数学物理学报

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三维非齐次不可压缩 MHD 方程组具边界的无粘极限问题

陈鹏飞, 陈清菡

数学物理学报. 2026 (5): 1667-1684.

摘要 ( 14 )

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PDF(653KB) ( 15 )

该文主要研究三维非齐次不可压缩磁流体动力学方程组具有物理边界条件情形的粘性消失极限问题. 具边界的情况下, 速度场和磁场分别满足涡旋滑移条件和完全绝缘条件. 作者在一般光滑有界区域中建立了初边值问题的弱解的整体存在性. 此外, 额外的初始边界条件 $\nabla\rho_0\cdot n = 0$ 在平坦区域对于提高边界条件的正则性以及证明局部强解的一致正则性方面起着非常重要的作用. 当粘性系数和磁耗散系数趋于零时, 作者在 $W^{2,p}(\Omega)$ 意义下建立了带收敛率的高阶收敛估计.

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具有 $h$-近 Ricci 孤立子结构的双重卷积流形

王霄雪, 刘建成

数学物理学报. 2026 (5): 1685-1690.

摘要 ( 7 )

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PDF(484KB) ( 15 )

该文研究具有 $h$-近 Ricci 孤立子结构的双重卷积流形,给出了双重卷积流形是 $h$-近 Ricci 孤立子的充要条件, 证明了在一定条件下,具有 $h$-近 Ricci 孤立子结构的双重卷积流形及其基流形和纤维流形均为 Einstein 流形.

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带有耗散项的双曲平均曲率流

王增桂

数学物理学报. 2026 (5): 1691-1705.

摘要 ( 9 )

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PDF(600KB) ( 16 )

该文研究了一类带有耗散项的双曲平均曲率流. 借助 DeTurk 技巧, 将双曲几何演化方程约化为严格双曲型偏微分方程组. 根据标准的双曲型偏微分方程理论, 证明了解的短时间存在唯一性以及定义在欧式空间上 $\mathbb{R}^{n}(n>2)$ 非线性稳定性. 另外, 推导出几何量如度量和曲率满足的非线性波动方程.

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含周期位势的 Schrödinger-Poisson 方程的基态解

冯静雯, 王征平

数学物理学报. 2026 (5): 1706-1720.

摘要 ( 15 )

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PDF(597KB) ( 14 )

该文考虑如下一类非线性 Schrödinger-Poisson 方程

$\begin{equation*}\ -\varDelta u+\left( V\left( x \right) -\frac{\mu}{\left| x \right|} \right) u+\lambda \left( \frac{1}{\left| x \right|}*\left| u \right|^2 \right) u=\left| u \right|^{p-1}u,\ x\in \mathbb{R}^3, \ \lambda>0, \end{equation*}$

其中 $V(x)$ 是周期位势函数, $\mu,\ \lambda \in \mathbb{R}$ 是参数, 且 $p\in \left( 1,2 \right)$. 应用变分方法和 Cerami 序列的 Profile 分解, 该文在适当的参数假设下证明了上述方程基态解的存在性与非存在性.

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含自聚焦核的薛定谔方程解的存在性

刘浚源, 魏欣然

数学物理学报. 2026 (5): 1721-1741.

摘要 ( 10 )

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PDF(625KB) ( 10 )

该文主要探究 Schrödinger 方程 $- \Delta u + u = {Q_n}(x){\left| u \right|^{p - 2}}u, x \in \mathbb{R}^N$ 的变号解, 其中 $Q_n$ 是一个具体的有界函数, 它有一个自聚焦核, 即当 $n\rightarrow \infty$ 时, ${{\rm supp}\{Q_n^+>0\}}$ 收敛到一个有限点集. 最终证明了若自聚焦核只收敛到一个或两个点, 则对任意 $n>0$, 该方程存在仅变号一次的最小能量变号解. 并且, 该最小能量变号解也会收敛到某个极限方程. 该文的创新点在于使用了不同于 Fang 和 Wang [Fang X D, Wang Z Q. Calc Var, 2020, 59(4): Art 129] 中的一种全新的罚函数构造了集中形式的局部有界变号解.

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对跃迁耦合非线性薛定谔方程的平面波/周期背景上的怪波与呼吸波的相互作用解

鹿高杰, 张雯韵, 张翼, 娄瑜

数学物理学报. 2026 (5): 1742-1750.

