数学物理学报

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1. 一类分数高斯噪声驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的参数估计: Hurst 参数 $H\in (0,\frac12)$

陈勇,李英,盛英,古象盟

数学物理学报 2023, 43 (5): 1483-1518.

摘要（137）

HTML （6）

PDF （867KB）（638）

Chen 和 Zhou (2021) 研究了一类分数高斯过程 $(G_t)_{t\ge 0}$ 驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的参数估计问题, 其中协方差函数 $ R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$ 的二阶混合偏导分解成两个部分: 一个与分数布朗运动相同, 另一个以 $(ts)^{H-1}$ 为界, 其中 $H\in (\frac12,\,1)$. 该文研究同一问题, 但假设 $H\in (0,\,\frac12)$. 分数高斯过程联系的希尔伯特空间 $\mathfrak{H}$ 当 $H\in (\frac12, 1)$ 和 $H\in (0, \frac12)$ 时差异显著. 该文的起点是这类高斯过程 $(G_t)_{t\ge 0}$ 和分数布朗运动 $(B^{H}_t)_{t\ge 0}$ 分别联系的希尔伯特空间 $\mathfrak{H}$ 和 $\mathfrak{H}_1$ 的内积之间的一种定量关系. 该文得到漂移参数基于连续时间观测的最小二乘估计和矩估计的强相合性, 其中 $H\in (0,\,\frac{1}{2})$, 及渐近正态性和 Berry-Esséen 类上界, 其中 $H\in (0,\,\frac{3}{8})$.

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2. 拟周期函数的性质及其应用

胡可奇, 张庆彩

数学物理学报 2024, 44 (6): 1415-1425.

摘要（285）

HTML （10）

PDF （560KB）（532）

该文研究了拟周期函数的增长性相关性质, 并对这些性质加以应用. 在附加条件下, 解决了杨重骏提出的猜想.

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3. Fock 型空间上的 Schödinger 测不准关系

李文鑫,连攀,梁玉霞

数学物理学报 2023, 43 (5): 1321-1332.

摘要（290）

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PDF （660KB）（530）

该文建立了 Fock 型空间上单边加权移位算子的 Schödinger 测不准关系, 并给出了等号成立时的显式表达, 进而推广了文献 [4] 中建立的 Fock 空间上 Heisenberg 型测不准关系并克服了文献 [16] 中的困难. 该文进一步将结果推广到多个算子情形, 还得到了单边加权移位算子的一个非自伴形式的测不准不等式.

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4. 拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解

张倩

数学物理学报 2025, 45 (1): 1-30.

摘要（337）

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PDF （779KB）（463）

该文关注以下非线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta\left|u_{2}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{1}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{1} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta\left|u_{1}\right|^{\frac{p+1}{2}}\left|u_{2}\right|^{\frac{p-3}{2}} u_{2} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
以及线性耦合方程组
$\left\{\begin{array}{l} -\Delta u_{1}+\omega_{1} u_{1}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{1}^{2}\right) u_{1}=\mu_{1}\left|u_{1}\right|^{p-1} u_{1}+\beta u_{2} \\ -\Delta u_{2}+\omega_{2} u_{2}-\frac{1}{2} \Delta\left(u_{2}^{2}\right) u_{2}=\mu_{2}\left|u_{2}\right|^{p-1} u_{2}+\beta u_{1} \\ \int_{\Omega}\left|u_{i}\right|^{2} \mathrm{~d} x=\rho_{i}, \quad i=1,2, \quad\left(u_{1}, u_{2}\right) \in H_{0}^{1}\left(\Omega ; \mathbb{R}^{2}\right) \end{array}\right.$
其中 $\Omega\subset\mathbb R^N(N\geq1)$ 是一个有界光滑区域,$\omega_i,\ \beta\in\mathbb R$, $\mu_i,\ \rho_i>0,\ i=1,2.$ 而且, 若 $p>1$, $N=1,2$ 且若 $1<p\leqslant\frac{3N+2}{N-2}$, $N\geqslant3$. 应用变量替换, 一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性, 以及当 $\beta\rightarrow-\infty$ 时正规化解的极限行为. 另一方面, 应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性. 与之前的一些结果相比, 将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组, 并获得了线性耦合情形下的正规化解.

