数学物理学报

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1. 拟周期函数的性质及其应用

胡可奇, 张庆彩

数学物理学报 2024, 44 (6): 1415-1425.

摘要（285）

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PDF （560KB）（532）

该文研究了拟周期函数的增长性相关性质, 并对这些性质加以应用. 在附加条件下, 解决了杨重骏提出的猜想.

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2. 拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解

张倩

数学物理学报 2025, 45 (1): 1-30.

摘要（337）

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PDF （779KB）（463）

该文关注以下非线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta\left|u_{2}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{1}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{1} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta\left|u_{1}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{2}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{2} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
以及线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta u_{2} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta u_{1} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
其中 $\Omega\subset\mathbb R^N(N\geq1)$ 是一个有界光滑区域,$\omega_i,\ \beta\in\mathbb R$, $\mu_i,\ \rho_i>0,\ i=1,2.$ 而且, 若 $p>1$, $N=1,2$ 且若 $1<p\leqslant\frac{3N+2}{N-2}$, $N\geqslant3$. 应用变量替换, 一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性, 以及当 $\beta\rightarrow-\infty$ 时正规化解的极限行为. 另一方面, 应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性. 与之前的一些结果相比, 将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组, 并获得了线性耦合情形下的正规化解.

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3. 阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

张岩, 郝惠琴, 郭睿

数学物理学报 2024, 44 (5): 1242-1282.

摘要（75）

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PDF （10179KB）（394）

该文中, 通过 Whitham 调制理论研究了广义 Gardner 方程的初始不连续性的演化, 该方程可以描述地形上分层流体的跨临界流动. 首先, 通过雅可比椭圆函数表示的周期波推导出不同极限情况下的线性谐波, 孤子和非线性三角波. 随后通过有限间隙积分方法得到了基于黎曼不变量的 Whitham 特征速度与调制系统. 由于广义 Gardner 方程的调制系统既不是严格的椭圆型也不是严格的双曲型, 这使得与 KdV 方程相比, 不同区域当中的动力学演化行为更加多样化. 此外, 对正负三次非线性项情况下的所有波结构进行了完整的分类, 包括色散冲击波, 稀疏波, 三角冲击波, 扭结及其组合波结构, 并通过数值模拟验证了结果的正确性. 最后分析了一定条件下线性项和非线性项的系数对阶跃初值问题的影响.

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4. 一类右端不连续奇异摄动高阶方程组的内部层

傅越宸, 倪明康

数学物理学报 2024, 44 (5): 1153-1166.

摘要（97）

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PDF （711KB）（391）

该文介绍了关于右端不连续奇摄动问题的一些工作, 主要讨论了一类具有 Dirichlet 边值条件的右端不连续四阶奇摄动方程, 引入复方程形式后, 运用边界层函数法构造了具有内部转移层的形式渐近解, 并给出了光滑解的存在性与余项估计. 最后给出一个例子来验证算法的正确性.

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5. 非凸非光滑优化问题的两步惯性 Bregman 邻近交替线性极小化算法

赵静, 郭晨正

数学物理学报 2024, 44 (6): 1630-1651.

摘要（153）

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PDF （9184KB）（376）

针对一类非凸非光滑不可分优化问题, 该文基于邻近交替线性极小化算法, 结合两步惯性外推和 Bregman 距离提出了一种新的迭代算法. 通过构造适当的效益函数, 利用 Kurdyka-Łojasiewicz 性质, 证明了所提出算法生成的迭代序列具有收敛性. 最后, 将该算法应用于稀疏非负矩阵分解、信号恢复、二次分式规划问题, 通过数值算例表明了提出算法的有效性.

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6. 新 (3+1) 维 KP 方程的退化解与相互作用解

郭艳凤, 崔静易, 肖海军, 张景军

数学物理学报 2024, 44 (6): 1520-1536.