摘要 ( 16 )

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PDF(1350KB) ( 13 )

该文探究了描述正交偏振光波传播的对跃迁耦合非线性薛定谔方程. 根据其 Lax 对, 可以构造 $N$ 重广义达布变换. 通过选择不同的种子解, 作者得到了平面波/周期背景上各种类型的新型怪波和呼吸波的相互作用解. 特别指出的是, 得到了与普通的怪波和呼吸波不同的新的怪波和呼吸波. 此外, 通过图像具体展示了参数变化对解的位置、角度、结构和能量分布的影响, 并讨论了它们的相互作用性质. 这些结果能为其他可积系统在不同背景上的局域波研究带来启示.

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有界域上四阶 Cahn-Hilliard 方程在二重特征值处的定态分歧

廖睿琳, 管芳, 潘志刚

数学物理学报. 2026 (5): 1751-1768.

摘要 ( 9 )

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PDF(4860KB) ( 15 )

该文运用规范化的 Lyapunov-Schmidt 约化方法和线性全连续场谱分解定理, 研究 Cahn-Hilliard 方程的定态分歧. 在正方形有界域上, 作者证明了四阶 Cahn-Hilliard 方程在齐次 Dirichlet 边界条件下和齐次 Robin 边界条件下在第一特征值 (二重) 处发生定态分歧, 此时 Cahn-Hilliard 方程有非平凡解, 并得到了两类边界条件下产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式、正则性以及分歧解图.

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具有渐近正则的非一致椭圆方程弱解的全局 BMO 估计

佟玉霞, 要佳慧, 郭艳敏

数学物理学报. 2026 (5): 1769-1784.

摘要 ( 13 )

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PDF(594KB) ( 8 )

该文基于迭代引理和内插讨论等技巧, 获得了一类具有渐近正则的非一致椭圆方程弱解的全局 BMO 估计.

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关于资本诱导劳动迁移的趋化型索洛-斯旺经济增长模型的一些进展

刘令, 郑甲山

数学物理学报. 2026 (5): 1785-1799.

摘要 ( 11 )

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PDF(637KB) ( 9 )

该文研究了在有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$ ($N \geq 1$) 中, 在齐次 Neumann 边界条件下, 如下形式的空间 Solow 系统

$ \begin{cases} u_{t} = \Delta u - \chi \nabla \cdot (u \nabla v) + \mu u (1 - u^{\sigma}), & x \in \Omega, \, t > 0, \\ v_{t} = \Delta v - v + k u^{1 - \alpha} v^{\alpha}, & x \in \Omega, \, t > 0, \end{cases} $

其中 $\chi > 0$, $\mu > 0$, $k > 0$, $\alpha \in (0,1)$ 且 $\sigma > 0$. 首先证明当 $N \leq 2$ 时, 对于所有适当正则的初始数据, 对应的 Neumann 初边值问题存在全局有界的经典解 $(u, v)$, 且 $(u, v)|_{t=0} = (u_0, v_0)$. 其次, 当 $N \geq 3$ 时, 在附加假设 $\mu > 0$ 且

$ \max\left\{\sigma, \frac{2}{N}\right\} > \frac{(1 - \alpha)N}{N - \alpha(N - 2)} $

成立的情况下, 上述问题也存在唯一的全局有界经典解.

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一类混合阶非线性椭圆系统的变号解与多重解

王启红, 钟延生

数学物理学报. 2026 (5): 1800-1824.

摘要 ( 8 )

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PDF(694KB) ( 4 )

该文研究了以下混合阶非线性椭圆系统的变号解与多重解的存在性

$\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} {(-\Delta)}^s{u}&=|u|^{3s-1}u+\beta v^2|u|^{\alpha-1}u, && x\in \Omega,\\ -\Delta {v}&=|v|^{2}v+\frac{2\beta}{\alpha+1} |u|^{\alpha }uv, && x\in \Omega,\\ u=v&=0, && x\in\partial\Omega,\nonumber \end{aligned} \right. \end{equation}$

其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^{n}(2\leq n\leq3)$ 是一个光滑的有界域, 参数 $ \beta<0,\ \alpha>0$. $(-\Delta)^{s}$ 是分数阶 Laplacian 算子, $ -\Delta $ 是 Laplacian 算子. 设 $s\in[\frac{3}{4},1)$, $\alpha\in(0,\frac{6s-n}{n-2s})$, 则以上系统存在正解、负解和变号解. 进而, 若 $\alpha=\frac{n_{1}}{m_{1}},s=\frac{n_{2}}{m_{2}}$, 其中 $m_{1},m_{2},n_{1},n_{2}$ 是奇数, 则以上系统存在一个无界的变号解序列 $ \{(u_m,v_m)\},\ m\in\mathbb{N}$ 且 $ u_m,\ v_m$ 最多有 $ m+1$ 个变号域.