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5. 带自由边界超曲面上 Minkowski 公式的推广

盛为民, 王银行

数学物理学报 2023, 43 (6): 1641-1648.

摘要（277）

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PDF （508KB）（455）

该文推广了空间形式中测地球内带自由边界的超曲面上的 Hsiung-Minkowski 公式. 作为应用, 得到了一些 Alexandrov 型刚性结果.

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6. 带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的爆破解

简慧, 龚敏, 王莉

数学物理学报 2023, 43 (5): 1350-1372.

摘要（153）

HTML （5）

PDF （797KB）（428）

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题. 该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒, 首先得到了该问题整体解的存在性, 并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解. 其次讨论了爆破解的 $L^{2}$ 集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了 $L^{2}$ 最小质量爆破解的动力学性质, 即具有最小质量的爆破解的极限 profile、精细质量集中和爆破速率. 该文将 Zhang[34] 的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形, 并将 Pan 和 Zhang[23] 的部分结果改进到空间维数 $N\geq2$ 且非线性项为非齐次的情形.

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7. 三维可压缩 MHD 方程大解的时间衰减率

陈菲,王帅,赵永叶,王传宝

数学物理学报 2023, 43 (5): 1397-1408.

摘要（143）

HTML （4）

PDF （697KB）（424）

该文主要研究 $\mathbb{R}^3$ 中可压缩磁流体力学方程大解的时间衰减率. 当 $(\sigma_{0}-1,u_{0},M_{0})$ 属于 $L^1\cap H^2$ 时, 基于 Chen[1] 等人的成果, 文献 [2] 中得到了 $\|\nabla(\sigma-1,u,M)\|_{H^1}\leqslant C(1+t)^{-\frac{5}{4}}$, 可见, 解二阶导数的时间衰减率不是最理想的. 因此, 该文通过借助频率分解[3] 的方法将 $\|\nabla^2 (\sigma-1,u,M)\|_{L^2}$ 的时间衰减率改进为 $(1+t)^{-\frac{7}{4}}$.

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8. 阶跃初值条件解的完全分类: 流体力学中广义 Gardner 方程的分析与数值验证

张岩, 郝惠琴, 郭睿

数学物理学报 2024, 44 (5): 1242-1282.

摘要（75）

HTML （3）

PDF （10179KB）（394）

该文中, 通过 Whitham 调制理论研究了广义 Gardner 方程的初始不连续性的演化, 该方程可以描述地形上分层流体的跨临界流动. 首先, 通过雅可比椭圆函数表示的周期波推导出不同极限情况下的线性谐波, 孤子和非线性三角波. 随后通过有限间隙积分方法得到了基于黎曼不变量的 Whitham 特征速度与调制系统. 由于广义 Gardner 方程的调制系统既不是严格的椭圆型也不是严格的双曲型, 这使得与 KdV 方程相比, 不同区域当中的动力学演化行为更加多样化. 此外, 对正负三次非线性项情况下的所有波结构进行了完整的分类, 包括色散冲击波, 稀疏波, 三角冲击波, 扭结及其组合波结构, 并通过数值模拟验证了结果的正确性. 最后分析了一定条件下线性项和非线性项的系数对阶跃初值问题的影响.

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9. 一类右端不连续奇异摄动高阶方程组的内部层

傅越宸, 倪明康

数学物理学报 2024, 44 (5): 1153-1166.

摘要（97）

HTML （2）

PDF （711KB）（391）

该文介绍了关于右端不连续奇摄动问题的一些工作, 主要讨论了一类具有 Dirichlet 边值条件的右端不连续四阶奇摄动方程, 引入复方程形式后, 运用边界层函数法构造了具有内部转移层的形式渐近解, 并给出了光滑解的存在性与余项估计. 最后给出一个例子来验证算法的正确性.

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10. 带有凹非线性项的平均曲率半正问题正解的确切个数

李晓东, 高红亮, 徐晶

数学物理学报 2023, 43 (5): 1341-1349.