摘要（78）

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PDF （6402KB）（370）

该文主要研究了由 Wazwaz 于 2022 年首次提出的新 (3+1) 维 KP 方程的非线性波解. 基于 Hirota 双线性形式, 利用模共振技术由$ N $-孤子解得到 $ P $-呼吸解. 然后, 利用参数极限法, 根据参数的特殊关系, 对同宿呼吸解和 $ N $-孤子解进行退化得到了 Lump 解. 最后, 从 $ N $-孤子解的部分退化出发, 研究了由呼吸解、孤子解和 Lump 解组成的相互作用解. 该文通过可视化图形展示了这些解的动力学特性.

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7. 带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程整体解的存在性与爆破

石金诚, 刘炎

数学物理学报 2024, 44 (6): 1550-1562.

摘要（88）

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PDF （4733KB）（357）

该文研究了一类带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程的 Cauchy 问题, 其线性化模型来自于考虑 Fourier 法则的经典热弹性板方程组. 首先, 通过适当的远离渐近线的 $L^r$--$L^q$ 估计并结合 Banach 不动点原理, 得到了在小初值条件下整体解的存在性; 其次, 对于满足特定条件的非线性项, 利用检验函数法证明了解的爆破; 最后, 基于这些研究结果, 得出该半线性三阶模型的一些临界指标.

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8. 推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解

娄瑜, 张翼

数学物理学报 2024, 44 (6): 1511-1519.

摘要（83）

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PDF （3267KB）（353）

非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统. 该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解. 首先, 构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换. 然后, 通过达布变换, 推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解. 最后, 借助于图示, 详细分析了有趣的新解结构. 这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据.

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9. 非局部扩散的时空时滞霍乱传染病系统的行波解

杨咏丽, 杨赟瑞

数学物理学报 2025, 45 (1): 110-135.

摘要（79）

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PDF （699KB）（352）

该文研究了一类非局部扩散的时空时滞霍乱传染病系统行波解的存在性、不存在性和渐近行为. 通过构造上下解, 将行波解的存在性问题转化为闭凸锥上非线性算子存在不动点的问题, 再借助Schauder不动点定理、极限理论和分析技术证明该系统行波解的存在性、有界性和负无穷远处的渐近行为. 此外, 基于双边 Laplace 变换和反证法建立该系统行波解的不存在性.

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10. $\mathbb{Z}_{p}$上仿射半群的动力系统

卢旭飞,焦昌华,杨静桦

数学物理学报 2025, 45 (2): 305-320.

摘要（266）

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PDF （707KB）（351）

令 $p\geqslant 2$ 为一素数, $\mathbb{Z}_p$ 为 $p$-adic 整数环. 对任意的 $\alpha,\beta,z\in \mathbb{Z}_p$, 定义 $\ f_{\alpha,\beta}(z)=\alpha z+\beta$. 该文第一部分研究了当$\ f_{\alpha_1,\beta_1}$ 和 $f_{\alpha_2,\beta_2}$ 交换时的半群动力系统$\ (\mathbb{Z}_p,G)$ 的所有极小块, 这里半群 $G=\{f_{\alpha_1,\beta_1}^n \circ f_{\alpha_2,\beta_2}^m: m,n \in \mathbb{N}\}$. 特别地, 我们找出了$\ (\mathbb{Z}_p,G)\ (p\geqslant 3)$ 是极小系统的充要条件是系统$\ (\mathbb{Z}_p,f_{\alpha_1,\beta_1})$ 或$\ (\mathbb{Z}_p,f_{\alpha_2,\beta_2})$ 极小并且找出了 $(\mathbb{Z}_2,G)$ 是极小的所有情况. 第二部分, 考察了 $\mathbb{Z}_p$ 上的弱本质极小的仿射半群动力系统, 这是一类半群中每个作用都不具有极小性但整体具有极小性的仿射系统. 我们证明了: $p\geqslant 3$ 时这样的半群一定是非交换的. 更进一步, 给定素数 $p$, 我们想知道 $\mathbb{Z}_p$ 上弱本质极小仿射半群的生成元个数最少是多少. 我们已经证明 $p=2$ 和 $p=3$ 时答案分别是 $2$ 和 $3$, 对于一般的 $p$, 我们证明了这个数不超过 $p$.