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一类加权非线性椭圆型方程大解的渐近行为

张嘉洋

数学物理学报. 2026 (5): 1825-1836.

摘要 ( 9 )

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PDF(557KB) ( 9 )

该文研究加权非线性椭圆型问题 $ \Delta u(x)= a(x)f(u(x))+ b(x)|\nabla u(x)|^q$, $x\in \Omega$, $u|_{\partial\Omega}=+\infty $, 解的整体和边界渐近行为. 其中, $\Omega$ 是 $\mathbb R^n$ ($n\geq2$) 中的有界光滑区域, $q\in (0, 2]$, $f(s)=s^p$ ($p>0$), 或者 $f(s)=e^s$, $a, b\in C^\alpha(\Omega)$ 在 $\Omega$ 上是正的, 但允许在边界 $\partial \Omega$ 退化到 $0$ 或具有适当的奇性. 在 $a$ 和 $b$ 满足适当的条件下, 给出了解的完整分类.

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一类新的偏微分拟变分和抛物型变分不等式系统解的存在性及其应用

李为, 唐正辉, 吴增宝, 杨春艳, 蔡昊煜

数学物理学报. 2026 (5): 1837-1856.

摘要 ( 12 )

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PDF(693KB) ( 11 )

该文在 Hilbert 空间上研究由偏微分方程、拟变分不等式与抛物型变分不等式耦合而成的一类新的非线性耦合系统. 利用 Banach 不动点定理, 在合适的假设条件下, 证明了该耦合系统解的存在唯一性, 并将所得理论结果应用于求解具有长记忆效应、磨损演化与损伤效应的粘弹性摩擦接触问题.

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带 Delta 势的非线性 Schrödinger 方程的局部保结构算法

汪佳玲, 邹淑慧

数学物理学报. 2026 (5): 1857-1883.

摘要 ( 9 )

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PDF(1289KB) ( 6 )

该文聚焦于一类特殊的带 Delta 势的非线性 Schrödinger 方程. 作者基于弱多辛形式, 通过复合构造方法系统地给出了弱多辛意义下的局部保结构算法构造的统一框架. 作者成功开发了四类多辛算法和两类局部能量守恒算法, 并讨论了它们在弱多辛意义下的局部和全局守恒律. 这些算法不依赖于边界条件, 可适用于任何满足弱多辛形式的偏微分方程. 数值实验结果表明所提算法优异的计算性能. 相关理论框架与数值算例可直接用于偏微分方程数值解方向的研究生课程教学, 为计算数学专业人才培养提供典型教学案例.

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无穷时域上常微分方程的最优控制问题

余行阳

数学物理学报. 2026 (5): 1884-1899.

摘要 ( 7 )

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PDF(616KB) ( 7 )

该文研究无穷时域上一类线性常微分方程的控制问题. 这类问题的特点是对于某些特定的控制, 微分方程的解可能会在有限时间上爆破, 这与过去研究的无穷时域上的最优控制问题都不同. 该研究目的是使用一种新方法来建立该问题的庞特里雅金最大值原理.

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逐次逼近法在分数阶 $q$-微分方程初值问题中的应用

郭彩霞, 郭建敏, 康淑瑰, 李华鹏

数学物理学报. 2026 (5): 1900-1931.

摘要 ( 10 )

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PDF(603KB) ( 7 )

该文采用逐次逼近法讨论了一类分数阶 $q$-微分方程初值问题解的存在性及其系统解的存在性, 然后给出了两类特殊分数阶 $q$-微分方程初值问题 (分数阶 $q$-微分受电弓方程和分数阶 $q$- 微分 Ambartsumian 方程) 及相应系统的近似解. 并着重讨论和分析了两类特殊方程近似解的几个性质.

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具有CTL免疫调控的病毒感染模型的稳定性与分支分析

宋晨玮, 徐瑞

数学物理学报. 2026 (5): 1913-1931.

