该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性
$\left\{ \begin{align} & -(a+b\int_{{{\mathbb{R}}^{3}}}{|}\nabla u{{|}^{2}}\text{d}x)\Delta u+V(x)u=\mu u+|u{{|}^{p-1}}u,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in {{\mathbb{R}}^{3}}, \\ & u\in {{H}^{1}}({{\mathbb{R}}^{3}}),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in {{\mathbb{R}}^{3}}, \\ \end{align} \right.$
其中$p\in (3, 5)$, $a, b>0$, $V\in C({{\mathbb{R}}^{3}}, {{\mathbb{R}}^{+}})$并且$\lim\limits_{|x|\to +\infty}V(x)=\infty$.通过变分方法,该文首先证明了对于任何$b>0$,存在$\delta(b)>0$,使得当$\mu_1\leq\mu <\mu_1+\delta(b)$时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在$\delta_1(b)\in(0, \delta(b))$,当$\mu_1 <\mu <\mu_1+\delta_1(b)$时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里$\mu_1$是Schrödinger算子$-\triangle+V$的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的$\mu\in\mathbb{R}$,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.
Q1 （JIF=1.2； JCI=1.15）