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11. 一个扩散模型中恐惧效应与集群行为协同诱导的时空动力学研究

肖江龙, 宋永利, 夏永辉

数学物理学报 2024, 44 (6): 1577-1594.

摘要（112）

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PDF （6958KB）（342）

该文研究了在齐次 Neumann 边界条件下扩散的捕食者--猎物模型的时空动力学. 该文研究表明, 恐惧和集群行为之间的相互作用产生了非常丰富和有趣的时空动力学. 详细讨论了 Turing 不稳定性和 Turing-Hopf 分支产生的条件. 利用规范型理论对 Turing-Hopf 分支点附近的时空动力学进行了分类, 并用丰富的数值模拟验证了理论分析. 最后, 总结了恐惧效应对集群行为的巨大影响. 发现猎物的集群行为不能抵消高水平的恐惧, 但可以抵消低水平的恐惧. 此外, 恐惧效应与集群行为共同诱发了系统的 Turing 不稳定性. 然而, 对于没有集群行为的系统, 恐惧效应既不会改变共存平衡点的稳定性, 也不会引起系统产生周期解或 Turing 不稳定性.

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12. 具有非局部扩散和空间异质性的年龄-空间结构HIV潜伏感染模型的动力学分析

吴鹏, 方诚

数学物理学报 2025, 45 (1): 279-294.

摘要（91）

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PDF （681KB）（328）

空间异质性和感染年龄深刻影响着 HIV 在宿主体内的感染进程. 为了研究空间异质性和感染年龄对 HIV 的感染动力学的影响, 该文提出一个年龄结构的非局部扩散 HIV 潜伏感染模型来描述 HIV 在宿主体内不同器官中的扩散. 首先研究模型解的全局存在性. 其次, 通过建立模型的一般更新方程, 推导出下一代再生算子 $\mathcal{R}$, 继而得出模型基本再生数 $R_0$ 是算子 $\mathcal{R}$ 的谱半径. 作为传染病模型的动力学阈值, $R_0$ 决定着 HIV 感染在宿主体内的消亡和爆发. 最后, 利用 Krasnoselskii 不动点定理证明了系统非平凡解的存在性. 此外, 在特殊情形下证明了系统正平衡态的渐近性质.

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13. 具有复发和年龄结构的肺结核病传播模型的参数辨识性研究

武子艺, 杨俊元

数学物理学报 2025, 45 (1): 269-278.

摘要（187）

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PDF （829KB）（326）

模型的参数辨识性是判断模型预测准确与否的关键. 依赖可辨识性结果的模型预测更为科学和准确. 相较于常微分方程模型, 具有初边值条件的年龄结构传染病模型参数辨识问题存在较大挑战. 该文利用公共卫生科学数据中心报告数据探讨具有年龄结构和复发的肺结核病模型的参数辨识问题. 首先利用特征值法得到模型参数结构辨识可能性的先后顺序, 其次通过蒙特卡洛实验计算各参数的平均相对误差发现模型参数是实用可辨识的. 进一步, 通过计算 Fisher 信息矩阵及偏秩相关性分析讨论模型中参数的不确定性对肺结核病传播的影响.

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14. 一类奇性 $\phi$-Laplacian Rayleigh 型方程周期解的存在性

钱玉婷, 周学良, 程志波

数学物理学报 2024, 44 (5): 1183-1193.

摘要（67）

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PDF （593KB）（318）

该文考虑了一类 $\phi$-Laplacian Rayleigh 型方程, 其中非线性项在原点有奇性并且是非自治的. 通过应用 Mawhin 连续定理和一些分析方法, 证明了该方程在强排斥型奇性或强弱吸引型奇性条件下周期解的存在性.

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15. 带交易成本的时间一致风险控制与投资策略

王彦凯, 彭幸春

数学物理学报 2024, 44 (5): 1400-1414.