摘要 ( 39 )

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PDF(937KB) ( 19 )

该文基于细胞毒性T淋巴细胞(CTL)免疫应答机制和HIV 病毒感染的细胞内潜伏期, 建立了一个具有CTL 免疫反应和胞内时滞的HIV 感染动力学模型. 首先, 定义了两个关键阈值参数: 免疫失活再生数$\mathcal{R}_{0}$ 和免疫激活再生数$\mathcal{R}_{1}$. 其次, 在理论分析方面, 通过构造合适的Lyapunov 泛函, 证明了当$\mathcal{R}_{0}<1$ 时, 未感染平衡点是全局渐近稳定的. 进一步结合波动引理和Lyapunov 泛函方法, 建立了当$\mathcal{R}_{0}>1>\mathcal{R}_{1}$ 时, 免疫失活平衡点的全局渐近稳定性. 此外, 研究还发现, 当$\mathcal{R}_{1}>1$ 时, 系统在免疫激活平衡点附近展现出丰富的动力学特性: 无论是否引入胞内时滞, 模型均会出现Hopf 分支, 且在特定参数条件下可能出现更为复杂的双Hopf 分支. 最后, 在数值模拟部分, 针对无胞内时滞的情形, 通过规范性计算精确确定了分支方向、分支周期解的稳定性、振幅及周期等动力学性质; 对于存在胞内时滞的情形, 借助双参数分支分析验证了双Hopf 分支的存在性.

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一类捕食者-食饵共生互作离散耦合logistics模型的余维一分岔及Marotto混沌

郑凯玥, 刘娜, 余志恒

数学物理学报. 2026 (5): 1932-1950.

摘要 ( 10 )

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PDF(1081KB) ( 6 )

该文研究一类捕食者--食饵共生互作的离散时间logistics模型的分岔现象及Marotto混沌. 首先, 应用多项式完全判别系统理论求解对应的高阶半代数系统, 作者给出了各不动点的拓扑分类及其稳定性条件. 其次, 基于中心流形定理和分岔理论, 作者进一步得到了该系统在相应的非双曲情形下产生跨临界和翻转分岔的参数条件. 此外, 作者还证明了该系统具有回弹排斥子, 进而可产生Marotto意义下的混沌现象. 最后, 文中利用${\tt Matlab R2024a}$及${\tt Maple 2024}$数值模拟重构了该系统的分岔过程及混沌行为的演化轨迹, 并结合相应的Lyapunov指数进一步验证了前述理论结果的正确性.

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双接触等价下分歧问题对的有限决定性

刘苏卉

数学物理学报. 2026 (5): 1951-1961.

摘要 ( 6 )

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PDF(513KB) ( 9 )

利用奇点理论方法, 通过引入分歧问题对的双接触等价概念, 给出了两个分歧问题对之间双接触等价的充要条件, 并借助代数条件, 得到分歧问题对的双接触有限决定性的若干判定准则.

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多维标度分析中一类正交性个体差异标度模型的 $\varepsilon$- 加速算法

覃月凤, 韦远芬, 潘雪波, 梁惠宇, 陈新, 李姣芬

数学物理学报. 2026 (5): 1962-1989.

摘要 ( 9 )

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PDF(6859KB) ( 6 )

多维标度分析 (Multidimensional Scaling, MDS) 是一种在低维空间中以点间距离展现主体对象之间相似性测度或亲疏关系的数据分析方法, 其通过在低维空间中表示高维数据, 保留数据点之间的相对距离关系. 个体差异标度 (Individual Differences Scaling, INDSCAL) 模型是一类针对多个对称数据矩阵进行同步 MDS, 揭示不同主体对象之间结构关系同时考虑不同主体之间尺度差异的多维数据分析模型. 该文从数值角度考虑一类正交性INDSCAL (O-INDSCAL) 模型, 其可数学归纳为列正交约束和非负对角约束下的一类多变量矩阵优化模型. 首先基于交替最小二乘法迭代思想转换原问题为一类矩阵形式不动点迭代问题, 进而基于向量序列加速中的 $\varepsilon$-算法加速原理, 提出相应的结合 $\varepsilon$-算法的不动点迭代加速算法. 数值实验表明, 对于求解 O-INDSCAL 模型, 结合 $\varepsilon$-算法的不动点迭代加速算法具有良好的加速效果, 同时与模型求解已有的投影梯度流算法以及流形优化工具箱 Manopt 中若干一阶和二阶算法相比, 在迭代效率方面具有较为明显的优势.

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高维随机复形 $f$-向量的泛函中心极限定理

余晨蕊, 彭宁宁, 廖思

数学物理学报. 2026 (5): 1990-2002.

