciences 69. New York: Springer, 1988
[3]	Gaffney T. New methods in the classification theory of bifurcation problems//Golubitsky M, Guckenheimer J. Multiparameter Bifurcation Theory. Providence, RI: American Mathematical Society, 1986
[4]	Percell P B, Brown P N. Finite determination of bifurcation problems. SIAM J Math Anal, 1985, 16(1): 28-46 doi: 10.1137/0516003
[5]	刘苏卉, 刘恒兴. 加权观点下分歧问题的 $\sum$-$C^{0}$-$BD$ 决定性. 东北师大学报 (自然科学版), 2024, 56(4): 26-34
	Liu S, Liu H. $\sum$-$C^{0}$-$BD$ determinacy of bifurcation problems from the weighted point of view. J Northeast Normal University (Natural Science Edition), 2024, 56(4): 26-34
[6]	邹建成, 孙福伟, 宋瑞霞, 李国富. 奇异黎曼度量之下分支问题的 $C^{0}$ 接触等价 $D$ 决定性. 数学学报, 1999, 42(2): 305-312
	Zou J, Sun F, Song R, Li G. $D$-determination of bifurcation problems with respect to $C^{0}$ contact equivalence from the weighted point of view. Acta Math Sin, 1999, 42A(2): 305-312
[7]	Costa J C F, Pedroso H A, Saia M J. A note on equivalence relations of pair of germs. RIMS K$\hat{\textrm{o}}$ky$\hat{\textrm{u}}$roku Bessatsu, 2016, 55: 17-39
[8]	Birbrair L, Costa J C F, Filho E D S S. Topological bi-$C^{0}$-$\mathcal{K}$-equivalence of pairs of map germs. Hokk Math J, 2018, 47(3): 545-556

[1]	张光全, 汪锦馨. 一类具有恐惧效应的捕食-食饵模型的行波解[J]. 数学物理学报, 2026, 46(6): 2371-2386.
[2]	宋晨玮, 徐瑞. 具有CTL免疫调控的病毒感染模型的稳定性与分支分析[J]. 数学物理学报, 2026, 46(5): 1913-1931.
[3]	刘令, 郑甲山. 关于资本诱导劳动迁移的趋化型索洛-斯旺经济增长模型的一些进展[J]. 数学物理学报, 2026, 46(5): 1785-1799.
[4]	郑凯玥, 刘娜, 余志恒. 一类捕食者-食饵共生互作离散耦合logistics模型的余维一分岔及Marotto混沌[J]. 数学物理学报, 2026, 46(5): 1932-1950.
[5]	刘嘉, 王治安. 由 Langevin 随机微分方程导出的各向异性扩散趋化模型——献给邓引斌教授 70 寿辰[J]. 数学物理学报, 2026, 46(4): 1486-1504.
[6]	刘玉英, 段代凤, 魏俊杰. 具非局部扩散的 Leslie-Gower 种群模型的 Hopf-Hopf 分支研究[J]. 数学物理学报, 2026, 46(3): 1194-1217.
[7]	刘兵, 钱通, 李鹏. 模糊厌恶下考虑巨灾债券发行的最优投资与风险管理策略[J]. 数学物理学报, 2026, 46(3): 1255-1269.
[8]	陈停停, 蒋伟峰, 李彤, 来意博. 一类改进的 Aw-Rascle-Zhang 模型的柯西问题[J]. 数学物理学报, 2026, 46(3): 1025-1027.
[9]	张冰洁, 沈瑞刚. 一类稳态变介电 Poisson-Nernst-Planck 方程的有限元计算[J]. 数学物理学报, 2026, 46(1): 318-326.
[10]	刘红卫, 王亚军, 马鹏程. 模糊环境下多维跳跃扩散市场模型的欧式极大看涨期权定价[J]. 数学物理学报, 2026, 46(1): 343-358.
[11]	席雨杉, 段霁程, 陈荣三, 肖海军. 一类 Filippov 型 Faraday 模型的分岔与混沌动力学分析[J]. 数学物理学报, 2025, 45(5): 1616-1631.
[12]	吕东霆. 两种群空间非均匀反应扩散竞争模型的全局渐近稳定性[J]. 数学物理学报, 2025, 45(4): 1171-1183.
[13]	姜福蕾, 董华. 基于模型不确定性有违约风险的混合养老金问题[J]. 数学物理学报, 2025, 45(4): 1354-1372.
[14]	武文斌, 任雪, 张冉. 具有时滞的离散扩散疫苗接种模型的行波解[J]. 数学物理学报, 2025, 45(3): 858-874.
[15]	梁娟, 郭尊光, 张红桃. 一类具有遮阳效应的植被模型的稳态分支研究[J]. 数学物理学报, 2025, 45(3): 875-887.