摘要（104）

HTML （8）

PDF （770KB）（386）

该文研究了一维 Minkowski 空间中给定平均曲率问题

$ \left\{\begin{array}{ll} -\left(\frac{u'}{\sqrt{1-u'^{2}}}\right)'=\lambda f(u), x\in(-L,L),\\ u(-L)=0=u(L) \end{array} \right. $

正解的确切个数及分歧图, 其中 $\lambda>0$ 为参数, $L>0$ 为常数, $f\in C^{2}([0,\infty), \mathbb{R})$ 满足 $f(0)<0$, 并且对于 $0, $f''(u)<0$. 基于时间映像原理, 讨论了两种情形, 得到了该问题根据 $\lambda$ 的取值范围不同, 分别有零解, 一个解和两个解.

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11. 一类带临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性

陈清方,廖家锋,元艳香

数学物理学报 2023, 43 (5): 1373-1381.

摘要（142）

HTML （6）

PDF （629KB）（379）

该文在有界区域研究了一类含临界指数的 Schrödinger-Newton 系统正解的存在性. 运用变分方法, 获得了该系统至少存在两个正解.

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12. 分数阶抛物方程整体解的径向对称性与单调性

唐炎娟

数学物理学报 2023, 43 (5): 1409-1416.

摘要（131）

HTML （3）

PDF （581KB）（377）

该文研究了分数阶抛物方程整体解的径向对称性与单调性. 为了得出整体解的对称性与单调性, 运用陈文雄和武乐云[9]取得的狭窄区域原则和反对称函数的极值原理. 除此之外, 为了克服分数阶 Laplacian 算子的非局部性, 采用了分数阶抛物形式的移动平面法.

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13. 非凸非光滑优化问题的两步惯性 Bregman 邻近交替线性极小化算法

赵静, 郭晨正

数学物理学报 2024, 44 (6): 1630-1651.

摘要（153）

HTML （1）

PDF （9184KB）（376）

针对一类非凸非光滑不可分优化问题, 该文基于邻近交替线性极小化算法, 结合两步惯性外推和 Bregman 距离提出了一种新的迭代算法. 通过构造适当的效益函数, 利用 Kurdyka-Łojasiewicz 性质, 证明了所提出算法生成的迭代序列具有收敛性. 最后, 将该算法应用于稀疏非负矩阵分解、信号恢复、二次分式规划问题, 通过数值算例表明了提出算法的有效性.

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14. 具有媒体报道的 SVIR 传染病模型的生存性分析

李丹,魏凤英,毛学荣

数学物理学报 2023, 43 (5): 1595-1606.

摘要（161）

HTML （4）

PDF （1602KB）（373）

该文研究了具有Logistic增长和媒体报道的饱和发生率的随机SVIR模型. 为了研究模型的动力学性质, 首先证明了随机模型全局正解的存在唯一性, 其次通过构造合适的李雅普诺夫函数, 探究疾病持久和灭绝的充分性条件. 研究表明: 当${R}_{0}^{s}>1$时, 疾病长时间持续存在. 当${R}_{0}^{e}<1$时, 疾病在流行一段时间后灭绝. 最后, 通过数值模拟验证了以上结论.

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15. 新 (3+1) 维 KP 方程的退化解与相互作用解

郭艳凤, 崔静易, 肖海军, 张景军

数学物理学报 2024, 44 (6): 1520-1536.

摘要（78）

HTML （1）

PDF （6402KB）（370）

该文主要研究了由 Wazwaz 于 2022 年首次提出的新 (3+1) 维 KP 方程的非线性波解. 基于 Hirota 双线性形式, 利用模共振技术由$ N $-孤子解得到 $ P $-呼吸解. 然后, 利用参数极限法, 根据参数的特殊关系, 对同宿呼吸解和 $ N $-孤子解进行退化得到了 Lump 解. 最后, 从 $ N $-孤子解的部分退化出发, 研究了由呼吸解、孤子解和 Lump 解组成的相互作用解. 该文通过可视化图形展示了这些解的动力学特性.

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16. 单位球上 Yamabe 方程的全局分歧

代国伟,高思雨,马如云

数学物理学报 2023, 43 (5): 1391-1396.