摘要 ( 8 )

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PDF(3643KB) ( 7 )

为探究 $d$ 维欧氏空间中 $f$-向量的泛函极限特征, 该文引入了非齐次泊松过程的点集所生成的随机 Vietoris-Rips 复形. 通过将距离阈值参数映射至时间轴 $t$, 该文将复形中的 $f$-向量构造为一个随机过程 $F_k(t)$, 明确了 $F_k(t)$ 的期望的渐近行为及其协方差的收敛极限, 并且借助 Prokhorov 定理与弱收敛理论, 建立了 $F_k(t)$ 在 Skorokhod 空间中的泛函中心极限定理. 这一结果扩展了 $F(t)$ 在函数空间的极限特征, 且仅需点过程满足基本的拓扑良定义性条件.

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异质网络上随机 SIS 传染病模型的拟平稳分布与灭绝时间分析

靖晓洁, 刘桂荣, 靳祯

数学物理学报. 2026 (5): 2003-2016.

摘要 ( 11 )

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PDF(1430KB) ( 10 )

该文章将矩封闭方法应用于异质网络上的 SIS 传染病模型. 在正态分布和对数正态分布的假设下, 推导了传播过程的拟平稳分布以及传染病从拟平稳状态开始的平均灭绝时间. 最后采用随机模拟, 检验矩封闭方法的近似效果. 结果表明, 拟平稳分布的近似效果与模拟数据拟合良好, 其中对数正态分布的拟合效果尤为突出.

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离散观测下高斯过程驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 方程的参数估计

刘南南, 陈晓鹏

数学物理学报. 2026 (5): 2017-2029.

摘要 ( 7 )

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PDF(623KB) ( 6 )

Ornstein-Uhlenbeck 方程作为随机过程的一个重要模型, 在物理学、经济学和金融学等领域有着广泛的应用. 本文研究由高斯过程驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 方程的参数估计问题, 基于离散观测数据, 采用矩估计法和最小二乘法构造漂移参数的估计量. 通过对该参数估计量的具体分析, 得到矩估计量和最小二乘估计量的一致性乃至强相合性, 并推导了一定条件下渐近分布的表达式.

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Aspiration-Fermi 混合机制下带异质收益和时间成本的双阈值 $N$ 人雪堆博弈的演化动力学

杨柏林, 杨光惠

数学物理学报. 2026 (5): 2030-2039.

摘要 ( 7 )

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PDF(934KB) ( 5 )

基于收益的异质性和时间偏好的指数贴现视角, 该文建立了一个具有异质收益和非线性时间成本的双阈值 $N$ 人雪堆博弈模型. 结合 Aspiration 规则在个体主观方面的特性与 PW-Fermi 规则在考虑博弈环境方面的客观特点, 通过线性耦合的方式将 Aspiration 更新规则和 PW-Fermi 规则进行混合, 并运用平均动力学原理, 进一步构建 Aspiration-Fermi 混合机制下的演化动力学方程. 最后通过数值仿真和对比分析, 发现异质收益、指数非线性时间成本和 Aspiration-Fermi 混合机制能够有效地促进合作. 该文为研究复杂社会中合作的演化提供了一种新的视角.

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等式与不等式约束下组稀疏优化问题的最优性条件研究

董烨霏, 高彩霞

数学物理学报. 2026 (5): 2040-2054.

摘要 ( 5 )

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PDF(1621KB) ( 5 )

该文基于组稀疏支撑投影, 研究等式和不等式约束下组稀疏优化问题 (NL-GSCO) 的最优性理论. 该文建立了强 $\gamma$-{Lagrange} 稳定点, 刻画其一阶最优性条件, 探讨该稳定点与 $\alpha$-稳定点、F-KKT 点之间的等价性及递进关系. 但组支撑投影的不可微性导致问题求解困难, 又考虑到不等式约束互补松弛条件的计算负担, 因此研究等式约束下组稀疏优化问题 (EC-GSCO) 的可微形式的拉格朗日方程, 在稳定点局部邻域内证明了其雅可比矩阵的非奇异性. 最后, 改进单稀疏的梯度投影牛顿追踪算法(GPNP) 为组稀疏 GPNP 算法, 在一定条件下收敛于强 $\gamma$-Lagrange 稳定点. 针对 EC-GSCO 问题进行数值实验, 具有优良的计算性能.

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对偶矩阵两类星序的特征和性质

刘娜, 刘晓冀

数学物理学报. 2026 (5): 2055-2074.

摘要 ( 10 )

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PDF(515KB) ( 8 )

该文利用 DMPGI 和 MPDGI 引入对偶矩阵上的左 (右) D-* 序和左 (右) P-* 序, 给出其等价刻画和性质. 进一步, 给出对偶矩阵上的左 (右) D-* 序和左 (右) P-* 序与 D-* 序, D 序, P-* 序之间的区别联系.

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