摘要（71）

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PDF （762KB）（318）

该文在保险公司的最优风险控制与投资问题中考虑二次型形式的交易成本, 并且假设保险市场和金融市场是相关的. 在动态均值-方差准则下, 通过求解扩展的 HJB 方程组获得了均衡策略以及值函数, 它们依赖于一个矩阵 Riccati 方程组的解. 最后, 通过一些数值算例, 分析了交易成本水平和市场相关系数对均衡策略和有效前沿的影响. 结果表明, 随着交易成本水平或市场相关系数的增加, 投资的增长率会减小. 并且交易成本水平的增加会导致有效前沿的下降.

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16. 具有异质空间扩散的梅毒模型的阈值动力学分析与仿真

吴鹏, 方诚

数学物理学报 2024, 44 (5): 1352-1367.

摘要（75）

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PDF （2986KB）（303）

为了研究个体扩散和空间异质环境对梅毒传播的影响, 该文构建了一类具异质空间反应扩散梅毒动力学模型. 首先, 研究了模型的适定性问题, 包括解的全局存在性、系统的耗散性和解半流吸引子存在性; 其次利用下一代再生算子定义推导出模型的基本再生数 $R_0$ 的泛函表达式; 再次, 讨论了系统解关于阈值-$R_0$ 的动力学行为, 具体地, 当 $R_0>1$ 时, 无病平衡态是全局稳定的, 当 $R_0>1$ 时, 系统是一致持久的. 在特殊情形下, 还证明了系统常数正平衡点的存在唯一性和全局稳定性. 最后, 通过数值模拟验证了理论结果并分析了空间因素对梅毒传播的影响. 数值结果表明: (1) 加强对隐性梅毒感染者的治疗可以有效地降低梅毒在人群中传播的风险; (2) 忽略空间异质性将会低估梅毒的流行趋势. 另外, 个体扩散率对梅毒传播的影响同样也是不容忽视的.

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17. 积分平均形式和调和Beltrami微分

霍胜进, 邵婉婷

数学物理学报 2025, 45 (1): 189-202.

摘要（71）

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PDF （633KB）（303）

该文主要研究了某些解析函数的积分平均范数和由全纯二次微分所诱导的调和 Beltrami 微分间的关系. 讨论了全纯形式满足哪些条件时具有有限渐近方差. 该文利用积分平均范数给出调和 Beltrami 微分属于 Weil-Petersson 类的判别方法. 进一步给出单位圆周上的拟对称同胚 $g$ 属于 Sobolev $H^{3/2}$ 的判别方法.

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18. 求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法

范甜甜, 汤京永, 周金川

数学物理学报 2025, 45 (1): 165-179.

摘要（80）

HTML （0）

PDF （621KB）（300）

该文研究一个求解加权水平线性互补问题的非单调光滑非精确牛顿法. 该算法利用一个光滑函数将加权水平线性互补问题等价转化成一个非线性方程组, 然后利用非精确牛顿法求解此方程组. 由于非精确方向一般不是下降方向, 算法采用一个新的非单调线搜索技术来确保其全局收敛性. 特别地, 在 $ {P} $ 对条件下, 证明了算法生成的迭代序列有界. 进一步, 分析了算法在 Hölderian 局部误差界条件下的收敛速率, 而该条件比局部误差界条件更广泛. 算法在每次迭代时只需求解方程组的近似解, 从而可以节省大量的计算时间, 数值实验结果验证了这一优点.

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19. 随机扰动下三阶MQ拟插值在导数逼近中的应用研究

张胜良, 钱艳艳

数学物理学报 2025, 45 (1): 180-188.

摘要（73）

HTML （2）

PDF （965KB）（299）

该文基于三阶 MQ (multiquadric) 拟插值算子, 提出了在随机扰动背景下有效逼近高阶导数的数值方法, 并给出了相应的数值算例和误差估计. 试验表明, 该方法相比已有方法精度更高、更稳定、更有效.

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20. 一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性分析

胡冰冰, 高建芳

数学物理学报 2025, 45 (1): 203-213.

摘要（73）

HTML （0）

PDF （530KB）（294）

该文主要考虑了一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性, 运用线性 $\theta$-方法和线性化理论, 将非线性差分方程的振动性转化为其对应的线性化方程的振动性, 运用不等式比较和放缩技巧, 得到了数值解振动的条件.

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