摘要（131）

HTML （3）

PDF （629KB）（365）

该文研究了 $N$ 维单位球面 $\mathbb{S}^N$ 上的Yamabe方程

$\begin{equation} -\Delta_{\mathbb{S}^N} v+\lambda v=v^{\frac{N+2}{N-2}}.\nonumber \end{equation}$

通过分歧的方法, 对于任意 $k\geq1$, 证明了该方程对于任意的 $\lambda>\lambda_k:=(k+N-1)(N-2)/4$ 都至少有一个非常数解 $v_k$, 使得 $v_k-\lambda^{1/(N^{*}-1)}$ 正好有 $k$ 个零点, 并且它们在 $(-1, 1)$ 中都是单根, 其中 $N^{*}$ 是 Sobolev 临界指数. 在应用部分, 得到了当 $n\geq4$ 时, $\mathbb{R}^N$ 上非线性椭圆方程非径向解的存在性. 此外, 还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的 Yamabe 问题的全局分歧结果.

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17. $\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算

韦华全, 吴辉, 刘晓冀, 靳宏伟

数学物理学报 2024, 44 (3): 547-562.

摘要（239）

HTML （2）

PDF （736KB）（363）

该文研究了闵可夫斯基空间中矩阵的 $\mathfrak{m}$-WG 逆的性质和计算. 首先,利用值域和零空间给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的刻画.其次, 给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆与非奇异加边矩阵之间的关系, 并讨论了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的扰动界. 最后, 利用逐次矩阵平方算法给出了 $\mathfrak{m}$-WG 逆的计算.

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18. 具有梯度源项和非线性边界条件的多孔介质方程组解的爆破

沈旭辉,丁俊堂

数学物理学报 2023, 43 (5): 1417-1426.

摘要（88）

HTML （5）

PDF （602KB）（362）

该文主要分析下列多孔介质方程组解的爆破现象

$ \left\{ \begin{array}{ll} u_{t} =\Delta u^l+f(u,v,|\nabla u|^2,t), & \\\displaystyle v_{t} =\Delta v^m+g(u,v,|\nabla v|^2,t),&x\in\Omega, \ t\in(0,t^*), \\\displaystyle \frac{\partial u}{\partial\nu}=p(u), \ \frac{\partial v}{\partial\nu}=q(v), &x\in\partial\Omega, \ t\in(0,t^*), \\\displaystyle u(x,0)=u_{0}(x), \ v(x,0)=v_{0}(x), &x\in\overline{\Omega}, \end{array} \right. $

其中 $l, m>1, \ \Omega\subset\mathbb{R}^N \ (N\geq2)$ 为具有光滑边界的有界区域. 通过使用微分不等式技术和最大值原理, 给出方程组的解在有限时刻 $t^*$ 爆破的充分条件, 并分别导出了解的爆破时刻 $t^*$ 及爆破率的上估计.

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19. 稳健可达双曲排斥集

肖建荣

数学物理学报 2024, 44 (1): 1-11.

摘要（246）

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PDF （800KB）（360）

该文通过对一个分段线性满射实施 Denjoy-like 手术, 构造了一簇$C^1$映射$f_\alpha$($1<\alpha<3$), 使其具有以下性质

1)$f_\alpha$具有一个有正 Lebesgue 测度的双曲排斥 Cantor 集$A_\alpha$, 且$A_\alpha$也是$f_\alpha$的非正则吸引子;

2) 吸引子$A_\alpha$是可达的: 吸引盆$\mathbb{B}(A_\alpha)$与$A_\alpha$的差集$\mathbb{B}(A_\alpha)\backslash A_\alpha$具有正 Lebesgue 测度;

3) 该簇映射结构稳定: 对不同的$\alpha$与$\alpha'$,$f_{\alpha}$与$f_{\alpha'}$拓扑共轭.

该手术需要将不连续点爆破, 并将不连续点的原像集的所有点替换成开区间.$f_\alpha$的$C^1$光滑性由这些区间长度的精确控制以及区间上映射的细致定义保证.

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20. 带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程整体解的存在性与爆破

石金诚, 刘炎

数学物理学报 2024, 44 (6): 1550-1562.

摘要（88）

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PDF （4733KB）（357）

该文研究了一类带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程的 Cauchy 问题, 其线性化模型来自于考虑 Fourier 法则的经典热弹性板方程组. 首先, 通过适当的远离渐近线的 $L^r$--$L^q$ 估计并结合 Banach 不动点原理, 得到了在小初值条件下整体解的存在性; 其次, 对于满足特定条件的非线性项, 利用检验函数法证明了解的爆破; 最后, 基于这些研究结果, 得出该半线性三阶模型的一些临界指标.

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