设${\cal A}$是不含交换中心投影的von Neumann代数,投影$P\in{\cal A}$使得$\underline{P}=0, \overline{P}=I$.称可加映射$\delta:{\cal A}\rightarrow {\cal A}$在$\Omega\in{\cal A}$ Lie可导,若$\delta([A, B])=[\delta(A), B]+[A, \delta(B)], $ $ \forall A, B\in {\cal A}, $ $ AB=\Omega$.该文证明,若$\Omega\in{\cal A}$满足$P\Omega=\Omega$,则$\delta$在$\Omega$ Lie可导当且仅当存在导子$\tau:{\cal A} \rightarrow {\cal A}$和可加映射$f: {\cal A}\rightarrow {\cal Z}({\cal A})$使得$\delta(A)=\tau(A)+f(A), \forall A\in {\cal A}$,其中$f([A, B])=0, $ $ \forall A, B\in {\cal A}, $ $AB=\Omega$.特别地,若${\cal A}$是因子von Neumann代数, $\Omega\in {\cal A}$满足$\mbox{ker}(\Omega)\neq {0}$或$\overline{\mbox{ran}(\Omega)}\neq H$,则可加映射$\delta: {\cal A}\rightarrow {\cal A}$在$\Omega$ Lie可导当且仅当$\delta$有上述形式.
Q1 （JIF=1.2； JCI=1.15）